Fehler bei Thermometern

Bullet1000 · Anmeldungsdatum: 25.11.2009 Beiträge: 29

Hallo, ich habe gerade eine Aufgabe gelöst, bin mir aber nicht ganz sicher, ob das so stimmt:

MAn weißt, dass die Volumenausdehnung von Quecksilber der folgender Gleichung genügt

Die Aufgabe ist jetzt herauszufinden, welchen maximalen Fehler eine lineare Skala eines Quecksilber-thermometers in einem Temperaturintervall von 0-100°C anzeigt und bei welcher Temperatur dies geschieht.

Klingt für mich nach Extremwertaufgabe. Ich bin davon ausgegangen, dass die lineare Volumenausdehnung einfach nur

So, dann habe ich einfach

berechnet und die Zielfunktion dann auf Extremstellen untersucht.

Aber leider hat diese Funktion kein lokales Maximum. Die Abweichung ist bei 100°C am größten und der relative Fehler liegt bei 0,007%

Habe ich die Aufgabe evtl. falsch verstanden? Muss ich anders vorgehen?

Grüße

Bullet1000

Bullet1000 · Anmeldungsdatum: 25.11.2009 Beiträge: 29

Na ja, ist glaube etwas seltsam formuliert

Also dieses

soll einfach nur

bedeuten, also die Temperaturdifferenz.

Da sich das Volumen eines Körpers eben ausdehnt bei steigender Temperatur kann man diese Unterschiede berechnen.

So, dazu gibt es einmal eine linearisierte und eine etwas genauere Gleichung mit zusätzlichem quadratischen Term.

Wenn ich beide voneinander abzihe, bleibt einfach nur noch eine Zielfunktion übrig, die mir immer die Differenz der Ausdehnungswerte angibt.

Problem ist halt, dass diese Funktion kein lokales MAximum besitzt

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Etwas merkwürdig das ganze. Für so kleine Intervalle wird man wohl kaum quadratische Effekte berücksichtigen. Viel wichtiger die Ausdehnung des Gefäßes und die Temperaturdifferenz zwischen Quecksilbergefäß / Meßpunkt und Kapillare.

Bullet1000 · Anmeldungsdatum: 25.11.2009 Beiträge: 29

JA, ich weiß. Aber die Aufgabe ist halt so formuliert.

Ich zeige nochmal ganz shcnell meinen Lösungsweg.

So und hier sieht man ja ganz eindeutig, dass F(T) kein lokales Maximum besitzt.