Looping

GMLO · Gast

Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:

Eine Masse rollt reibungsfrei eine Rampe runter, die in einem Looping mit Radius R endet.
a) Wie groß muss die Anfangshöhe sein, damit die Masse nicht abstürzt?
b) Bei welcher Höhe stürzt die Masse ab,wenn die Anfangshöhe 2R ist?

a) hab ich hingekriegt und raus, dass die Anfangshöhe 2,5R sein muss.

Die Schwierigkeiten hab ich mit b). Mein Ansatz:

dabei hab ich die Höhe der Masse im Looping ausgedrückt als R+x (ist ja nur im oberen Teil des Loopings interessant), wobei

(

ist der Winkel zwischen der Horizontalen durch den Loopingmittelpunkt und der Zentripetalkraft)
darüber hab ich

rausgekriegt.
Dann hab ich mir überlegt, dass die Kugel abstürzt, wenn die senkrechte Komponente der Zentripetalkraft kleiner ist als die Gewichtskraft, also hab ich die gleich gesetzt, ergibt dann ja die kleinste Höhe, bei der die Masse Bahnkontakt behält.
Durch das hab ich

Das hab ich gleichgesetzt und bin auf:

das ist nur lösbar für

und ergibt

Das kann aber nicht sein, weil ich unterschiedliche Geschwindigkeiten rausbekomme, wenn ich das in die beiden Formeln oben einsetze...
Deshalb... HILFE!
Nachgerechnet hab ich das x-mal, da wird kein blöder Rechenfehler mehr drin sein, also scheint was mit der Logik nicht zu stimmen, nur was?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Für welche Klassenstufe ist diese Aufgabe?

Nobby123 · Gast

Ich denke mal bei deiner ersten Rechnung wirst du doch bestimmt gerechnet haben:

und darüber hattest ja dann 2,5R raus

in Aufgabe steht ja dein h bereits: 2R

setz das doch mal da oben ein und geh davon aus, dass die masse nur h' erreicht als höhe und nicht die 2R wie in aufgabe a), die masse quasi irgendwann runterfällt.
so würde ich das zumindestens angehen Augenzwinkern

GMLO · Gast

@planck 1885: die Aufgabe ist ausm 1. Semester.

@nobby123: Jop, das war mein Ansatz. Wie du das meinst hab ich auch schon gemacht, ist ja dann das gleiche nur mit h' statt dem Winkel.

Da käme das raus: h'²-3Rh'+2,5R²=0 ist aber leider auch nicht lösbar...

Nobby123 · Gast

Da steht doch:

wenn ich jetzt für h=2R einsetze und für die 2R ein h' hab ich da stehen

GMLO · Gast

Nee...
Da kommt ja nur die zu g parallele Komponente der Zentripetalkraft zum tragen, oder?
Dann ist

also ist

und damit kommste zum dem, was ich im ersten post geschrieben hab...

Nobby123 · Gast

Damit man wenn man oben im Looping nicht runterfällt, muss sich durch die Zentripetalkraft gerade die Gewichtskraft ausgleichen oder nicht? dadurch ist doch gerade

wenn du nen eimer wasser nimmst und den voll machst und im kreis schwingst, bleibt das wasser am höchsten punkt ja gerade nur drin, wenn dort die zentripetalkraft gleich der gewichtskraft ist, besser natürlich größer Augenzwinkern

. Das ist hier eigentlich genau das gleiche, wir wollen ja gerade, dass wir so schnell sind um nicht runterzufallen (v steckt ja in der zentripetalkraft drinne) nur das man bei b) jetzt gucken muss, was passiert wenn man nicht weit genug oben startet.

GMLO · Gast

Jo, das stimmt schon, aber du redest jetzt nur vom höchsten Punkt.
Im höchsten Punkt ist ja die senkrechte Komponente der Zentripetalkraft genau die Zentripetalkraft. Aber so hoch kommt der ja garnicht.

Wenn ich den Looping hochfahre und zu langsam bin, dann beweg ich mich ja immer noch nach oben, verliere aber den Bahnkontakt, oder?

Ich glaub aber langsam auch, dass ich nen Knoten in der Logik hab Augenzwinkern

Nobby123 · Gast

Aus dem Energieerhaltungssatz wissen wir ja das gilt:

Jetzt verändern wir ja nach der Aufgabe im Startpunkt einen Parameter, und zwar die Höhe. Dadurch muss sich auch im Endpunkt etwas verändern, damit wieder Gleichheit herrscht. Das was sich verändern wird, bei gleichem v, wird ja die Höhe sein, die wir im Looping erreichen: h'

Man muss ja MINDESTENS

erreichen um den Looping zu packen, wenn man das nicht schafft, schafft man den Looping sowieso nicht. Ergo muss das v immer gleich sein nämlich

aus der obigen Gleichheit.

Wenn ich in nem Looping langsamer werde, steig ich nicht höher, wieso sollte ich das auch? Es sei denn natürlich ich habe den Todpunkt überschritten Augenzwinkern

Ansonsten Fall ich einfach nach unten, bzw. rolle rückwärts.

GMLO · Gast

Ja... was mich da nur wundert ist, dass der Winkel zwischen der Zentripetalkraft und der Gravitationskraft keine Rolle spielt... Dass es so ist, ist mir (anschaulich) schon klar geworden, nur das warum nicht...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nobby123 · Gast

Wenn die Kräfte gleich sind, dann stehen sie doch immer "aufeinander", wieso sollte da der Winkel eine Rolle spielen wenn die doch eh immer genau aufeinander stehen?

Nobby123 · Gast

Natürlich auch ne möglichkeit von Franz, so hat ich darüber gar nich gedacht, fand meins aber so schön logisch Big Laugh

GMLO · Gast

hmm...
mal anders, dann versteh ichs bestimmt besser:
Was passiert mit der restlichen Energie, wenn die Kugel es nicht schafft bis zum Totpunkt hochzukommen? Stehenbleiben und zurückrollen kann ja nicht sein. Dann muss sie sich doch von der Bahn lösen, oder? Ists dann wie eine Wurfparabel und sie fliegt erst noch nach oben, oder? Und dann bis auf die Anfangshöhe?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583