Potentialtopf, Antreffw'keit bei n=2

Gast

Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit dem Atommodell von Schrödinger und stoße dabei an folgendes Problem.

Befindet sich ein Elektron im angeregten Zustand n=2 eines linearen Potentialtopfes, so besteht der Graph für die Antreffwahrscheinlichkeit aus zwei nebeneinander liegenden Bergen. In der Mitte des Graphen, hat die Antreffw'keit den Wert 0.

Wie kann es dann dem Elektron gelingen überhaupt von dem linken Bereich zum Beispiel in den rechten Bereich zu gelangen?

Ich glaube ich habe mich an der Fragen schon zu sehr verfahren. Mein verdracht ist, dass in diesem Moment wo die w'keit o ist, die Ortsunschärfe einfach zu groß ist um dem Teilchen einen Aufenthaltsw'keit zuzuschreiben. Vielleicht kann mir ja jemand helfen :-)

Ich hoffe man kann sich vorstellen, wie der Graph ausschaut. Ich kann leider nicht scannen, da mein Drucker spinnt ;-(.

Danke
CJ

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Durch die Brille der klassischen Mechanik betrachtet erscheint mir deine
Frage einleuchtend. Betrachtet man ein Teilchen, dessen Wellenfunktion
in zwei, durch eine Knotenfläche voneinander (Nullstellen des Betrags der
Wellenfunktion) getrennten Raumgebieten verschieden von Null ist, so ist
nicht zu verstehen, wie das Teilchen von der einen Seite auf die andere
Seite gelangen kann. Die Existenz der Knotenfläche scheint der Tatsache
zu widersprechen, daß das Teilchen auf beiden Seiten gemessen werden
kann. In der Quantenmechanik gibt es diesen Widerspruch jedoch nicht.
Von der klassischen Mechanik her kommend neigt man instinktiv zu der
Auffassung, das Teilchen müsse sich auch vor jeder Messung zu jedem
Zeitpunkt an einer bestimmten Stelle im Raum befinden. Von der Vor-
stellung muß man sich verabschieden, wenn man sich mit Quanten-
mechanik beschäftigt. Ein Teilchen ist zu jedem Zeitpunkt dort, wo seine
Aufenthaltswahrscheinlichkeit größer als Null ist und erst durch eine
Messung kann es an einem bestimmten Ort registriert werden. Die
Situation ist ähnlich Paradox wie beim Doppelspaltexperiment, wo ein
Teilchen praktisch durch beide Öffnungen zugleich fliegt, so daß auf
einem Beobachtungsschirm charakteristische Interferenzeffekte zu
sehen sind, obwohl jedes Teilchen hinter dem Schirm immer als Ganzes
gemessen wird.

Die Quantenmechanik hat mit der Mechanik eines gemeinsam: Ein
vorgegebener Anfangszustand eines abgeschlossenen System deter-
miniert in eindeutiger Weise den Zustand des Systems zu jedem späteren
Zeitpunkt. Die Schrödingergleichung bestimmt die Zeitentwicklung eines
quantenmechanischen Zustandes genauso eindeutig wie die Newtonschen
Gesetze der Mechanik die Bahn eines Körpers. Allerdings unterscheiden
sich quantenmechanische Zustände grundlegend von den Zuständen der
klassischen Physik. Der Zustand eines quantenmechanischen Teilchens
erlaubt nur noch Wahrscheinlichkeitsaussagen über die Ergebnisse von
Messungen irgendwelcher physikalischer Größen. Was mit einem Teilchen
vor einer Messung im Rahmen der Zeitentwicklung seines Zustandes
passiert, ist experimentell nicht zugänglich.

Das Verschwinden einer Wellenfunktion an einem Ort r sagt nichts aus
über die Orts oder Impulsunschärfe des Teilchens. Diese Unschärfen sind
statistische Maße für die Abweichungen der Meßergebnisse vom
Erwartungswert und werden aus der gesamten Wellenfunktion berechnet
und nicht nur aus einem Teil in der Umgebung eines willkürlich gewählten
Punktes.

Gruß von Bruce

sushi · Anmeldungsdatum: 23.05.2004 Beiträge: 25

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Hi Sushi,

das Du Probleme damit hast, dich an die seltsame Welt der Quantenmechanik
zu gewöhnen, ist ganz normal. Eigentlich kommt da kein Physiker schmerzfrei
rein. Nach einiger Zeit der Gewöhnung lassen die Schmerzen dann wieder nach.
Bis dahin mußt Du leider auf die Zähne beißen Big Laugh

.

Und nun zu deinen Fragen:

Überall dort, wo die Wellenfunktion verschwindet, ist die Aufenthalts-
wahrscheinlichkeit gleich Null und dort wird man kein Teilchen finden.

Im Prinzip kann man ein Teilchen in einer der beiden Öffnungen des Doppel-
spaltes registrieren, bevor es hinter dem Spalt durch einen weiteren Detektor
erneut registriert wird. Durch die Messung im Spalt wird der quantenmechanische
Zustand des Teilchens verändert und das bleibt nicht ohne Auswirkungen auf
die nachfolgende Messung hinter dem Spalt. Findet man ohne Messung im Spalt
ein Interferenzmuster hinter dem Spalt, so verschwindet dieses bei vorhergehender
Messung im Spalt grübelnd

.

Gruß von Bruce

P.S.
Bleib tapfer.

sushi · Anmeldungsdatum: 23.05.2004 Beiträge: 25

ok dann hab ich es doch verstanden. *freu* Letzteres ist ja gerad die Unschärfe Relation.

Danke : Prost

Nikolas

@ Sushi: Die letzte Erklärung über den Zusammenhang zwischen Messung un d Interferenz hat eigentlich nichts mit Unschärferelation zu tun. Da geht's um den Ausschluss von Wegmöglichkeiten durch Messung und die damit verhinderte Interferenz.

sushi · Anmeldungsdatum: 23.05.2004 Beiträge: 25

@toxman: badablub, natürlich. Man sollte vllt auch erst mal lesen bevor man postet. Sry. Nur halb gelesen was Bruce geschrieben hatte. Mein Fehler Hammer