Rotation und Translation eines starren Körpers

unknown2010 · Anmeldungsdatum: 12.01.2010 Beiträge: 3

Hallo,
ich grübel seit geraumer Zeit über ein Problem welches auf den ersten Blick trivial erscheint. Leider habe ich bis heute noch keine zufriedenstellende Lösung gefunden.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Gesucht ist eine Beschreibung der Translation (also der Bewegung des Masseschwerpunktes in Richtung Y) und der Rotation des Körpers um den Schwerpunkt.

Die Rotation bekomme ich, in dem ich zunächst den Schwerpunkt S bestimme. Mittels dem Drehmomentansatz

Dabei sind l1 und l2 die Entfernungen der beiden Massen zum Schwerpunkt. Mittels dem Ansatz

wobei J dem Trägheitsmoment des Systems entspricht (dieses sei als gegeben angesehen) kann die Winkelbeschleunigung

bestimmt werden. Durch zweifaches Integrieren kommt man dann auf den Winkel

.

Somit wäre die Rotation beschrieben. Allerdings ist mir jetzt nicht ganz klar, wie ich für die Bestimmung der translatorischen Bewegung in Richtung Y vorgehen kann.

Irgendwie brauche ich die Wirksame Kraft, die den Schwerpunkt beschleunigt um dann mittels

auf den Weg x(t) zu kommen.

Was muss ich noch beachten?

Vielen Dank schonmal smile

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Für die Bewegung des Schwepunkts ist nur die gesamt angreifende Kraft verantwortlich:

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Vielleicht eine etwas anschaulichere Erklärung.

Greift eine Kraft F nicht in Schwerpunkt an so kann man im Schwerpunkt sich eine Kraft F' denken deren Wirkungslinie parallel ist und der Betrag gleich groß, denkt man sich zu der Kraft F' noch eine entgegen gesetzte gleichgroße Kraft -F', so heben sich beide auf und übrig bleibt nur die Kraft F, also ist dieser Fall gleichwertig.

Man kann aber auch sagen die Kraft F und - F' bilden ein Drehmoment das den Körper um den Schwerpunkt dreht und übrig bleibt die Kraft F'
die im Schwerpunkt angreift und eine Translation bewirkt.

Eine einzelne Kraft bewirkt also eine Translation und eine Rotation.

Hat man mehrere Kräfte so kann man mit dem Parallelverschiebungssatz alle in den SChwerpunkt Transformieren. dabei gibts in Schwerpunkt eine Resultierende Kraft die in deinem Fall (F1+F2) beträgt und zusätzlich das resultierende Drehmoment von (F1 * l1 - F2 * l2) das den Körper um den Schwerpunkt dreht.

siehe auch Link http://www.physikerboard.de/files/parallelverschiebungssatz_117.jpg

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

unknown2010 · Anmeldungsdatum: 12.01.2010 Beiträge: 3

Hey Jungs,
vielen Dank erstmal.

Natürlich brauch ich hier den

statt den Sinus.

Zu dem Parallelverschiebungssatz muss ich mich nochmal genauer belesen.

Aber:
Gesetz den Fall, dass ich nur eine Kraft (z.B. F1) anliegen habe. Dann würde ich doch den Schwerpunkt mit

beschleunigen. Gleichzeitig würde ich aber auch noch eine Drehung verursachen. Richtig? Nach eurem Ansatz würde ich die beiden Größen Beschleunigung und Rotation unabhängig voneinander betrachten. Aus Energetischer Sicht muss sich doch aber die durch die Kräfte hinzugefügte Energie auf beide Bewegungen Aufteilen. Also in E_rot und E_trans.

Oder irre ich mich? Wäre mir auch recht, denn dann bliebe die Lösung so schön einfach Augenzwinkern

Danke nochmals!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja, wenn man die Bewegungen am Schwerpunkt auftrennt (TRanslation des SP und Rotation um SP) ist es wirklich so einfach.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Diese Trennung der Gesamtenergie in Rotationsenergie und kinetische Energie, beruht ja gerade auf der Schwerpunktstrennung und Rotationstrennung. Denn wie glaubst du sind diese Formeln von Rotationsenergie und kinetische Energie entstanden. Die hat man nicht wie Moses auf Steintafeln vor einen Berg gefunden. Sondern die hat man aus dem oben geschilderten abgeleitet.

Noch was
Eine Kraft die nicht in Schwerpunkt ansetzt kann auch dem System mehr Energie zufügen bei gleichen Schwerpunktsweg. Da die Energie sich aus Kraft und Weg zusammensetzt und der Weg im Kraftangriffspunkt dann größer wird durch die Rotation.

Wenn ich eine Kraft im Schwerpunkt ansetze über 5m, dann bewegt sich der Schwerpunkt mal 5 Meter daraus entsteht ne kin Energie.

Wenn ich nun die Kraft nicht im Schwerpunkt ansetze und den Schwerpunkt ebenfalls 5 Meter bewegen will, dann ist zusätzlich zur Schwerpunktsverschiebung auch noch ne Rotation zustande gekommen. daher legt die Kraft F einen größeren Weg zurück als 5 Meter, wie vorher.
Der Angriffspunkt rotiert ja, verstehst? Also muß ich das ich den Schwerpunkt 5 Meter bewege die Kraft mehr Meter bewegen, wenn das du berechnest kommst du genau drauf, das das wieviel mehr in Rotationsenergie übergeht.

Da gibts also keine Energieverletzung.

unknown2010 · Anmeldungsdatum: 12.01.2010 Beiträge: 3

Hey VeryApe,
jetzt stimm ich Dir zu. Ich hab mich nochmal ausgiebig zu dem Versatzmoment belesen. Coole Idee eigentlich, aber du meintest, dass das wirksame Drehmoment (F1 * l1 - F2 * l2) sei.
Müssten die Vorzeichen aber nicht genau andersherum sein. F1 erzeugt doch ein Drehmoment, welches zu einer Drehung im Uhrzeigersinn (negatives Moment) führt.

Also müsste doch

gelten!?

Grüße

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

zunächst mal haben wir beide cos beta vergessen.

ob F1*l1 - f2*l2

oder -F1*l1 + F2 *l2 kommt aufs selbe Drehmoment raus nur mit anderem Vorzeichen der Betrag ist gleich.

das hängt nur davon ab wie du die positive Drehrichtung bestimmst.

Bei mir ist positiv immer nach rechts drehend bei dir anscheinend nach links drehend.

wenn bei mir was positives rauskommt dann kommt bei dir was negatives raus.

das heißt bei mir es würde nach rechts drehen.

bei dir heißt es auch es würde nach rechts drehen, weil deine positive Drehrichtung nach links ist aber du ein negatives Vorzeichen erhälst, somit kommst du ebenfalls zum Schluss es muß nach rechts drehen.