Berechnungsmöglichkeiten in einem Fadenpendel

Flosus · Anmeldungsdatum: 16.05.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Guten Tag,
Ich brauche für eine Presentation Formel die ich herleiten kann.
Mein Thema ist das Pendel. Nun suche ich eine möglichst einfache Formel um verschiedene Komponente zu berechnen.

Meine Ideen:
Als werte habe ich mir überlegt:
m = 250g (Ein Aluminiumball mit r~2,806cm)
g = 10 m/s²
der Winkel 60°
und der Faden ist 10cm lang.

Ich hoffe zu berechnen F und wenn das möglich ist vielleicht auch die Geschwindigkeit der Schwingenden Kugel.

Föosus · Anmeldungsdatum: 16.05.2010 Beiträge: 4

Hab hier noch eine Skizze erstellt... Ich hoffe man erkennts

:) · Gast

Soll F die rückwirkende Kraft sein?Das wäre dann mgsin(a)

Und die Geschwindigkeit?Soll das Vmax im Durchgang sein?

Und die Fadenlänge?Ist das vom Drehpunkt zum Mittelpunkt?

Junge · Anmeldungsdatum: 16.11.2009 Beiträge: 39

Hallo,
du hast dir 3 probleme besorgt:
1. der auslenkungswinkel ist eher gross - so was kann man mit hilfe
http://de.wikipedia.org/wiki/Fadenpendel
(ganz unten, die letzte formel) berücksichtigen
2. pendelgewicht ist auch gross - so was kann man mit hilfe
http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalisches_Pendel
berücksichtigen. bei dir J = J kugel + M kugel * (Lfaden+R kugel)^2
dabei J kugel aus http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment
3. das pendel bildet keinen starren körper - kugel kann sich relativ zum faden bewegen. mögliche lösung - anstatt des faden eine speiche zu nutzen oder ein rohrchen mit dem faden drinen. (rochrchen an der kugel befestigen, nur ein klein stück faden bleibt frei)

Föosus · Anmeldungsdatum: 16.05.2010 Beiträge: 4

Also die Werte sind nicht wirklich vorgegeben und ich kann diese so belieblig verändern.
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@ Junge:
1. die ganz letzte ist doch eine eher komplizierte Formel ;-) ist die w= Wurzel g/l gemeint?// fals nicht sllte ich vllt dazu sagen das ich ganz ohne einflüsse versuch zu berechnen -> also ein mathematsiches Pendel (ich hoffe das stimmt wie ichs schreib,d a ich recht wenig ahnung davon hab)

2.Die Formel hab ich leider nicht kapiert (*schäm*)... Ich versteh zwar vieles, wenn man mir die Formeln und eine kurze erklärung hinhält, das leider nicht (Realschulnevau 10. Klasse unglücklich

)

3.Das hab ich jetzt glaub ich verstanden^^ Wird bei einem mathematsichen Pendel die berücksichtigt?

@ smile

:
ich weiß nicht so recht^^ F sollte vielleicht die größte kraft sein( die am Tiefpunkt des Pendels?!?)
zur geschwindigkeit: ja das sollte Vmax wenn möglichs ein.
zur Fadenlänge: ja ist vom Dreh- zum Mittelpunkt

lg

Nur Gast · Gast

Für ein mathematisches Pendel gilt

Wenn der Kugelradius berücksichtigt werden soll wird es komplizierter

Junge · Anmeldungsdatum: 16.11.2009 Beiträge: 39

Hallo!
Zu 1. je großer die Amplitude einer Schwingung ist, desto großer wird die Periodedauer.
es besteht keine lineare Abhängigkeit zwischen T und A, die Abhängigkeit ist bemerkbar erst ab
fi (=max. Winkel) = ca. 10 grad.
Dabei T(fi)=T(kleine amplitude oder ein mathematisches Pendel) *(1+0,25 sin2(fi/2) +.....).
in deinem fall fi=60 deg, d.h. T =~ 1,06 * T (von mathematischem Pendel)
Zu 2.Ein Pendel kann unterschiedlich aussehen- hängt dein Fahrrad auf einem Hacken, hast du schon ein. Wie kalkuliert man die Periodedauer? (für kleine Amplitude). Muss man sogenannte Trägheitsmoment relativ zum Hängepunkt (bezeichnet mit I oder J) berechnen. Dann T=2*Pi*sqrt(J/m/g/L). Für einen Massenpunkt J0=0; für den punkt, der von Hängepunkt entfernt J=J0 + m L^2=m*L^2. Dann kommst du zur dir bekannten Formel
T=2*Pi*sqrt(m*L^2/m/g/L)= 2*Pi*sqrt(L/g);
Es gibt die Formelsammlungen für J. Z.B. für dein Pendel J=0,5 m Rkugel^2 + m L^2; L = von Mittelpunkt bis Hängepunkt.
So was gilt nur für einen starren Körper, deswegen soll das Pendel als ein starrer Körper aufgebaut werden.(so zum Punkt 3)

Zu Geschwindigkeit.
Wie immer E pot = E kin, aber in deinem fall es ist nicht einfach E kin zu berechnen: verschiedene teile des Pendels bewegen sich mit unterschiedlichen V. Dabei hilft die Formel die speziell für rotierenden Körper gemacht
E kin = E rot = 0,5* J*w^2, Sieht wie mV2/2 aus hat aber die Rotationsgeschwindigkeit w anstatt V und J anstatt m.

was geht um F im Tiefpunkt, kann ich dir momentan nicht sagen, aber die Formel für ein math. pendel kannst du auch nutzen. mindestens als eine Abschätzung T=mg + mV^2 /R (R = vom Mittelpunkt bis Hängepunkt)

Föosus · Anmeldungsdatum: 16.05.2010 Beiträge: 4

Also der Kugelradius soll nicht berücksichtigt werden
hab ich nur hingeschrieben fals er nötig werden würde ^,^
Aber Danke für die Formel... Muss ich nurnoch herleiten, aber das sollte zu schaffen sein.

Leider hab ich in JUnges beitrag wieder fast nichts verstanden Hammer

Aber trotzdem vielen dank für die ausführliche Antwort

Junge · Anmeldungsdatum: 16.11.2009 Beiträge: 39

Entschuldige, dass ich dich enttäuscht habe. Noch mal vom Anfang.

1. Wie funktioniert ein Mathematisches Pendel kennst du.
a) T=2*Pi*sqrt(L/g); hier L= vom Befestigungspunkt bis zum Schwerpunkt
b) Fadenspannung im tiefsten Punkt F ist nach der Gleichung F = mg + mV^2 / L zu berechnen;
c) Geschwindigkeit V im Punkt nach der Gleichung mgh == mgL(1-cos(alfa)) = m V^2 / 2

Besonderheiten des Mathematisches Pendels
a) L>> R des Gewichtes
b) L>> Schwingungsamplitude

2. in deinem fall die beiden Bedingungen sind nicht erfüllt. Was kann man in solchem fall tun?

a) bei L~ R[des Gewichtes] bewegt sich Gewicht mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten – bei oberen Gewichtsteilen ist die V weniger, als bei unteren. Es gibt Lösung, die so was berücksichtigt. Man betrachtet das Pendel als ein rotierender um Befestigungspunkt Körper.
Dabei spielt sogenanntes Trägheitsmoment [J] des Körpers die entscheidende Rolle. Die Gleichung für T sieht dann so aus
T=2*Pi*sqrt(J/m/g/L)
Für deine Konstruktion J=0,5 m R[kugel]^2 + m L^2 (Wiki zu „Trägheitsmoment“).

b) So weit so gut. Was zu tun, wenn die Schwingungsamplitude groß ist? Auf deinem Bild steht Alfa= 60 grad !.
Es gibt dafür auch eine Lösung. Du findest die auch in Wiki unter „Fadenpendel“, ganz unten, die letzte Formel.
Bei großen Amplituden vergrößert sich T ein bisschen: ( 6% bei dir)
T[große A] = T[kleine A] * (1+ 0,25*(sin (Alfa/2))^2 +.....).

c) wie kann man die Pendelgeschwindigkeit im unteren Punkt berechnen?
Für ein mathematisches Pendel geht es nach m g h = m V^2 / 2 d.h, V=sqrt(2 g L (1-cos(alfa))
Für ein Physikalisches Pendel immer über J und zwar: m g h = J w^2 / 2 d.h, w = sqrt(2 g m L (1-cos(alfa) / J)
Wenn du die Rotationsgeschwindigkeit [w] schon kennst, kannst du die lineare Geschwindigkeit für jede Entfernung vom Befestigungspunkt berechnen V = w * [Entfernung]

d)wie kann man die Fadenspannung F berechnen? In deinem Fall machst du keinen großen Fehler, wenn du nach der Formel für mathematisches Pendel berechnest, nach der Gleichung F = mg + mV^2 / L;
hier L= vom Befestigungspunkt bis zum Schwerpunkt; V – die Körpergeschwindigkeit im Schwerpunkt.

Viel Spaß!

Föosus · Anmeldungsdatum: 16.05.2010 Beiträge: 4

Vielen Dank smile

wenn ich noch was brauch sag ichs ;-)