gedämpfte Schwingungen

Omega4 · Gast

Hallo, ich hab ein Problem bei folgender Aufgabe:
"Eine Masse hängt an einer Feder und wird aus der Anfangslage

losgelassen. Wie groß ist die Maximalgeschwindigkeit, die die Masse bei der Schwingung erreicht? Wie groß ist im Verhältnis dazu die Maximalgeschwindigkeit, wenn die Bewegung kritisch gedämpft wird?"
Ich hab mir überlegt, dass die Maximalgeschwindigkeit ja eigtl an der Ruhelage der Feder erreicht sein müsste. Allerdings weiß ich jetzt nicht, welche Bewegungsgleichung ich bei der ersten Teilaufgabe verwenden soll. Die für freie ungedämpfte Schwingungen oder für unterkritische Schwingungen?! Vielleicht kann mir da einer von euch weiterhelfen?!
Für die Maximalgeschwindigkeit bei der kritischen Dämpfung hab ich mir erstmal folgendes überlegt:
Die Bewegungsgleichung lautet allgemein:

. Nun bilde ich die zweite Ableitung setzte diese null und erhalte dann ein t:

bei dem die Maximalgeschwindigkeit erreicht wird. Setzt man das nun in die erste Ableitung der Bewegungsgleichung ein, ergibt sich für die Geschwindigkeit:

. Das müsste doch jetzt die Maximalgeschwindigkeit sein, oder?!
Vielleicht könnt ihr euch das mal anschaun und mir sagen, ob ich richtig liege, oder iwo nen denkfehler habe.
Danke schonma