Gradlinig gleichförmige Bewegung Hausaufgabe falscher Ansatz

TimTimTimme · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 2

Wir hatten letztens eine Hausaufgabe zum Thema "Gradlinig gleichförmige Bewegung" auf, die abgegeben werden sollte. Heute habe ich die Hausaufgabe zurückbekommen, und zwar mit dem Kommentar, das mein Ansatz falsch sei, die Lösung aber "zufällig der richtigen Lösung ähnelt".

Die Aufgabenstellung war:

Auf einer zweispurigen Landstraße fährt ein 19m langer Lastzug mit der Geschwindigkeit v1 = 72 km/h. Ein 5m langer PKW(A) mit der Geschwindigkeit v2 = 100 km/h nähert sich von hinten und setzt 21 m hinter dem LKW zum Überholen an, obwohl gerade ein entgegenkommender PKW(B) aus der nächsten Kurve in Sicht kommt. Dieser Wagen ist zwar zu dem Zeitpunkt, an dem A ausschert, noch 450m entfernt, aber B fährt mit 108 km/h.
Damit der LKW nicht in Schwierigkeiten kommt, sollte der überholende PKW erst dann wieder auf die rechte Straßenseite fahren, wenn sein Heck mindestens 15m vor dem LKW ist.

Geht das Überholen gut oder werden am Ende heftige Bremsmanöver nötig, die vielleicht zum Unfall führen? Versuche eine rechnerische und eine grafische Lösung!

Nun zu meinem Ansatz:

Der überholende PKW(A) muss 60m zum überholen zurücklegen. (21m befindet er sich hinter dem LKW, 19m ist die Länge des LKWs, der PKW(A) selbst ist 5m lang, und er soll 15m vor dem LKW einscheren.)

Der entgegenkommende PKW(B) muss 395m fahren, bis er mit A kollidiert (oder auch nicht).(450m Weg von A zu B am Anfang, 15m vor dem LKW sollen A und B spätestens kollidieren, der LKW ist 19m lang, und der PKW(A) schert 21m hinter dem LKW aus.)

Die Geschwindigkeit vom PKW(A) relativ gesehen zum LKW (also wenn man annimmt, dass der LKW 0km/h fährt) wäre 28km/h (100km/h - 72km/h) und die von PKW(B) 180km/h (108km/h + 72km/h).

Wenn man jetzt die Gleichung v=s/t nach t umstellt, erhält man t=s/v.

Eingesetzt für den PKW(A) ergibt das: t = 60m/(28km/h) und somit t = 7,71s

Eingesetzt für den PKW(B) ergibt das: t = 395m/(180km/h) und somit t = 7,9s

Also schert der PKW(A) 0,19s vor dem Crash ein.
Antwort: Theoretisch passt es, praktisch wird das wahrscheinlich nichts.

Also jetzt meine Frage: Was genau an meinem Ansatz ist falsch und wie wäre es richtig bzw. warum ist es so nicht richtig? (Obwohl das Ergebnis anscheinend passt.)

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Also prinzipiel ist dein Rechenweg ein richtiger Ansatz. Du scheinst aber nicht immer genau zu wissen, was du genau berechnest hast und interpretierst damit dein Ergebnis nicht vollkommen richtig. Aber falsch ist deine Lösung bzw. dein Ansatz nicht

Zunächst will ich dir zeigen, warum dein Rechenweg auch zum Ergebnis führt (Kolision ja oder nein ?) und was du falsch interpetiert hast bzw. wie den Rechenweg beschreiben müsstes, damit zu hundertprozentig er als richtige Lösung anerkannt wird:

Du bist zunächst einmal davon ausgegangen, dass der Lkw während des ganzen Überholvorgangs ruht. Genau genommen, hast du also das Bezugssystem gewechselt und du beobachtest den Überholvorgang vom Lkw aus. Deswegen musst du alle Geschwingkeiten ins neue Bezugssystem transformieren, was du auch getan hast:

Nun hast du dich entschieden zwei Wege/Strecken zu brechnen, einmal den Überholweg des PKWs relativ zum LkW (nennen wir ihn s1) und zum anderen den Weg, den der zweite PKW wiederum relativ zum LKW zurücklegen muss, damit er genau 15 m vor dem Lkw ist (s2), bis wohin der Überholvorgang als maximal reicht.

Nun stellst du die richtige These auf, wenn die Zeit die der Pkw mit seiner relativen Geschwindigkeit für die Strecke s1 braucht, kleiner ist, als die Zeit die der zweite PKW für die Strecke s2 braucht, dann stoßen die beiden PKWs nicht zusammen.

Und tatsächlich ist die Bedigung erfüllt und die Autos stoßen nicht zusammen.

Du behauptest nun aber fälschlicherweiße, dass

die Zeit bis zum tatsächliche Zusammenstoß sei, wäre der PKW nicht eingeschert. Das ist falsch.

ist die Zeit die der PKW B noch brauchen würde, bis er 15 m vor dem Lkw ist. Aber wenn er dann dort ist, ist doch der PKW A schon weiter, weil er ja genau vor der Zeit

diesen Punkt passiert hat. Die beiden Autos stoßen also schon eher zusammen.

Den Zeitpunkt des Zusammenstoßes würdest du erfahren, wenn du die 450 m durch die gemeinsame Geschwindigkeit der beiden Pkws (

) teilst.

Dein Rechenweg/Ansatz ist, aber eigentlich richtig.

Nun zu der Lösung die dein Lehrer hätte sehen wollen:

Zunächst hättest du ebenfalls die Überholdauer brechnen sollen:
Dazu musst du den relativen (zum Lkw) Überholweg des Auto berechnen (60 m) und ihn durch die Relativgeschwindigkeit des PKWs teilen: Du kommst nun auf, die von dir berechnete, Überholdauer von 7,71 Sekunden.

Nun hast du zwei verschieden Möglichkeiten:

Entweder du brechnest den tatsächlichen Überholweg des Autos und gleichzeitig den zurückgelegten Weg des zweiten PKWs in diesen 7,71 Sekunden. Da deren Summe etwas kleiner ist also 450 m (445,7 m), stoßen die beiden Autos nicht zusammen und sind genau 4,3m von einander entfernt, wenn der PKW A einschert.

Alternativ berechnest du Zeit bis die beiden PKWs zusammenstoßen, wenn sie aufeinander zufahren. Du addierst also die beiden Geschwindigkeiten der PKWs ob nun relativ zu zum LKW, zum PKW 1, zum PKW 2 oder zum ruhenden Beobachter. Und anschließend teilst du die 450 m durch diese Summe. Und du erhälst 7,78 Sekunden. Da dieser Wert größer ist, als die Dauer des Überholvorganges stoßen die beiden Autos nicht zusammen und der PKW A schert also 0,07 Sekunden vor dem Aufprall ein.

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

TimTimTimme · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 2

Vielen Dank für die Antwort,
also wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist die Aufgabe von mir bis zu dem Punkt richtig gelöst worden, an dem ich die Zeitdifferenz zwischen dem Einscheren des PKW(A) und der Ankunft von PKW(B) am vermeindlichen Kolisionspunkt angeben will. Also ist es noch richtig, dass der PKW(B) nach 7,9s am vermeindlichen Kolisionspunkt eintrifft und PKW(A) nach 7,71s einschert.
Dann werde ich nochmal mit meinem Lehrer sprechen müssen, denn mein Ansatz und Rechenweg scheint ja richtig zu sein, und "ähnelt der richtigen Lösung" nicht nur. Also nochmal vielen dank für die Hilfe.