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hut
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 50
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 hut Verfasst am: 03. Jan 2010 19:38 Titel: Geradlinige Bewegung |
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Hallo,
bin im Halliday auf eine Aufgabe gestoßen und komme einfach nicht weiter (und das schon im 2.Kapitel)  :
| Zitat: | | Bei t=0 und x=0 beginnt ein parkendes Auto mit einer konstanten Rate von 2,0m/s² in positiver Richtung entlang einer x-Achse zu beschleunigen. Zur Zeit t=2s kommt ein auf der Nebenspur in die gleiche Richtung fahrendes Auto mit einer Geschwindigkeit von 8,0m/s und einer konstanten Beschleunigung von 3m/s² bei x=0 vorbei. Welche zwei gekoppelte Gleichungen muss man lösen, um herauszufinden, wann das rote Auto das blaue überholt? |
Meine Lösung:
[Weg-Zeit-Gesetz  ]
^{2}+2ms^{-2}\cdot 2s+\frac{1}{2}\cdot2ms^{-2}\cdot t^{2})
...da das zweite Auto einen Vorsprung von 2s hat.
Nach umformen ergibt sich:
Laut Buch heißt die Lösung aber:
 und +(1,5)(t-2)^{2})
Dann ergibt sich
Kann mir jemand sagen, wo mein Denkfehler liegt? 
Gruß |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 03. Jan 2010 21:03 Titel: |
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Magst du mal den Ansatz aufschreiben, der vor all diesem Überlegungen am Anfang dieser Aufgabe steht? Also mal die zwei Bewegungsgleichungen für die zwei Autos explizit aufschreiben? |
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hut
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 50
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| hut Verfasst am: 03. Jan 2010 21:17 Titel: Re: Geradlinige Bewegung |
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Juhu, eine Antwort 
Also für das hintere Auto:
Und für das erste Auto, das einen Vorsprung von 2s hat:
,
wobei  und  die Werte zur Zeit t=2s sind.
^{2}+2ms^{-2}\cdot 2s+\frac{1}{2}\cdot2ms^{-2}\cdot t^{2})
Und beides dann gleichgestellt sieht man oben  . |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 03. Jan 2010 21:58 Titel: Re: Geradlinige Bewegung |
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| hut hat Folgendes geschrieben: |
wobei und die Werte zur Zeit t=2s sind.
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Hoppla, und wo hast du diese Differenz von 2 s bei den t's berücksichtigt?, Wenn du die beiden Gleichungen nach dem Aufstellen gleichsetzen möchtest, dann müssen natürlich auch die Variablen darin dasselbe bedeuten.
Insbesondere darf natürlich das t in der einen Gleichung nicht dasselbe sein wie t+ 2s in der anderen Gleichung.
Schafft du es, diese beiden Gleichungen am Anfang so aufzustellen, dass das t in der einen Gleichung dasselbe meint wie das t in der anderen Gleichung? So dass also das t die Zeit ist, die von ein und derselben Uhr angezeigt wird? |
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hut
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 50
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| hut Verfasst am: 03. Jan 2010 22:09 Titel: Re: Geradlinige Bewegung |
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Naja, eigentlich war das so gemeint, dass das erste Auto schon 2s beschleunigt hat, also schon die Strecke  zurückgelegt hat, als das zweite Auto bei x=0 ankommt
Das letzte t in  ist dann das selbe t, wie in der Gleichung des zweiten Autos.
Oder verstehe ich etwas falsch? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 03. Jan 2010 22:16 Titel: |
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Mach mal konkrete Zahlenbeispiele, um sicherzustellen und zu überprüfen, dass du das t in beiden Gleichungen richtig verwendest.
Wo ist das erste Auto zum Zeitpunkt t=0 ?
Wo ist es zum Zeitpunkt t=2s ?
Wo ist es zum Zeitpunkt t=3 s ?
Wo ist das zweite Auto zum Zeitpunkt t=2s ?
Wo ist das zweite Auto zum Zeitpunkt t=3s ?
Kannst du sicherstellen, dass beide deiner Gleichungen korrekt genug aufgestellt werden, um die richtigen Antworten auf diese Fragen geben?
Wenn du magst, male dir gerne ein s(t)-Diagramm, in das du die Bewegungen der beiden Autos einzeichnest. |
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hut
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 50
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| hut Verfasst am: 03. Jan 2010 22:32 Titel: |
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Wo ist das erste Auto zum Zeitpunkt t=0 ?
s=0
Wo ist es zum Zeitpunkt t=2s ?
^{2}=4m)
Wo ist es zum Zeitpunkt t=3 s ?
^{2}=9m)
Wo ist das zweite Auto zum Zeitpunkt t=2s ?
s=0
Wo ist das zweite Auto zum Zeitpunkt t=3s ?
^{2}=9,5m)
Habe ich das nicht alles berücksichtigt? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Jan 2010 01:52 Titel: |
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Mit diesen Rechnungen "in Zahlenform" bin ich einverstanden. Magst du nun die beiden Gleichungen mit Variablen so aufstellen, dass sie zu dem passen, was du hier gerechnet hast?
Insbesondere: Wie berücksichtigst du beim Aufstellen der Gleichung für das zweite Auto, dass du in
| hut hat Folgendes geschrieben: |
Wo ist das zweite Auto zum Zeitpunkt t=3s ?
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nicht 3s , sondern jeweils 1s in deiner Gleichung verwendet hast? |
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hut
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 50
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| hut Verfasst am: 04. Jan 2010 14:01 Titel: Re: Geradlinige Bewegung |
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Die ersten beiden Produkte auf der rechten Seite sind die Anfangsbedingungen für das 1.Auto, als das zweite bei x=0 ankommt.
Also so wie ich schon oben geschrieben habe... |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 04. Jan 2010 15:03 Titel: |
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Das hab ich auch so
Beachte, dass bei t=0 in der Gleichung dort nur schon 2 sekunden vergangen sind. vielleicht kannst dus ja t' nennen...
Aber so ne Frage nebenbei: welches ist das rote und welches das blaue?  |
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hut
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 50
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| hut Verfasst am: 04. Jan 2010 15:09 Titel: |
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Naja, das rote müsste dann doch eigentlich das hintere sein .
Bezog sich wohl auf eine Aufgabe davor, da ist es aber genau umgekehrt .
Ist die Lösung aus dem Buch jetzt falsch, oder habe ich das nur falsch ausgerechnet? Ich konnte nämlich auch nicht wirklich nachvollziehen, wie die auf die beiden Gleichungen gekommen sind... |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 04. Jan 2010 15:31 Titel: |
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nö, ich bekomm das gleiche wie in dem Buch mit der von dir eben angegebenen Formel
Bring mal alles auf eine Seite. Und löse dann auf. |
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hut
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 50
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| hut Verfasst am: 05. Jan 2010 11:17 Titel: Re: Geradlinige Bewegung |
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Wird gemacht :
Moment, da hab ich ja was vergessen .  muss es heißen, weil ich sonst nur hab...
Also nochmal  :
^{2}+2ms^{-2}\cdot 2s \cdot t+\frac{1}{2}\cdot2ms^{-2}\cdot t^{2})
^{2}=8s^{2}+(4s)^{2})
Und jetzt die Lösung aus dem Buch:
und
^{2}=20+2^{2})
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 05. Jan 2010 12:27 Titel: |
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Da hastes ja eigentlich schon.
Dazu kommt nochmal vorheriger Tipp:
| Zitat: | | Beachte, dass bei t=0 in der Gleichung dort nur schon 2 sekunden vergangen sind. vielleicht kannst dus ja t' nennen... |
Das heisst, du musst ab dem Zeitnullpunkt nochmal 2 sekunden draufaddieren, da zum Zeitpunkt t'_0 ja bereits 2 sekunden vergangen sind. Das heisst, -4s+2s = -2s
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hut
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 50
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| hut Verfasst am: 05. Jan 2010 13:49 Titel: |
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Oh, achsoo !
Danke |
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