divergenzen in QED & dimensionale regularisierung

derBollen · Anmeldungsdatum: 05.09.2009 Beiträge: 78

hi,
ich wollte zunächst mal fragen, ob in der QED in schleifenkorrekturen auch schwerwiegendere als logarithmische divergenzen auftauchen, weil alles was ich bis jetzt gesehen hab, logarithmisch divergent war, wenn es denn überhaupt divergent war.
zum zweiten wollte ich fragen, ob in der dimensionalen regularisierung mit der dimension

, die entstehenden divergenzen auch schlimmer als

sein können.

gruß bollen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Ich bin mir nicht sicher, wie die Laurentreihe in (4-D) mit dem Grad der Divergenz des Feynmanintegrals zusammenhängt, aber grundsätzlich würde ich erwarten, dass auch höhere Terme vorkommen können. Man erhält doch die Gamma-Funktion durch ein geschicktes Umformen des ursprünglichen Integrals; dabei werden auch Ableitungen vor das Integral gezogen; jede Ableitung von 1/(4-D) erhöht aber den Grad der Divergenz. Evtl. muss man dazu Terme höherer Ordnung betrachten.

Aber der Pol in 1/4-D) ist doch unerheblich, weil er sowieso wegfällt, oder?

derBollen · Anmeldungsdatum: 05.09.2009 Beiträge: 78

hmm, ableitungen haben wir glaub nich vors integral gezogen, hab mir aber auch nur die berechnung vom skalaren 2-bunktintegral B° vollständig angeguckt. zieht man die ableitungen bei den tensorintegralberechnungen vor?

ja, der pol fällt schon raus, weil man counterterme einführt und die renormierungskonstanten so festlegt, dass die pole von counterterm und schleifenkorrektur rausfallen. aber scheinbar is mein prof ziemlich interessiert an diesen polen, zumindest kommt das in vielen prüfungsprotokollen vor.

eine frage die mich im protokoll sehr verwirrt hat, war:
"Macht die dimensionale Regularisierung einen Unterschied zwischen Divergenzgraden?"
ich habe keine ahnung, ob ich die frage richtig verstehe, aber ich dachte mir, sie soll bedeuten: wird jede art von divergenz in einen linearen

- pol umgewandelt, oder gilt das zb. nur für logarithmische divergenzen.

hast du eine idee wie die frage gemeint sein könnte?