3-dB-Frequenz Hochpass

Franziska2010 · Gast

Meine Frage:
Hallo!
Bräuchte ein bisschen Hilfe bei einer Aufgabe.
Auf einer Dezibel-Skala wird das Ausgangssignal eines RC-Hochpasses durch ß=20dB(U_f,eff/U_i,eff) Beschrieben. Die sogenannte 3dB-Frequenz v_3 eines Hochpasses ist als diejenige Frequenz definiert, bei der U_f,eff=U_i,eff*2^(-1/2) ist.
Zeigen Sie, dass für v<<v_3 das Ausgangssignal mit jeder Oktave (Halbierung der Frequenz) um 6dB schwächer wird.

Meine Ideen:
Ich weiß bis jetzt leider nur dass das Verhältnis zwischen U_f,eff und U_i,eff gleich wRC/Wurzel(1+w^2R^2C^2) ist.
Über jede weitere Idee oder nützliche Formeln würde ich mich sehr freuen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Franziska2010 · Gast

Ich weiß jetzt nicht ob ich es richtig verstanden habe, aber wenn w<<w_0 dann müsste w^2R^2C^2=0 sein und somit würde das wegfallen und nur noch 1 im nenner stehen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Und nun ? Was passiert mit dem Verhältnis, wenn man w verdoppelt?
Und um wieviel dB ist das Signal dann größer geworden?

Franziska2010 · Gast

Wenn ich w verdoppel, hab ich da U_f/U_i=2wRC stehen. Aber wieso soll ich w verdoppeln? Müsste ich nicht die Frequenz halbieren?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Dann halbiere halt...
Big Laugh

zuerst hast du eine Frequenz w1:

Dann mit halber Frequenz, w2 = w1/2:

Um wieviel dB ist das zweite Signal nun kleiner als das erste??

Franziska2010 · Gast

Bei halber Frequenz ist dann auch das Signal nur halb so groß. Aber wie soll ich denn damit auf die 6dB schwächer kommen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ja; wenn du zwei Signalpegel hast U1, U2, (z.B. in V), wie berechnest du dann aus deren Verhätnis den gegenseitigen Pegelabstand in dB?

Kennst du nicht die Definition des Pegelmaßes:

??

Franziska2010 · Gast

Das kannte ich jetzt so nicht. Also muss ich nur die 1/2*w1*R*C für U2/U1 einsetzten?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du sprichst von Dezibel, weisst aber nicht, was damit gemeint ist? Du musst doch irgendwo diese Definition gehört haben. Hast du sie versäumt? Oder wie hast du es gelehrt bekommen?

also entspricht einer Verdopplung (Halbierung) ein Wert von ca. +6dB (-6dB).