Entropie

Jerry2435 · Gast

Hallo Leute,

hab mir den ganzen Tag den Kopf über die folgende Aufgabe zerbrochen.

"Ein Erfinder behauptet eine Maschine entwickelt zu haben, die zwischen den Wärmespeichern bei T1=540K und T2=300K arbeitet und dabei eine Wärmemenge von 1000 J in eine nutzbare Arbeit von 450 J umsetzt.
Kann das wahr sein?"

Ich komme hier auf keinen grünen Zweig. Es muss irgendwie über die Entropie gehen denke ich. Von T1 nach T2 haben wir ja Wärmeentzug. Das müsste ja heissen das das System eine negative Entropieänderung erfährt. Das an sich ist ja auch möglich sofern die gesamte Entropie zunimmt. Nur mit den gegebenen Angaben kann man keine Aussage über die Umgebung machen oder?
Die Antwort muss lauten: "Die Erfindung ist unmöglich"
Any thoughts?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Die Aufgabe spielt auf den maximal möglichen Wirkungsgrad an, den eine ideale Wärme-Kraft-Maschine haben kann.

Ich würde mir da zuallererst mal das Thema Carnot-Prozess und Carnot-Wirkungsgrad anschauen.

Jerry2435 · Gast

Danke derMarkus.
Ich glaube jetzt hab ich es.
Der thermische Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses ist wie folgt definiert:

Das ergibt einen Wirkungsgrad von 44,4%
Im Idealfall kann man dem System also nur 444 J als nutzbare Arbeit entnehmen. Ist knapp, aber dennoch nicht 450 J und somit ist die Erfindung nicht moeglich.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, so könnte man das auf den ersten Blick lösen.

Nun ist das ja im Vergleich so knapp dran, dass ich allerdings noch zusätzlich vorschlagen würde:

* Könnte das knappe Drüberliegen vielleicht noch an Rundungsfehlern beim Angeben der Ergebnisse des Erfinders zustande gekommen sein? Je nach Fehlerbalken sind "rund" 450 J ja noch nicht außerhalb des theoretisch möglichen, wenn sie auch zum Beispiel 440 oder 430 meinen können.

* In dem Fall könnte man sich dann vielleicht noch etwas genauer anschauen, wie nahe bisher realisierbare Maschinen an die theoretische Grenze herankommen und wie realistisch, je nach Art der angenommenen Erfindung, so ein angegebener Wert dann dementsprechend ungefähr sein kann.

Wie detailliert man in deiner Aufgabe auf solche zusätzlichen Gedanken einzugehen braucht, weißt du aber wahrscheinlich am besten selber anhand von dem, was ihr in welcher Tiefe bisher durchgenommen oder behandelt habt, und was dementsprechend in dieser Aufgabe noch mitgemeint sein könnte oder auch nicht.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

Außerdem könnte man die Möglichkeit in Betracht ziehen, dass es sich nicht um eine zyklisch arbeitende reine Wärmekraftmaschine handelt.

Jerry2435 · Gast

Danke für die Schnellen Antworten.
Was mich doch nicht in Ruhe lässt ist die Tatsache das diese Aufgabe unter der Überschrift "Entropie" zu finden war. Wir sind zur Zeit noch gar nicht bei den Kreisprozessen. Leider begreife ich das Thema Entropie nicht so wie ich es gerne hätte. Gibt es vielleicht einen weg diese Aufgabe über die Entropie zu beantworten?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dann wird der Aufgabensteller nicht gewollt haben, dass du die fertige Formel für den Carnot-Wirkungsgrad verwendest, sondern wird wohl die Herleitung selbiger Formel aus den Überlegungen mit der Entropie verlangen. Siehe zum Beispiel

http://de.wikipedia.org/wiki/Carnot-Wirkungsgrad#Zusammenhang_mit_dem_Zweiten_Hauptsatz_der_Thermodynamik

oder wahrscheinlich so gut wie jedes Lehrbuchkapitel über die Herleitung des Wirkungsgrades des Carnot-Prozesses.

Jerry2435 · Gast

Ich glaube da hast du den Nagel auf den Kopf getroffen.
Super. Nochmals vielen Dank!

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Selbstverständlich kann man diese Aufgabe direkt mit der Entropie rechnen:

1. Vom heissen Bad wird die Entropiemenge S = 1000J/540 K = 1.85 J/K der WKM zugeführt. Im Idealfall wird die gleiche Entropiemenge an das kalte Bad abgegeben.

2. Diese Entropie schleppt die folgende Energiemenge weg Q2 = 1.85 J/K *300 K = 556 J.

3. Die Differenz von 444 J könnte theoretisch genutzt werden. Weil aber bei jedem realen Prozess zusätzliche Entropie erzeugt wird, die bei der Abfuhr ans kalte Wärmebad entsprechend Energie mit nimmt, ist die real nutzbare Energie kleiner als 444 J.

Die Idee, dass die Entropie (Chaleur) beim thermisch hinunter fallen, Energie (Puissance Motrice) frei setzt, kann man bei Carnot im Original nachlesen. Die heillose Durcheinander, das heute in der Thermodynamik herrscht, verdanken wir aber Clausius.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Systemdynamiker, ich bin einverstanden, dass man Aufgabenstellungen, die mit Entropie zu tun haben, oft sehr elegant und anschaulich mit den Werkzeugen der Systemdynamik behandeln und betrachten kann. Das ist übrigens der Punkt, in dem für mich persönlich die Vorteile der Systemdynamik am deutlichsten erkennbar werden.

Mit so kurzen Zitatstichworten wie