Spannungen am Kondensator

Lars · Gast

Hallo !

Ich habe hier ma ne Aufgaben, wo ich nicht auf die richtigen Ergebnisse komme. Vielleicht könnt ihr mir da eventuell mal weiter helfen.

Der Kondensator C1 wurde bei geöffneten Schalter auf eine Spannung von U=100V geladen und von der Spannungsquelle entfernt. Berechne die Spannungen an den Kondensatoren C1, C2 und C3, wenn der Schalter geschlossen wurde.

C1=3uF C2=2uF C3= 1uF

C1 in Reihe zu C2 und C3 parallel zu den beiden Kondensatoren ( C1+C2 || C3 )

Ich weis, wenn ich den Schalter schließe, dann wirkt der Kondensator als Spannungsquelle und das die Ladungen der beiden in Reihe liegenden Kondensator gleich sind.

Die Ergebnisse sind: U1=81,8V U2=27,3V U3=54,6V

Aber irgendwie kann ich mir da keine passenden Formel zusammenbauen um die einzelnen Spannungen zu berechnen. Wäre nett, wenn ihr mir da mal helfen könntet, da ich übermorgen E-Technik-Prüfung habe.

Danke
Lars

yeti777 · Anmeldungsdatum: 10.11.2004 Beiträge: 160 Wohnort: Schweiz

Hallo Lars,

wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstanden habe, ist die Schaltung so, wie in der angehängten Skizze gezeigt.

Beachte, dass ich die Kondensatoren so angeordnet habe, dass C1 als Quelle und C2_seriell_C3 als Senke wirken. Im Prinzip sind bei geschlossenem Schalter alle drei Kondensatoren in Serie. Aber man kann auch sagen, C3 liegt parallel zu C1_seriell_C2. Es ist nur eine Frage der Betrachtungsweise! Zurück zu meiner Skizze:

C1 ist auf U0 = 100 [V] aufgeladen, wenn der Schalter geschlossen wird. Danach findet ein Ladungsausgleich statt. Sei Cs = C2*C3/(C2+C3) = 2/3 [mF], also C2_seriell_C3. Dann gilt im eingeschwungenen Zustand (t -> unendlich): U1 = Us = U0 * C1/(C1+Cs) = 100 * 3/(3+(2/3)) = 81.82 [V] (kapazitiver Spannungsteiler). Weiter: Cs, C2 und C3 haben dieselbe Ladung. Also folgt:
Qs = Q2 => Cs*Us = C2*U2 => U2 = Us*(Cs/C2) = Us*C3/(C2+C3) = 27.27 [V]. Und analog:
Qs = Q3 => Cs*Us = C3*U3 => U3 = Us*(Cs/C3) = Us*C2/(C2+C3) = 54.54 [V].

Probe: U1 = 81.82 = 27.27 + 54.54 = U2 + U3 (bis auf Rundungsfehler)

Gruss yeti

Gast

Danke dir

Werds nochmal alles schön langsam durchdenken und nachrechnen, aber so wie du's mir erklärt und aufgeschrieben hast, denke ich, dass ich das jetzt verstanden habe.

gruss Lars