Impulserhaltungssatz am Beispiel eines Satelliten

Eli · Gast

Hallo ihr Lieben,

ich sitze schon seit zwei Tagen an der folgenden Aufgabe: Hilfe

Aufgabe 2
Ein Satellit bewegt sich horizontal mit einer Geschwindigkeit v = 8 km/s relativ zur Erde. Er soll eine Ladung in horizontaler Richtung nach hinten ausstoßen, daß diese senkrecht zur Erde fällt. Satellit und Ladung wiegen 450 kg, die Ladung allein betr¨agt 50 kg.
a) Mit welcher Geschwindigkeit relativ zur Erde muß die Ladung ausgestoßen werden?
b) Welche Geschwindigkeit relativ zur Erde besitzt der Satellit anschliesend?

Ich habe Probleme mit den Bezugssystemen, die des Satelliten und der Erde. Eigentlich dürften sie mir keine Probleme bereiten, da nach der Galileischen Relativitätstheorie fast alle Inertialsysteme "gleichwertig" sind.

Mein Ansatz hat sich in den letzten Tagen andauernd geändert, aber vielleicht könnte ich mit dem folgenden weiter kommen:

Nach den IES für das System des Satelliten gilt:

und

für das System der Erde:

dabei ist

kg und

die Geschwindikeiten nach dem Ausstoß.

Ich wäre echt froh, wenn ihr mich in die richtige Richtung weisen könntet.

Schon mal Danke!
Eure Eli

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Eli · Gast

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Eli · Gast

Wow ist ja komplizierter, als ich es eh jetzt schon finde. Aber ist diese Momentangeschwindigkeit, von der du da sprichst, nicht

, wenn

kg beträgt?

Gajeryis · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 194 Wohnort: CH - Bern

Ich starte mal einen Versuch, dir dieses Geschwindigkeitszeugs näher zu bringen.

Der Satellit hat eine bestimmte Geschwindigkeit, welche es ihm ermöglicht, um die Erde herum zu fallen. Die Angabe, dass diese Geschwindigkeit (zu jeder Zeit) in horizontale (also eigentlich tangentiale) Richtung gerichtet ist, sagt uns, dass er sich auf einem Kreisorbit befindet. In einem Kreisorbit halten sich Zentripetalkraft und Gravitationskraft gerade die Waage. So weit, so gut.

Sobald sich die beiden Teile des Satelliten trennen, ändert sich die Geschwindigkeit beider Teile, denn für eine Geschwindigkeitsveränderung (bremsen) der Ladung muss auf diese eine Kraft ausgeübt werden, welche per actio-reactio auch auf den Satellitenrest wirkt, diesmal beschleunigend.

Nun wurde die (tangentiale) Geschwindigkeit der Ladung leicht verringert. Dadurch ist die Zentripetalkraft kleiner geworden, die Gravitationskraft ist aber noch gleich gross. Dadurch beginnt die Ladung zu fallen. Sie hat aber noch immer ihre tangentiale Geschwindigkeit, in Bezug auf die Erde bewegt sie sich somit noch vorwärts, während sie fällt. (De facto bewegt sie sich nun in einer Ellipse um den Erdmittelpunkt; ist die Geschwindigkeit tief genug, stürzt sie auf die Erdoberfläche ab.)

Gefordert wurde aber, dass die Ladung senkrecht fällt. Die Ladung muss also so stark gebremst werden, dass diese Bedingung erfüllt ist.
Ich nehme jetzt mal an, dass diese "senkrecht"-Bedingung bezüglich des äusseren Koordinatensystems (mit welchem auch die Anfangsgeschwindigkeit angegeben wurde) gestellt wird (nicht bzgl. der rotierenden Erdoberfläche).
Senkrecht heisst, vom Punkt, an dem sich Satellitenrest und Ladung trennen, eine gerade Linie Richtung Erdmittelpunkt.

Welche Geschwindigkeit hat die Ladung also direkt nach dem Abstossen?

Eli · Gast

Danke schon mal für diese hilfreichen Antworten.

@Gajeryis