Masse der Erde so dicht wie Kernmaterie

Thorben · Gast

Aufgabe:
Welchen Radius hätte die Erdkugel wenn die Masse der Erde so dicht wie Kernmaterie gepackt wäre?
Als Ergebnis ist 0,06km angegeben.

Was ich bisher habe:
Dichte=m/V
m(E)/V(e) = m(H)/V(H)
m(E)/r^3 = m(H)/r(H)^3
r = (m(E)*(r(H)^3/m(H))^(1/3)
= (5,977*10^24*((10^-15)^3/1,67*10^-27))^(1/3)
=152,96m

Verwende ich falsche Zahlen oder ist mein Ansatz falsch?
Schonmal Danke im Vorraus für die Antworten.
MfG, Thorben

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dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich finde, dein Hauptfehler ist ein Rundungsfehler.

Wenn du den Radius eines Protons ganz grob als 1 fm einsetzt, dann solltest du dein Ergebnis dementsprechend grob runden und als 10^2 m angeben.

Wenn du ein genaueres Ergebnis errechnen möchtest, dann solltest du dementsprechend auch versuchen, einen genaueren Wert für den Protonenradius oder für die Dichte der Kernmaterie zu finden und einzusetzen.

Zum Beispiel finde ich durch googeln schon mal, dass der Protonenradius wohl eher ein bisschen größer als 1 fm ist, ich habe da zum Beispiel schon mal eine Zahl wie 1,4 fm gesehen.

Thorben · Gast

Ja ich hab auch schon nach genaueren Zahlen gegoogelt, und da war 1fm das kleinste was ich gefunden habe. Und da mein Ergebnis ja größer als das eigentliche ist und die einzige Größe die nicht in der Formelsammlung steht der Kernradius ist, müsste da r im Zähler steht, r<1fm sein. Oder nicht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, wenn man also Dichte die in einem normalen Atomkern nimmt, dann kommt man nicht auf das angegebene Ergebnis, sondern eher auf etwa 200 m.

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Eine ähnliche Aufgabe zum Thema findet sich übrigens dort:

http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph09_g8/musteraufgaben/06atome/kernmaterie/kernmaterie.htm

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Interessant in diesem Zusammenhang könnte sein, mal die Dichte von Neutronensternen zum Vergleich herzunehmen, denn eine ganze Erdenmasse ist ja viel größer als ein normaler Atomkern.

Zum Beispiel findet man in Wikipedia für die Dichte im Innerren von Neutronensternen einen, wenn ich mich da nicht verguckt habe, mehr als 10mal so großen Wert für die Dichte (Neutronensterne bestehen ja ebenfalls aus Kernmaterie, nur sind sie durch die ganze Masse drumherum wohl noch ein kleines bisschen stärker zusammengedrückt)

http://de.wikipedia.org/wiki/Neutronenstern

Mit der Näherungsformel aus der Leifi-Aufgabe für das Volumen eines Atomkernes, angewandt auf einen Atomkern mit sovielen Nukleonen, dass er eine Erdenmasse enthält, komme ich immer noch ungefähr auf 200 m Radius.

Ob der Aufgabensteller für sein Ergebnis also vielleicht mit der Dichte von Neutronensternen gerechnet hat oder so?

Thorben · Gast

Danke für deine Bemühungen. Aber ich glaube mit deiner ersten Antwort dem Rundungsfehler hattest du Recht. Habe es nämlich dann einmal mit Goldatomen ausprobiert und alles auf eine Nachkommastelle gerundet. Dann komme ich auf knapp 55m, ist ja schon sehr nah an den 60m. Wenn ich allerdings die Werte so exakt wie möglich eingegeben hatte kam ich immer auf ca. 210m.
Deshalb vermute ich das das Buch eben mit sehr ungenauen Werten gerechnet hat und es sich wirklich einfach nur über einen Rundungsfehler handelt.
Danke für die Hilfe.
MfG