Zeitfunktion der Vermischung zweier Gase durch Diffusion

dummsdödel · Anmeldungsdatum: 01.04.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Teilnehmer, ich suche die Lösung für das folgende Problem:

Modell: Ein senkrechter Rohrabschnitt der Höhe h und des Querschnitts A enthält bis zur Startzeit t=0 die Luft der Umgebung (unter ihrem Druck) und ist am oberen Ende verschlossen. Dieser Verschluss wird ab t=0 ent-fernt, und ein zweites, leichteres Gas (das in der Luft gar nicht vorkommt, z.B. H2 oder He) strömt langsam laminar (wirbelfrei) mit dem Volumenstrom Vp in den Rohrabschnitt.

Frage: Wie groß ist der Volumenstrom-Anteil FA(t) der Luft (bzw. des einströmenden Gases FG(t) = 100% - FA(t)) an dem Volumenstrom Vp beim Verlassen des Rohrabschnitts an seinem unteren Ende zum Zeitpunkt t, falls angenommen wird, dass die Gasvermischung nur durch Diffusion stattfindet, dass aber auch die Sedimentation aufgrund der stark unterschiedlichen Gas-Dichten berücksichtigt wird.

Meine Ideen:
Gäbe es gar keine Vermischung durch Diffusion, dann wäre FA(t) eine (physikalisch unmögliche) Sprungfunktion: Bis zur Füllzeit tf = (hA)/Vp des Rohrabschnitts wäre FA(t)=100%, danach FA(t)=0%. Würde zu allen Zeiten t eine totale Vermischung des einströmenden Gases mit der Luft stattfinden, dann wäre FA(t) die Funktion der exponentiellen Annäherung: FA(t) = 1 - exp(-t/tf). Die tatsächliche Zeitfunktion FA(t) muss zwischen diesen beiden Grenzfällen verlaufen, aber ich finde keinen Formelansatz. Eingehen in die Formel FA(t) müsste ja die Diffusionsgeschwindigkeit der beiden Komponenten, ihre Dichte und natürlich die Geschwindigkeit Vp/A, mit der das zweite Gas in den Rohrabschnitt einströmt.