Gekoppelte Wagen

Heiko k. · Gast

Hallo,
ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe:

Zwei aneinander gekoppelte Fahrzeuge mit den Massen m1 und m2 bewegen sich mit konstanter
Geschwindigkeit v0 = 1.00 m/s auf einer geraden Bahn. Zwischen den beiden Fahrzeugen
befinde sich eine (nicht befestigte) um die L¨ange x zusammengedr¨uckte Feder der
St¨arke k = 40 kN/m. Nach dem L¨osen der Kopplung entspanne sich die Feder.
a) Welche Geschwindigkeiten v1 und v2 besitzen die beiden Fahrzeuge danach? (Es ist
n¨utzlich, Energie und Impuls im Inertialsystem der beiden W¨agen zu betrachten)

Mein ansatz ist folgender:
0,5(m1+m2)v0^2+0,5kx^2=0,5m1v1^2+0,5m2v2^2

Heiko K. · Gast

Kann mir da keiner Weiterhelfen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das ist der Energieerhaltungssatz als eine notwendige Bedingung.

Du hast zwei Unbekannte, v1 und v2. Um sie zu bestimmen, wirst du daher noch eine zweite Bedingung benötigen. Welche mag das wohl sein?

Wie erwähnt, ist es günstig, aber nicht zwingend, im Schwerpunktsystem der beiden Wagen zu rechnen. Im Schwerpunktsystem sind die beiden Geschwindigkeiten vor der Entspannung der Feder Null...Welche (Erhaltungs)grösse ist denn im Schwerpunktsystem immer Null?

Heiko K. · Gast

Also da die Geschwindigkeit in dem Falle 0 ist wäre auch der Impuls als Erhaltungsgröße 0.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

genau.

Und das heisst, dass in diesem Bezugssystem die Impulse nachher genau entgegengesetzt sind. Du kannst den Stossvorgang zunächst vollständig im Schwerpunktsystem beschreiben und erst am Schluss wieder ins Laborsystem transformieren. Thumbs up!

Heiko K. · Gast

Also das Schwerpunktsystem haben wir noch nicht behandelt. Ich habe mich jetzt mal ein wenig eingelesen, und verstehe dass so.

Geschwindigkeit des Schwerpunktes ausrechnen (relativ Geschwindigkeit). Diese Relativgeschwindigkeit des Schwerpunktes mit den eigentlichen Geschwindigkeiten überlagern. Dann ist man im Schwerpunktsystem. Beim Elastischen Stoß kehren sich die Geschwindigkeiten um. Dann wieder Schwerpunkt überlagern, und man ist im Laborsystem.

Nur wie wende ich das jetzt auf diesen Konkreten Fall an?
Die Geschwindigkeit von beiden Wagen ist ja am Anfang gleichgerichtet.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das Schwerpunktsystem SPS ist jenes System, in dem der Gesamtimpuls verschwindet. Das ist der Fall, wenn du dich mit den beiden Wagen mitbewegst. Das SPS hat dann bez. des Laborsystems die Geschwindigkeit vs=1m/s. Geschwindigkeiten im SPS (v) und Laborsystem (V) hängen über die Galileitransformation zusammen:

Nun betrachtest du aber den Stoß im SPS (das ist zulässig, da das SPS als Inertialsystem gleichwertig zum Laborsystem ist).

vorher:

nachher (Impulserhaltung):

Um v1' und v2' zu bestimmen, benötigst du noch eine weitere Gleichung. Wie sieht es mit Energieerhaltung im SPS aus?

Wenn du v1' und v2' bestimmt hast, rechnest du wieder ins Laborsystem um:

Heiko K. · Gast

Also die Kinetische Energie vorher dürfte ja 0 sein, da ja die Geschwindigkeit auch 0 ist. Bleibt also noch die Energie der Feder. Wie sieht es dann bei den Kinetischen Energien nach dem Stoß aus im SPS?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wie lautet die Gleichung für kin. Energie?
Und wie lautet dann die Energiebilanz im SPS?

Heiko K. · Gast

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja, du kannst nun v1' und v2' leicht ausrechnen. Thumbs up!

Heiko K. · Gast

Danke ich bin jetzt auf die richtigen Ergebnisse gekommen. Nur noch mal eine Frage zum SPS allgemein.
Wie sieht das bei 2 Kugeln aus, die sich aufeinander zu bewegen, ist dann vs die Differenz der Geschwindigkeitsbeträge?

Und nochmal auf das Beispiel bezogen. Nach dem Stoß ist der Schwerpunkt ja ein anderer als vorher. Wieso kann ich dann trotzdem noch mit dem SPS arbeiten?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vor dem Stoß (und auch während des Stosses) bewegt sich der Schwerpunkt mit Geschwindigkeit vs.

Der gemeinsame Schwerpunkt setzt diese Bewegung unverändert auch nach dem Stoß fort. Dass die Massen auseinanderlaufen tut nichts zur Sache.

Im SPS bleibt der Schwerpunkt immer an der gleichen Stelle, nämlich dort wo er vorher war.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Allgemein ist die Frage: