Wegberechnung für zusammengesetzte Bewegung

jansen83 · Anmeldungsdatum: 27.01.2010 Beiträge: 12

Hallo,

ich habe ein Problem. Prinzipiell nicht all zu schwer aber meine Leitung ist derzeit sehr sehr lang unglücklich Hintergrund des ganzen ist eine motorgetriebener Linearschlitten.
Ich habe eine zusammengesetzte Bewegung aus gleichmäßig beschleunigter Bewegung, Konstantfahrt und gleichmäßig verzögerter Bewegung. Sprich eine klassische Rampe im v-t Diagramm.
Gegeben ist mir der Gesamtweg s_Gesamt, die Beschleunigung a, die Geschwindigkeit v sowie die Zeit t aus einem Counter.
Ich soll für jeden der 3 Abschnitte mein s in Abhängigkeit von der Zeit bestimmen.
Eigentlich nicht schwer, aber irgendwas mache ich falsch.
Zunächst bestimme ich ich mein s_Beschleunigung (also die Gesamtlänge meiner Beschleunigungsstrecke) aus gegebenen Größen:
s_Beschleunigung = a/2* (v/a)² (da t=v/a)
s_Beschleunigung= s_Verzögerung und daraus resultiert ja, dass s_Konstantfahrt= s_Gesamt - 2 s_Beschleunigung ist.

ein beliebiges s für den Bereich der Beschleunigung:
s(x)= a/2*t²

s für den Bereich der Konstantfahrt:
s(x)= v*t + s_Beschleunigung

s für die Verzögerung:
s(x)= -a/2*t² + s_Beschleunigung+s_Konstantfahrt

Irgendwas funktioniert bei meiner Simulation in LabView nicht und ich find den Fehler nicht. Prinzipiell ist es ja simple Mathematik/ Physik aber irgendwas muss ich ja falsch machen. Wär toll wenn jemand drüber gucken könnte und ne Idee hat.

Danke und Gruß
Jan

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hallo !
Ich denke mir ist klar, wo dein Fehler liegt:

jansen83 · Anmeldungsdatum: 27.01.2010 Beiträge: 12

naja über das v-t Diagramm kann doch eigentlich die Zeit bestimmen oder nicht?
Ich hab doch quasi ein rechtwinkliges Dreickeck mit der Beschleunigung a als Hypothenuse die bekannt ist sowie die Geschwindigkeit v_max die bekannt ist.
Darüber komme ich doch auf t² + v² = a², was ich widerum nach t auflösen kann?!
Ich bin bei dem ganzen auch eher über eine Hilfsvariable gegangen, welche den aktuellen Weg mit dem im Vorfeld erechneten S_Beschleunigung vergleicht und sofern er größer wird in die Berechnungsvorschrift für die Konstantfahrt geht.
Oder bewege ich mich total aufm Holzweg?

Ich zweifel gerade viel mehr an meiner Verzögerung. Aufgrund der negativen Beschleunigung bekomme ich ja ein negatives s(x). Aber es müsste doch trotzdem positiv sein, nur die Abstände delta s geringer werden!? Hilfe

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wie von schnudl bereits gesagt, Du darfst die Anfangsbedingungen für die jeweilige Bewegungsphase nicht vergessen, also den bereits zurückgelegten Weg und die erreichte Geschwindigkeit zu Beginn der gerade betrachteten Bewegungsphase.

jansen83 · Anmeldungsdatum: 27.01.2010 Beiträge: 12

Edit:

Bevor ich mich weiter auf dem Holzweg befinde:

Wie weiß ich, wann die Beschleunigungsphase abgeschlossen ist? Wie komm ich an die zeit oder die zurückzulegende Strecke ran? grübelnd

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn die erste Phase mit t=t1/s=s1 zu Ende geht, gilt für die Bewegung der zweiten Phase

mit

und nicht

Genauso für die Dritte Phase...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

jansen83 · Anmeldungsdatum: 27.01.2010 Beiträge: 12

Danke, genau das meinte ich mit Wald vor lauter Bäumen. Läuft zwar noch nicht optimal aber zumindest ist ne Beschleunigung und Konstantfahrt erkennbar. Sorgen macht mir noch die Verzögerung.

Formel für die Verzögerung ist ja folgende:

s(x)= s_Beschleunigung + s_Constant - a/2 * (t-t_Beschleunigung - t_Constant)²

mit S_Constant = S_Gesamt - 2 *s_Beschleunigung
und t_Constant = s_SConstant / v

Rest wie gehabt.
Problem dabei ist ja, dass ich mit dem ganzen eine Sollwervorgabe produziere. Mit steigendem t wird mein Wert für für die Verzögerung aber immer kleiner. Trotz alledem müsste er aber ja nach wie vor steigen nur mit kleiner werdenden Geschwindigkeit.
Zumal ich dann den jeweiligen Ausgangswert als Abgleich für meine Schleifenbedingung nehme und dann mit einem negativen Eingangswert in die Schleife komme und somit auf einmal beim Abgleich wieder in der Beschleunigung lande....
Wo liegt mein Denkfehler?

Großes Dank schon mal für die bisherige Hilfe!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

jansen83 · Anmeldungsdatum: 27.01.2010 Beiträge: 12

Oh danke, du warst deutlich schneller als ich meine Gedanken sortieren konnte.
Ich probiers mal aus! Vielen Dank. Thumbs up!

Dass mit s(x) werd ich abstellen, dumme Angewohnheit. Natürlich immer in Abhängigkeit der gesuchten Größe smile

jansen83 · Anmeldungsdatum: 27.01.2010 Beiträge: 12

Hab noch mal ne Frage, hab ein paar Verständnisschwierigkeiten.
Die Formeln sind soweit ja richtig. Aber:
Ich hab ein träges System, in meinem Falle einen Linearschlitten (angetrieben von einem Servo, auf einem Riemen befestigt), der gesteuert und geregelt werden soll (mittels PID Regler).
Vorgegeben sind S_Gesamt, Beschleunigung a und die Geschwindgkeit v.
Kann ich auf diese Weise überhaupt meine Wegvorgabe mache, oder welche Werte muss ich dynamisch anpassen?
Ich hoffe ihr versteht was ich meine...
Gerade was die Zeiten für t_Beschleunigung und t_Constant angeht bin ich mir der ganzen Sachen alles andere als sicher.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Was ist der Sollwert für diese Regelung? Geht es darum, dass du die Position für jeden Zeitpunkt als Sollwert vorgibst? Dann ergeben sich Geschwindigkeit und Beschleunigung automatisch bzw. aus der Regelantwort. Habe ich so richtig verstanden?

grübelnd

jansen83 · Anmeldungsdatum: 27.01.2010 Beiträge: 12

Edit: jetzt noch mal ganz in Ruhe smile

Regelungssollwert ist eine Spannung, welche aber sich aus (Positionssollwert-Istwert) * Faktor k zusammensetzt.
Übergebe tue ich die Geschwindigkeit, die Beschleunigung sowie den Sollweg. Der Sollweg soll in jedem Falle erreicht werden.
Meine Überlegung nun ist, wie ich was anpassen muss.
Es ist ja möglich, dass meine aus Geschwindigkeit und Beschleunigung errechneten Wege s_Beschleunigung und s_Constant den Gesamtweg überschreiten würden. In diesem Falle müsste ich ja Geschwindigkeit und Beschleunigung anpassen. Oder passe ich die Wegabschnitte an?
Wär klasse, wenn mir noch mal jemand auf die Sprünge helfen könnte.

Thumbs up!

Gruß Jan