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Energieerhaltung bei elastischem Stoß
 
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co0kie88
Gast





Beitrag co0kie88 Verfasst am: 13. Jun 2010 20:34    Titel: Energieerhaltung bei elastischem Stoß Antworten mit Zitat

Hallo!

Auch, wenn ich jetzt wahrscheinlich keine Antwort bekomme, weil alle vor dem Fernseher hängen und sich das Deutschlandspiel anschauen, muss ich euch leider jetzt mit einem Problem belästigen Zunge raus

Und zwar haben wir im Rahmen eines Versuchs zwei Kugeln elastisch stoßen lassen. Zunächst bewegt sich die eine Kugel, die andere ruhte. Nach dem Stoß blieb die stoßende Kugel ruhend liegen, die gestoßene bewegte sich mit konstanter Geschwindigkeit. Anhand einer Videoanalyse haben wir dann die Geschwindigkeiten der Kugeln ermittelt:

v1 = 0,263m/s
v1' = 0m/s
v2 = 0m/s
v2' = 0,093m/s

Die Massen der Kugeln waren m1 = 0,0534kg und m2 = 0,1498kg. Weil Kugel 2 vorher ruhte und nach dem Stoß Kugel 1 ruht, müssen sich Impuls und kin. Energie ja komplett auf Kugel 2 übertragen haben.

Für den Impuls haut das auch hin, weil:
m1*v1 = m2*v2' <=> 0,0140Ns = 0,0139Ns

Bei der Energieerhaltung stimmt aber etwas ganz und gar nicht, denn:
0,5*m1*(v1)² = 0,5*m2*(v2')² <=> 3,7*10^(-3)J = 1,3*10^(-3)J

Diese Werte weichen mehr als 60% voneinander ab, von Energierhaltung kann ja kaum mehr die Rede sein. Woran könnte das liegen? Ich hätte jetzt vielleicht an Reibung und Messungenauigkeiten gedacht, aber wie kann es dann sein, dass die Impulserhaltung so gut funktioniert hat? Habt ihr eine Idee, was ich vergessen haben könnte oder wo mein Fehler liegen könnte?
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 13. Jun 2010 22:07    Titel: Antworten mit Zitat

Das war ein gerader zentraler Stoß?

Für diesen gilt, wenn v2=0, v1'=0:



und



Wenn du beide Seiten durchdividierst, so bekommst du



und auch (erste Gleichung)



Die von dir angegebene Stoßbedingung kann also für den elastischen Stoß nicht stimmen. Wie genau sah der Stoß aus? Kann es sein, dass die Kugeln einen zusätzlichen Drall hatten?

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co0kie88
Gast





Beitrag co0kie88 Verfasst am: 13. Jun 2010 22:26    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, ich kann zwar deinen Gleichungsumformungen folgen, aber irgendwie läuft das ja dem total zuwider, was ich beobachtet habe. Bin gerade dabei, das Video des Versuchs auf youtube hochzuladen..

Also das war schon ein zentraler elastischer Stoß. Die Kugeln wurden durch eine Art Schneise, die wir mit zwei Tischen gebildet haben, auf eine Linie gezwungen. Man sieht auch in dem Video schön, dass die stoßende Kugel nach dem Stoß nahezu perfekt liegen bleibt..

Was meinst du mit zusätzlichem Drall? Die Massen waren definitiv nicht gleich, das haben wir mit Wägungen festgestellt.

Hier der Link zum Video:
[...]youtube.com/watch?v=5SklrVt3F1w

Dauert wohl noch ein paar Minuten, bis man es sich ansehen kann..
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 14. Jun 2010 16:54    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe derzeit keine Zeit dir genauer zu antworten, aber ich glaube du musst berücksichtigen, dass es bei Billardkugeln eben Tricks gibt, die auf dem Drall der Kugel beruhen. Ich glaube weiters (ohne es derzeit wirklich zu wissen), dass der Vorgang mit Energieverlusten verbunden ist, da die einlaufende Kugel unmittelbar nach dem Stoß abgebremst wird, um die Abrollbedingung sauber zu erfüllen - zuvor wird es eine kurze Phase des "Radierens" geben. Anders kann ich mir nicht erklären, weshalb sie nach dem Stoß ruht. Es gibt beim Billard jedenfalls Anstoßtechniken, wo ein Ball zuerst vor läuft und dann plötzlich seine Richtung umdreht. Das funktioniert nur, wenn man die Reibkraft und die Rollbedingung sauber berücksichtigt. Ich melde mich wieder, wenn ich mehr weiß...
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GvC



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Beitrag GvC Verfasst am: 14. Jun 2010 18:55    Titel: Antworten mit Zitat

@co0kie88
Beim Energieerhaltungssatz ist noch die Rotationsenergie zu berücksichtigen. Dazu fehlt eine Aussage darüber, ob es sich um Vollkugeln mit konstanter Dichte handelt. Außerdem handelt es sich nicht exakt um einen zentralen Stoß, da wegen der unterschiedlichen Kugelradien die Geschwindigkeitsrichtung von der Richtung der Verbindungslinie zwischen den Kugelmittelpunkten abweicht. Letzteres kann aber vermutlich vernachlässigt werden.


Zuletzt bearbeitet von GvC am 14. Jun 2010 19:10, insgesamt 2-mal bearbeitet
K89
Gast





Beitrag K89 Verfasst am: 14. Jun 2010 18:57    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo

Hier braucht man die k Zahl
GvC



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Beitrag GvC Verfasst am: 14. Jun 2010 19:02    Titel: Antworten mit Zitat

K89 hat Folgendes geschrieben:
Hier braucht man die k Zahl


????????
K89
Gast





Beitrag K89 Verfasst am: 14. Jun 2010 19:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo

Ich meinte die teilelastische k Zahl
GvC



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Beitrag GvC Verfasst am: 14. Jun 2010 19:29    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ich meinte die teilelastische k Zahl


Die hängt natürlich von den am Stoß beteiligten Materialien ab. Aber darüber gibt es keine Angaben. Die fehlten schon bei der Bestimmung der Rotationsenergie.

Falls es sich um gleiche Materialien handelt, spielt das für die Berücksichtigung der Rotationsenergie allerdings keine Rolle. Wenn die Kugeln aus unterschiedlichen Materialien bestehen, müssten auch noch die Radien der beiden Kugeln bekannt sein.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 14. Jun 2010 23:22    Titel: Antworten mit Zitat

EDIT: kompletter Unsinn, daher gelöscht smile
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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 15. Jun 2010 21:59, insgesamt einmal bearbeitet
:)
Gast





Beitrag :) Verfasst am: 15. Jun 2010 16:57    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich weiß nicht

co0kie88 redet von einer Schneiße.Das geht doch alles garnicht

Mir kommt das eher wie ein Studentenulk vor
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 15. Jun 2010 21:58    Titel: Antworten mit Zitat

Auf einen Ulk hoffe ich nicht, jedoch habe ich in meinen Überlegungen natürlich einen Denkfehler drin.

Die Stoßkraft durch die rechte Kugel wirkt ja nicht bloß in x-Richtung sondern immer radial. Deshalb ist das Moment bezüglich des Momentanpols (unterer Auflagepunkt)



Damit nach dem Stoß sowohl Geschwindigkeit als auch Drall der linken Kugel gleichzeitig verschwindet, muss



und



sein, also zusammen, mit der Rollbedingung



oder



Wegen (Steiner)



verbleibt



Daher bleibt als einzige Lösung nur eine Hohlkugel mit leichtem Mantel, die die gesamte Masse im Zentrum vereinigt (z.B. dünne Plastikschale mit Bleikern im Zentrum).

Abgesehen davon funktioniert dann der Rest der Kinematik nicht, wenn man einen elastischen Stoß mit anschliessender Gleitreibung bis zum Erreichen des Rollens voraussetzt, da die Impulserhaltung wiederum nicht aufgeht...


Bleibt als Alternative nur noch ein (teilweise) inelastischer Stoß, was natürlich viel viel uninteressanter ist...

Der Fragesteller sollte sich nun bitte outen Big Laugh



kugel.gif
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VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 16. Jun 2010 15:14    Titel: Antworten mit Zitat

Zuerstmal sollte man überprüfen ob hier die Gültigkeit des Schwerpunktsimpulssatz auf das Kugelsystem gegeben ist , weil wir hier kein abgeschlossenes System haben.






F_ Stoss ist nach actio reactio gleich

Ob nun FR1 und FR2 gleich ist ist zunächst mal nicht ersichtlich

Dadurch können aber die 2 Gleichungen auf den ersten Blick nicht gleichgesetzt werden.


Wenn ich aber die Kugeln jederzeit unter Rollbedingung abrollend betrachte und bedenke das hier der Kraftaustausch nicht horizontal erfolgt (unterschiedliche Radien) aber das die Stosskraft F_Stoss immer Radial zum Schwerpunkt zeigt somit auf den Schwerpunkt kein Kraftmoment verursacht genauso die Bodenkraft oder in anderer Richtung die Schwerkraft die Kugel davon abhält nach oben Impuls zu bekommen, kann ich davon ausgehen das nur das Kraftmoment der Reibkraft das Drehmoment bildet bzw die Drehungen verändert.

Da die Stosskraft für beide kugeln unter demselben Winkel wirkt muß die Komponente in x Richtung für beide gleich groß sein.

Somit gilt in horizontaler Richtung.











B1... Trägheitsmoment faktor



















Wenn also beide den selben Trägheitsmomentfaktor hätten wie zum Beispiel bei der Vollkugel 2/5, wär wohl Schwerpunktsimpulssatz in einfacher Form gültig.

GVC hat bereits darauf hingewiesen, das die Rotationsenergie mitbetrachtet werden muß.













Wenn E1=E2



Aus Impulserhaltungsatz:




Bei Gleichsetzung erhalte ich die gleichen gesetzmässigkeiten wie beim einfachen zentralen elastischen Stoss.

Ich würde nun da selbst bei unterschiedlichen Trägheitsmomenten (Hohlkugel + Vollkugel) der Schwerpunktsimpulssatz in Kombination mit dem Energieimpulssatz zur selben Gesetzmäßigkeiten, wie beim einfachen elastischen zentralen Stoss führt, erstmal darauf Tippen, das ein Teil in Gleitreibung verloren geht insbesondere beim Stossvorgang da die kleinere Kugel die größere mit der Stosskraft anhebt.


Meiner Meinung nach liegt der Effekt in der Reibung im Stosspunkt zwischen den Kugeln die auch zum Drehmoment hinzukommt
Die erste Kugel hindert die zweite daran sich nach der Rollbewegung fortzubewegen, weil sie genau entgegen dreht, wodurch wahrscheinlich einige Rotationsenergie der ersten kugel in den Boden geht.

Hier sind das Hauptproblem das sich die vertikalen Komponenten dieser Reibung nicht im Schwerpunktsimpuls wiederspiegeln.
Somit keine Auswirkung auf den Schwerpunktsimpuls haben, aber sich trotzdem im Energiesatz niederschlagen.

Mich würde interessiern wenn man den Versuch nochmal macht und dazu die Kugel im Stosspunkt kurzzeitig vorher mit Schmiermittel besprüht
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 16. Jun 2010 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich eine Kugel mit einem Queue anstoße, so geht diese unmittelbar nach dem Stoß nur in Ausnahmefällen sofort in die Rollbedingung, da der Impulserhaltungssatz erfüllt sein muss, und der Zuwachs an Impuls nicht unbedingt dem Zuwachs an Rotation entspricht, der durch die Rollbedingung verknüpft ist. Daher wird die Kugel anfangs schlittern und Energie abgeben, bis die Rollbedinmgung erfüllt ist. Nur ein Stoß in der Höhe h=7/5r erfüllt die Rollbedingung von Anfang an. Anfangs dachte ich stark in diese Richtung, aber die Tatsache, dass die linke Kugel schlagartig stehen bleibt, gibt mir doch Anlaß zu Zweifel...daher mein letztes Posting.

Aber ohne dem Threadsteller hat es glaube ich keinen Sinn, hier weiterzudiskutieren, da zu viele Fragen offen sind smile

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K89
Gast





Beitrag K89 Verfasst am: 16. Jun 2010 18:26    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo

Also mir scheint der Fall interessant,wenn zwei identische Kugeln (v2=0) aufeinandertreffen

Aufgrund dieses 7/5r müßte die zweite Kugel etwas gleiten,auch bei noch so großer Haftreibung.Aber wie weit?
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 16. Jun 2010 18:41    Titel: Antworten mit Zitat

Das Problem ist aber, das ich bei der Erklärung Hohlkugel mit leichtem Mantel, die die gesamte Masse im Zentrum vereinigt (z.B. dünne Plastikschale mit Bleikern im Zentrum.

Auch im Schwerpunktsimpulssatz gravierende differenzen haben müsste.
siehe formel oben.

Denn die Kugel 2 rollt, ja wie man sieht.

Aufgrund der geringen Differenzen im Schwerpunktsimpulssatz nehme ich doch bei beiden Kugeln den Trägheitsmomentfaktor 2/5 an (homogene Vollkugel) die Differenz geht in Reibung in den Boden verloren.

Der andere Teil kann jetzt nur davon kommen das entweder. Die Reibung zwischen den Kugel, die eine wird stärker behindert sich zu drehen, daher Energieverlust. oder eben 2 Lösung.

Der Kugelstoss war gedämpft.

hm

grübelnd

oder dritte Lösungen meine Formeln habe ich falsch aufgestellt
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 16. Jun 2010 18:47    Titel: Antworten mit Zitat

@K89: Durch das Gleiten wird aufgrund der Reibkraft die Geschwindigkeit kleiner, und auch der Impuls. Irgendwo treffen sich die beiden, bis die Rollbedingung erfüllt ist. Dann ist die Reibung schlagartig weg.

Bei zwei Kugeln ist die 7/5 Regel nicht zulässig (siehe meine obere Skizze), da die Kontaktkraft nicht horizontal verläuft. Ich bin selbst eingefahren damit...

Dieser Link ist vielleicht hilfreich - mir ist die Sache mit dem Gleiten von Kugeln erst danach klar geworden. Das White-Paper ist zwar von keinem Physiker geschrieben, ist aber so aufs erste seriös:

http://www.lauflabor.uni-jena.de/files/Andre_Data/Teaching/Sportgeraete/Baelle_SS08a.pdf

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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 16. Jun 2010 18:52, insgesamt einmal bearbeitet
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 16. Jun 2010 18:50    Titel: Antworten mit Zitat

k89 hat Folgendes geschrieben:

Aufgrund dieses 7/5r müßte die zweite Kugel etwas gleiten,auch bei noch so großer Haftreibung.Aber wie weit?


Bei noch so großer Haftreibung gleitet gar nix, sonder es rollt. Problem ist halt das beim Stoss sehr große Kräfte wirken, viel größer als bei Haftreibung. durch die kurze Stosszeit..

wenn du aber übern Radius anstoss drückt ein Teil der stosskraft die Kugel zu Boden und Problem gelöst
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 16. Jun 2010 18:51    Titel: Antworten mit Zitat

VeryApe hat Folgendes geschrieben:
Das Problem ist aber, das ich bei der Erklärung Hohlkugel mit leichtem Mantel, die die gesamte Masse im Zentrum vereinigt (z.B. dünne Plastikschale mit Bleikern im Zentrum.


Ich weiss eh, dass es keine Erklärung ist, da der Rest nicht aufgeht...
Ich wollte nur harasusfinden, unter welchen Bedingungen eine Kugel, welche mit einer anderen Kugel zusammenstößt überhaupt die Rollbedingung erfüllt.

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schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 16. Jun 2010 18:55    Titel: Antworten mit Zitat

VeryApe hat Folgendes geschrieben:
k89 hat Folgendes geschrieben:

Aufgrund dieses 7/5r müßte die zweite Kugel etwas gleiten,auch bei noch so großer Haftreibung.Aber wie weit?


Bei noch so großer Haftreibung gleitet gar nix, sonder es rollt. Problem ist halt das beim Stoss sehr große Kräfte wirken, viel größer als bei Haftreibung. durch die kurze Stosszeit..

wenn du aber übern Radius anstoss drückt ein Teil der stosskraft die Kugel zu Boden und Problem gelöst


Im obigen Link ist erklärt, weshalb es zu einem Gleiten kommt. Ich hatte anfangs Probleme, das zu verstehen, es ist aber (i.m.o.) wasserdicht. Bei hinreichend großer Gleitreibung ist die Zeit bis zum Ausgleich wahrscheinlich nur im msec Bereich.

Siehe auch:

http://www.youtube.com/watch?v=-MAqHqwoa4U

Ich habe jetzt keinen Zugriff auf das Video, und hoffe es ist nichts unanständiges smile

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VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 16. Jun 2010 19:14    Titel: Antworten mit Zitat

Hab mir das durchgelesen, dabei wird davon ausgegangen das nach den Impulserhaltungsatz Geschwindigkeiten übertragen werden, weil die Stosskräfte so hoch sind das sie sowieso die Haftreibung übertreten, sodass man hier nach Gleitreibung zu rechnen hat.

Das würde ich beim Billardspielen auch so berechnen, aber doch eher bei starken Stössen, glaubst du das das hier bei diesen mini stoss auch gilt ?.

Ich kanns mir nicht vorstellen.

Man sieht ja auch bei starken Billardstössen wie die Kugel dahingleitet und nur wenig rollt. wenn ich sie sanft anstosse, dann glaub ich eher an die anderen Gleichungen.
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 16. Jun 2010 19:20    Titel: Antworten mit Zitat

http://www.youtube.com/watch?v=-MAqHqwoa4U
Die Kugeln schauen ziemlich poliert ist, wahrscheinlich die Laufbahn auch.

Okay vielleicht könnte sich jetzt mal wirklich der Threadsteller melden und etwas über die Kugeloberfläche und die Laufbahn oberfläche sagen.
VeryApe



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Beiträge: 3247

Beitrag VeryApe Verfasst am: 16. Jun 2010 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

Und übrigens die Herleitung:

7/5 r.

Auf der Seite 9/71 finde ich a bissel komisch, will nicht sagen schwachsinnig.

Man geht davon aus das eine horizontale Kraft auf die Kugel übertragen wird, und überlegt sich unter welchen Abstand sie wirken muß das sie mit der Trägheitskraft im Schwerpunkt ein Drehmoment bildet, das ein so großes alpha erzeugt das sich mit der Schwerpunktsbeschleunigung am Punkt O aufhebt und somit keine Reibkraft für das Abrollen erforderlich ist.

Also Punkt 1 die Kraftübertragung.

Eine Kraftübertragung in diesem Punkt geht wohl eher in Richtung Schwerpunkt. Eine horizontale Kraft kann ich fast nur auf r übertragen.

Denn was passiert wenn ich oben mit den Coe in diesem Punkt horizontal anstosse. er wird nach oben gedrückt und die Kugel nach unten. weil nur Kräfte in Radial richtung zum Kugelschwerpunkt übertragen werden können, wenn man wie die das schon machen Reibung vernachlässigen will.

Das bedeutet aber das die anstossende Kraft fast kein Drehmoment auf den Schwerpunkt erzeugt und somit wieder alles bei der Reibkraft im unteren Punkt hängen bleibt.

Das Glück dabei ist aber das durch die Stossende Kraft eine Vertikale Komponente die Kugel auf den Boden drückt und so deshalb die Rollbedingung besser erfüllt ist.


Will ich so eine horizontale Kraftübertragung dann müßte ich:

1) auf den Coe einen Kaugummi picken, damit ich über haupt mal die nötige Reibung zu stande bringe in tangential Richtung

und

2) Währends mit den Coe nach oben haut sofort nach unten drücken


Deshalb halt ich diesen theoretischen Wert nicht mal für Theorie würdig.

Was aber stimmt je weiter man oben anstösst umso mehr drückt die stossende Kraft die Kugel zu Boden und umso größer ist die HAftreibung umso besser das Abrollen.

Aber sicher nicht bei 7/5 r. sondern wenn überhaupt dann am sichersten bei cos 45 wenn man den Coe horizontal auf die Kugel stösst.

MFG
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 17. Jun 2010 00:15    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin zwar mit deinen Überlegungen nicht voll einverstanden (z.B. verwendet man Kreide statt Kaugummi, um die Haftung zu erhöhen - als Abstraktion könnte man auch eine kleine vertikale Kerbe in die Kugel schlagen und mit einer Pistole darauf schiessen...), aber es geht mir jetzt erst mal darum, meine eigene Überlegung von oben zu revidieren:

Da die Kraft zwischen zwei Kugeln immer zentral in der Verbindungslinie erfolgt, führt dies in keinem Fall zu einer Erhöhung des Dralls. Ich habe im Momentanpol gerechnet und übersehen, dass man dann auch eine Drehimpulskomponente aufgrund der Bewegung des Schwerpunkts bekommt.

LOL Hammer

Die Überlegung mit der Hohlkugel ist daher gehöriger Schwachsinn smile

Weiter bringt uns das aber auch nicht, und es wird schon etwas langweilig, da sich der Ersteller nicht mehr zu Wort meldet und es jede Menge offene Fragen zu diesem Experiment gibt.

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VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247

Beitrag VeryApe Verfasst am: 17. Jun 2010 12:28    Titel: Antworten mit Zitat

Also mittlerweile glaub ich das das doch ein Ulk war. Mir kommt die schwarze Kugel etwas hinkend vor, sodass hier wahrscheinlich im inneren ein Leicht verformbares Material steckt, das einige Energie aufgenommen hat und von aussen nicht sichtbar ist.

Es ist zwar weiters zu erkennen das die stossende Kugel etwas nach rotiert nach dem Stoss, aber das ist nur ein Tropfen auf den heißen Stein.

also gedämpfter Stoss, alles andere macht keinen Sinn, alles reine Zeitverschwendung mit Elastizität zu erklären

MFG
dermarkus
Administrator


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Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 17. Jun 2010 12:44    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:

Siehe auch:

http://www.youtube.com/watch?v=-MAqHqwoa4U

In diesem Video würde ich auf zwei Kugeln tippen, die innen keine starren Körper sind, sondern etwas enthalten, was unabhängig von der Außenoberfläche rotieren kann (und nur etwas mit dieser Außenoberfläche durch etwas Reibung gekoppelt ist). Dadurch bekommen die Kugeln in ihrem Inneren jeweils einen Vorwärtsdrall, der auch nach dem Zusammenstoß die Kugeln wieder zusammentreibt. Vielleicht ist diese Füllung der Kugeln ja zum Beispiel einfach eine Flüssigkeit.


Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 17. Jun 2010 13:32, insgesamt einmal bearbeitet
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 17. Jun 2010 13:18    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt Flüssigkeit kann auch drinnen sein, aufjedenfall etwas in der Richtung.

Auf jedenfall ist das mit elastischen Stoss ne Verarschung.

Auch bei dem Video muß irgendwas drinnen sein das die Stossenergie translatorisch stark kompensiert, denn sonst könnten die Kugeln nicht aufgrund der Rotationsenergie wieder zusammen rollen.
Denn diese ist immer geringer als die translatorische
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