Berechnung des Fluß mittels Divergenz und Volumenintegral

Philister · Anmeldungsdatum: 29.11.2009 Beiträge: 6

Hi.
Ich soll den Fluß mittels der Divergenz meines Feldes berechnen:

Stoße da allerdings auf ein Problem.
Mein Feld ist (x,0,0). Das Feld fließt dabei durch eine Kugeloberfläche mit dem festen Radius a. Durch Berechnung für das Flächenelement hab ich für den Fluß bereits rausbekommen:

Durch Anwendung der zweiten Methode mittels Divergenz und Volumenintegral komm ich aber auf für mich nichts erkenntlich brauchbares:

Würde ich doch nun das Volumenintegral anwenden,
so würde ich doch überhaupt nicht auf meinen Fluß kommen.
Jedenfalls meiner Perspektive nach.

Bin dankbar für jede Hilfe. smile

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Das Vektorfeld ist

Daraus folgt die Divergenz:

Das Volumenintegral von 1 über die Kugel ergibt sich praktisch ohne Rechnung, wenn man das Kugelvolumen kennt:

Jetzt weiß ich nicht, wie du den Fluss durch deine Oberfläche berechnet hast. Aber da sich der Fluss auf die gesamte Kugel bezieht, dürfte er nicht mehr von x abhängen. - Heraus kommt eigentlich das gleiche wie über das Volumenintegral berechnet.
Kannst du mal deinen Ansatz und deine Rechnung dazu posten?