| Autor |
Nachricht |
michaelS89
Anmeldungsdatum: 24.06.2010
Beiträge: 9
|
 michaelS89 Verfasst am: 24. Jun 2010 13:31 Titel: Komplizierter elektrischer Gleichstromkreis, Hausaufgabe |
 |
|
Hallo,
ich habe ein Problem. Und zwar muss ich bis Dienstag die Hausaufgabe abgeben. Bisher hat das immer super geklappt. Aber diesma finde ich einfach nichts im Skript und im Internet bekomme ich auch nichts aussagekräftiges. Darum hoffe ich, dass mir hier jemand helfen kann.
Hier die Aufgabe:
Das dargestellte Netzwerk enthält zwei Spannungsquellen mit den Quellenspannungen Uq1 = 20 V bzw. Uq5 = 10 V.
Für die Innenwiderstände der Quellen sowie für die restlichen ohmschen Widerstände gilt:
Ri1 = Ri5 = 10 ohm,
R2 = R3 = 30 ohm
R4 = R6 = 20 ohm
a.) Berechnen Sie die unabhängigen Zweigströme I2, I3 und I6!
b.) Berechnen Sie die restlichen Zweigströme I1, I4 und I5!
c.) Geben Sie alle Zweigspannungen U1, U2, U3, U4, U5, U6 an!
Danke schonmal im Vorraus für eure Hilfe:-)
Liebe Grüße Michael
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
59.52 KB |
| Angeschaut: |
3878 mal |
|
|
|
 |
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 24. Jun 2010 14:45 Titel: |
|
|
Was ist denn daran kompliziert? Du kennst doch die Kirschhoffschen Sätze, oder?
Du hast ein Netzwerk mit 6 unbekannten Strömen, benötigst zur Lösung also 6 Gleichungen. Die bekommst Du aus dem dem Kirchhoffschen Knotenpunktsatz ( bei 4 Knoten 3 unabhängige Knotenpunktgleichungen) und dem Kirchhoffschen Maschensatz (3 unabhängige Maschengleichungen). Das Netzwerk ist also grundsätzlich berechenbar.
Nun gibt es verschiedene Verfahren zur Lösung:
1. Aufstellen und Lösen des vollständigen Gleichungssystems (s.o.)
2. Anwenden des Maschenstromverfahrens in Verbindung mit dem Überlagerungssatz. Dabei reduziert sich das eigentlich zu lösende Gleichungssystem auf 3 Gleichungen (=Anzahl der unabhängigen Maschen), der Rest besteht ja bloß aus Addition bzw. Subtraktion im Sinne des Überlagerungssatzes.
3. Anwenden des Knotenpotentialverfahrens in Verbindung mit dem Überlagerungssatz. Dabei reduziert sich das eigentlich zu lösende Gleichungssystem ebenfalls auf 3 Gleichungen (=Anzahl der unabhängigen Knotengleichungen), der Rest besteht aus Addition bzw. Subtraktion im Sinne des Überlagerungssatzes.
So, jetzt musst Du sagen, was du eigentlich wissen willst, bzw. wo Du bei der Anwendung obiger Verfahren Schwierigkeiten hast. Die Verfahren musst Du allerdings kennen. Die kann Dir hier keiner beibringen. Und komplette Hausaufgabenlösungen widersprächen den Regeln dieses Forums.
|
|
|
michaelS89
Anmeldungsdatum: 24.06.2010
Beiträge: 9
|
| michaelS89 Verfasst am: 24. Jun 2010 17:29 Titel: |
|
|
Okai. Die Knotenpunktgleichungen sind dann:
Knoten1: I1 + I3 = I2
Knoten2: I3 + I6 = I5
Knoten3: I6 + I4 = I5
Knoten4: I4 + I1 = I2
Bei den Maschengleichungen bin ich mir nicht sicher. Da hab ich mir folgende Seite mal dazu angesehen, wie das funktionieren soll:http://www.amplifier.cd/Tutorial/Grundlagen/Maschenregel.htm
Bei der Masche 1(ganz links):
Die Stromrichtung ist gegen den Uhrzeigersinn, also gehe ich in der Masche die Richtung: U2 zeigt in die entgegengesetze Richtung also - U2
U1 zeigt in die selbe richtung also +U1 => U1-U2 = 0
Bei Masche 2 (Mitte):
Strom im Uhrzeigersinn:
U3 -U5 + U4 -U2 = 0
Bei Masche 3 (rechts):
Strom gegen Uhrzeigersinn:
-U6 -U5 = 0
Kann das bei Masche 3 wirklch sein? Irgendwie sieht das für mich falsch aus.
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 24. Jun 2010 18:04 Titel: |
|
|
Die Knotenpunktgleichungen sind richtig, allerdings eine zuviel. In einem Netzwerk mit k Knoten gibt es nur k-1 unabhängige Knotenpunktgleichungen. Welche der vier Gleichungen Du weglässt, ist egal.
Bei den Maschengleichungen musst Du die unbekannten Spannungen U1 bis U6 jetzt noch durch die Zweigströme per ohmschem Gesetz und die eingeprägten Spannungen ausdrücken. Du brauchst doch 6 Gleichungen für die 6 unbekannten Ströme.
Beispiel Masche 1:
I1*Ri1 + Uq1 + I2*R2 = 0
Wenn Du das mit allen drei Maschengleichungen so machst und die drei Knotenpunktgleichungen dazunimmst, hast Du ein Gleichungssystem aus 6 Gleichungen mit den 6 unbekannten Strömem I1 bis I6.
Aber willst Du tatsächlich die Methode des vollständigen Gleichungssystems anwenden? Die Aufgabenstellung suggeriert durch die Unterscheidung in unabhängige und restliche Zweigströme doch schon die Anwendung des Maschenstromverfahrens, was von Dir hier offenbar auch erwartet wird. Dabei sind die unabhängigen Ströme in den sog. Verbindungszweigen des vollständigen Baumes die Maschenströme der jeweils betrachteten Masche. Die Ströme in den Baumzweigen ergeben sich durch Überlagerung der Maschenströme. Du solltest Dich also auf jeden Fall mit dem Maschenstromverfahren und in diesem Zusammenhang mit der Theorie des vollständigen Baumes vertraut machen.
|
|
|
michaelS89
Anmeldungsdatum: 24.06.2010
Beiträge: 9
|
| michaelS89 Verfasst am: 24. Jun 2010 18:25 Titel: |
|
|
Also den letzten Absatz deiner Antwort habe ich überhaupt nicht verstanden:(
Wir können es ja erstmal so machen.
Also die restlichen Maschengleichungen lauten dann:
M2: I2*R2 + I3*R3 + I5*Ri5 + Uq5 = 0
M3: I6*R6 + I5*Ri5 + Uq5 = 0
Nur was muss ich nun machen`?
Ich könnte die Maschengleichung 1 umformen in:
I1*Ri1 = -Uq1 - I2*R2
-Uq1 - I2*R2
I1 = ---------------------
Ri1
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 24. Jun 2010 18:45 Titel: |
|
|
| michaelS89 hat Folgendes geschrieben: | | Also den letzten Absatz deiner Antwort habe ich überhaupt nicht verstanden |
Das habe ich bereits vermutet, deshalb habe ich dir vorgeschlagen, Dich mit dem Maschenstromverfahren vertraut zu machen. Denn das habt ihr im Unterricht bzw. in der Vorlesung mit Sicherheit durchgenommen, sonst wäre die Aufgabe nicht so gestellt worden, wie sie gestellt wurde. Woher müsstest Du sonst wissen sollen, was "unabhängige" Zweigströme sind?
Zurück zum vollständigen Gleichungssystem: In Deiner Maschengleichung M2 fehlt der Spannungsabfall an R4.
| michaelS89 hat Folgendes geschrieben: | | Nur was muss ich nun machen`? |
Na ja, das Gleichungssystem aus 6 Gleichungen (3 Knotenpunktgleichungen, 3 Maschengleichungen) lösen. Das ist doch die Aufgabenstellung, die 6 Ströme zu berechnen. Was also sollte man denn Deiner Meinung nach alternativ dazu machen? Wie Du das löst, bleibt Dir überlassen: Gleichsetzungsmethode, Einsetzungsmethode oder was weiß ich. Etwas strukturierter ginge es mit Hilfe von Determinanten. Das kann möglicherweise sogar Dein Taschenrechner. "Zu Fuß" ist es schon ziemlich aufwendig. Deshalb gibt es ja solche Verfahren wie das Maschenstromverfahren. Da besteht das zu lösende Gleichungssystem im vorliegenden Fall nur noch aus 3 Gleichungen. Wenn das keine Motivation ist, sich vielleicht doch mal mit dem vermittelten Lernstoff auseinanderzusetzen!
|
|
|
michaelS89
Anmeldungsdatum: 24.06.2010
Beiträge: 9
|
| michaelS89 Verfasst am: 24. Jun 2010 19:50 Titel: |
|
|
Nunja ich kann keine Vorlesung besuchen. Ich bin Früheinstiegsstudent.
D.h. ich bekomme das skript und muss die Aufgaben selber lösen. Das hat bis jetzt auch geklappt, nur diese Übung gerade bekomme ich mit dem Skript nicht gelöst. Ich mache auch gerade nur den Schein. Die Klausur schreib ich nicht mit. Ich fange dann erst im Oktober richtig an zu studieren und habe halt dann schon den Schein, wenn ich 50% der AUfgaben richtig habe.
Zurück zur Aufgabe:
ich habe mal eingescannt wo ich hänge:
Ich forme die Maschengleichung 1 nach I1 um und setze dan den Knoten 1 ein. Aber es bleiben IMMER 2 unbekannte Ströme in der Gleichung.
Eigendlich müsste man mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen ja auflösen können, aber wie gesagt, es bleiben immer 2 unbekannte Ströme übrig.
Edit: Die letzte Zeile soll heißen: Masche 1 in Knoten 1
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
67.91 KB |
| Angeschaut: |
4200 mal |
|
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
IMG_0002.pdf |
| Dateigröße: |
9.38 KB |
| Heruntergeladen: |
199 mal |
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 25. Jun 2010 08:32 Titel: |
|
|
| michaelS89 hat Folgendes geschrieben: | | Eigendlich müsste man mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen ja auflösen können, aber wie gesagt, es bleiben immer 2 unbekannte Ströme übrig. |
Du hast ja nicht nur 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, sondern Du hast 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten. So ein System löst man am besten mit dem Gaußschen Algorithmus.
In Deinem Scan ist nicht viel zu erkennen. Allerdings bist Du anscheinend auf meine Hinweise bislang nicht eingegangen. Du hast immer noch 4 Knotenpunktgleichungen, obwohl die nicht unabhängig voneinander sind. Du musst eine davon weglassen!
In Deiner Situation geht es um einen Schein aufgrund des Nachweises betimmter Kenntnisse, im vorliegenden Fall der Kenntnis des Maschenstromverfahrens. Nimm Dir also ein Buch und mach Dich damit vertraut! Ohne das geht es nicht!
|
|
|
michaelS89
Anmeldungsdatum: 24.06.2010
Beiträge: 9
|
| michaelS89 Verfasst am: 25. Jun 2010 14:07 Titel: |
|
|
Okai nun verstehe ich.
Ich habe dann mal den Lösungsalg. aufgeschrieben:
I I1 - I2 + I3 = 0
II I3 + - I5 + I6 = 0
III I4 - I5 + I6 = 0
IV Ri1*I1 + R2*I2 = - Uq1
V R2*I2 + R3*I3 + R4*I4 + Ri5*I5 = - Uq5
VI Ri5*I5 + R6*I6 = - Uq5
Ist der soweit richtig?
Ich versuche jetzt mal den zu lösen.
(Ich habe ihn schön aufgeschrieben, jedoch werden die Leerstellen nicht beachtet)
|
|
|
isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
|
| isi1 Verfasst am: 26. Jun 2010 11:34 Titel: |
|
|
Nur so zum Vergleich die Lösung mit dem Kreisstromverfahren
40 -30 0 20
-30 90 -10 -10
0 -10 30 10
Lösung
ik1 = 0,597 A
ik2 = 0,130 A
ik3 = 0,377 A
i1 = -ik1 = -0,597 A
i2 = ik2-ik1 = -0,467 A
i3 = ik3 = 0,13 A
i4 = ik3 = 0,13 A
i5 = ik2-ik3=-0,247 A
i6 = -ik3 = -0,377 A
Stimmt das so?
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
|
|
michaelS89
Anmeldungsdatum: 24.06.2010
Beiträge: 9
|
| michaelS89 Verfasst am: 26. Jun 2010 15:40 Titel: |
|
|
Ich habe das jetzt mit den 6 Gleichungen und den 6 unbekannten Strömen ausgerechnet und komme genau auf die selben Werte wie du:)
Könntest du erklären, wie du auf die Lösung gekommen bist?
Ich habe jetzt 3 Seiten gerechnet:D
|
|
|
isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
|
| isi1 Verfasst am: 26. Jun 2010 16:02 Titel: |
|
|
| michaelS89 hat Folgendes geschrieben: | Könntest du erklären, wie du auf die Lösung gekommen bist?
Ich habe jetzt 3 Seiten gerechnet:D |
Ja gerne, Michael,
a) die ik1...ik3 Schleifen einzeichnen oder sich denken
b) für jede dieser ik-Maschen eine Gleichung aufstellen
b1) die Widerstände mit dem eigenen ik sind positiv
b2) die Widerstände mit den Nachbar-ik sind negativ
... das sind die ersten drei Zeilen: | Code: | 40 -30 0 20
-30 90 -10 -10
0 -10 30 10 |
...bitte nicht mehr schreiben, das verwirrt nur
b3) Spannungsquellen mit gleichlaufendem Pfeil sind negativ und werden rechts eingetragen
b4) Spannungsquellen mit entgegengesetztem Pfeil sind positiv und werden rechts eingetragen
...das ist jeweils die letzte Zahl in der Zeile
c) Die Auflösung der Gleichung nach Gauß-Jordan ergibt die ik1...ik3
.... die drei Zeilen habe ich kopiert in
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
dann die drei ik1...ik3 übernommen
Als Letztes habe ich noch die Ströme i1...i6 aus den Kreisströmen errechnet.
Kannst Du das nachvollziehen?
Hier ist es etwas ausführlicher:
http://forum.physik-lab.de/sutra56.html#56
Die Berechnung der Matrix:
| Code: | 40 -30 0 20 ...durch 10 mal 3
-30 90 -10 -10 ...durch 10
0 -10 30 10 ...durch 10
12 -9 0 6
-3 9 -1 -1 ...mal 4 und erste Zeile addieren
0 -1 3 1
12 -9 0 6 ...mal 3 und 2. Zeile addieren
0 27 -4 2
0 -1 3 1 ...mal 27 und 2. Zeile addieren
36 0 -4 20
0 27 -4 2
0 0 77 29 ...durch 77 und vier mal zur 1. und 2. Zeile addieren
36 0 0 20+116/77 ...durch 36
0 27 0 2+116/77 ...durch 27
0 0 1 29/77
1 0 0 0,597 A
0 1 0 0,130 A
0 0 1 0,377 A |
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
|
|
michaelS89
Anmeldungsdatum: 24.06.2010
Beiträge: 9
|
| michaelS89 Verfasst am: 28. Jun 2010 14:05 Titel: |
|
|
Danke Isi:)
Ich werd mich da wohl erst nochma mit der Matrixrechnung vertraut machen müssen. Aber danke für eure Hilfe:-)
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 28. Jun 2010 14:33 Titel: |
|
|
| michaelS89 hat Folgendes geschrieben: | Danke Isi:)
Ich werd mich da wohl erst nochma mit der Matrixrechnung vertraut machen müssen. Aber danke für eure Hilfe:-) |
Matrizenrechnung ist das eine. Das andere ist das eigentliche Verfahren, für das Du die Matrizenrechnung nur als "Werkzeug" benutzt. Und das zugrundeliegende Verfahren ist eben das mehrfach genannte Maschenstromverfahren (von isi1 auch Kreisstromverfahren genannt), das anzuschauen Du Dich bislang ja standhaft geweigert hast.
|
|
|
michaelS89
Anmeldungsdatum: 24.06.2010
Beiträge: 9
|
| michaelS89 Verfasst am: 28. Jun 2010 14:47 Titel: |
|
|
Nunja doch ich werde es mir nun auch noch anschauen.
Ich wollte e snur erstmal so mit dem Verfahren lösen, welches mir noch nicht so ganz fremd war:)
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
