Achterbahn im Looping

Thalassina · Anmeldungsdatum: 24.08.2015 Beiträge: 3

Hab hier eine Aufgabe mit vier Unteraufgaben. Bei der vierten weiß ich nicht weiter. Meine bisherigen Lösungen hab ich dem Anhang hinzugefügt.

Hier die Aufgabenstellung:

Bei einer Achterbahn fährt ein Wagen der Masse m=200 kg in einer Höhe von 40m aus dem Stand los und wird alleine durch die Schwerkraft nach unten beschleunigt. Die Reibung soll bei dieser Aufgabe vernachlässigt werden.

a) Welche Geschwindigkeit erreicht er?

b) Von tiefsten Punkt fährt er nun in ein Looping. Der Radius beträgt 10m. Wie groß ist die Geschwindigkeit im Scheitelpunkt, d.h. dem höchstem Punkt im Looping?
(3Pkte)

c) Wie groß ist die Kraft auf den Wagen im höchsten und im tiefsten Punkt des Loopings?

d) Aus welcher Höhe müsste der Wagen zu Beginn mindestens losfahren, damit er im höchsten Punkt des Loopings nicht aus der Bahn heraus fällt?

Sonst hab ich mir bei der d) überlegt, dass die Achterbahn ja dann aus dem Looping fallen müsste, wenn die Kraft der Achterbahn gleich der Gewichtskraft wird. Nur weiß ich dann nicht, wie ich von dieser Überlegung her auf die Höhe schließen soll.

Und wär cool, wenn jemand auch über die Lösungen von den anderen Unteraufgaben drüber schauen könnte, falls was falsch ist oder wenn ihr einen einfacheren Lösungsweg habt!

Vielen Dank schonmal im vorraus!

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

a.) mit Energiesatz.

v_1=erreichte Geschwindigkeit aus der Ruhe heraus
g=Erdbeschleunigung
h=Höhe=40m
m=200kg
r=10m

b.) der Punkt S liegt 20m tiefer wie der Startpunkt A. Rest wie bei a.)

c.)Zum Gewicht

addiert sich im tiefsten Punkt T die Zentrifugalkraft

im Punkt S: zuerst prüfen, ob die Zentrifugalkraft

im Betrag > Gewicht ist:

Wenn ja, dann ist die Restkraft

Duncan · Gast

zu d)

Höhe beliebig.
(Also theoretisch von 0 bis unendlich).

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

ja, d.) fehlt noch.

Sei der vertikale Abstand

Also ist

im Punkt S. und demnach folgt aus

Duncan · Gast

d) Aus welcher Höhe müsste der Wagen zu Beginn mindestens losfahren, damit er im höchsten Punkt des Loopings nicht aus der Bahn heraus fällt?

@Dopap,
ich kann leider deinen enigmatischen Rechengang nicht nachvollziehen.
Wie groß ist denn die gesuchte Höhe?

Ich wiederhole meine Meinung: die gesuchte Höhe ist beliebig!
Das heißt: egal welchen Wert die Anfangshöhe hat, der Wagen kann nicht im höchsten Punkt aus der Bahn fallen.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Duncan · Gast

@erkü,
ich habe mir die Gleichung 4.125 angesehen versehe aber nicht, was sie mit unserer Aufgabe (d) zu tun hat.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

nun, wenn x berechnet ist, dann addiert man eben noch 2r=20m damit man die Höhe über Tiefpunkt hat.

Ist das ein Problem ?

Duncan · Gast

GvC scheint die Aufgabe verstanden zu haben.
An alle anderen die Herausforderung: gebt doch bitte die gesuchte Höhe (in Metern) an!

(Meine Antwort bleibt: jeder Wert im Intervall [0; oo] oder anders ausgedrückt: es gibt keine Anfangshöhe für die sich der Wagen im obersten Loopingpunkt von der Schiene löst).

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Thalassina · Anmeldungsdatum: 24.08.2015 Beiträge: 3

Öhm... ich kann bei eurer Diskussion nicht wirklich mithalten, aber ich hab den Aufgabenteil d) jetzt nochmal gerechnet und endlich das Ergebnis raus, das auch in den Lösungen steht (siehe Anhang).

Und dann noch eine Frage und zwar hab ich ja die anderen Unteraufgaben mit den Formeln der Kinematik berechnet. Ist das falsch? Muss ich den Energiesatz verwenden? Weil ich kann das mit dem Energiesatz nicht so gut nachvollziehen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

Duncan · Gast

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

@ Duncan

Sag doch mal klar, worauf du mit deinem Einwand hinauswillst. Solange du nur eine Behauptung in den Raum stellst, kann man nur Vermutungen anstehen, was deine Überlegung ist, wie jh8979 das getan hat.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo Leute!

Mir gefällt der Ton in diesem Thread irgendwie nicht so besonders gut. Um es nochmal klar zu sagen, vielleicht hilft das etwas, das hier zu entspannen:
Es wird nie der Fall eintreten, dass die Masse genau am höchsten Punkt die Bahn verlässt. Entweder genügt die Energie im System, so dass sie am höchsten Punkt nach auf (bzw. ja eigentlich "unter"?) der Bahn ist, dann löst sie sich auch nicht mehr danach von der Bahn.
Oder die Energie ist zu gering, um den Looping komplett zu durchlaufen, dann wird sie entweder schon vor dem höchsten Punkt von der Bahn lösen und dann einen schrägen Wurf vollziehen oder aber, wenn die Starthöhe sogar kleiner-gleich dem Radius des Loopings ist, wird sie Masse einfach bis zur halben Höhe rutschen und dann wieder zurück.
Sprich, um die Bedingung "nicht am höchsten Punkt die Bahn verlassen" zu erfüllen, ist die Starthöhe unerheblich, weil es keine Höhe gibt, die die umgekehrte Bedingung "am höchsten Punkt die Bahn verlassen" erfüllt.
Die Frage wäre wohl eher so gemeint, dass die Masse den höchsten Punkt überhaupt erreicht. Dass sie dann nicht mehr aus der Bahn fallen kann, ist so wie so klar.

Für den Aufgabensteller und auch alle anderen Beteiligten wäre also wichtig zu verstehen:

Die Bahn in einem solchen Looping sieht niemals so aus, dass die Masse den höchsten Punkt erreichen würde und dann von dort plötzlich runter fällt. Wenn die Starthöhe/Gesamtenergie nicht ausreichend war, dann wird sich die Masse schon vorher von der Bahn lösen und dann frei fallen.
Wahrscheinlich ist die Aufgabe so aber nicht gemeint, sondern nur falsch formuliert. Gemeint ist, welche Höhe nötig wäre, damit die Masse den vollen Looping durchfährt ohne die Bahn überhaupt zu verlassen, weder im höchsten Punkt (was sie so wie so nie machen wird) noch davor. Und diese Aufgabe ist eine Standard-Übungsaufgabe, die es sich sicherlich zu lösen lohnt.

Übrigens: Wenn wir schon beim Klugscheißen sind: Die Angabe eines Intervalls von 0 bis sonstwo ist auch falsch: Gefragt war nach der minimalen Höhe. Also müsste eine 0 raus kommen. Dann stellt sich die Frage: Sind denn negative Starthöhen überhaupt ausgeschlossen?

Ich hoffe, dass diese Ausführlichkeit zu einer Klärung für alle beitragen kann und deshalb die Stimmung etwas entschärft. Ich weiß auch, dass ich nichts fundamental neues mehr geschrieben habe, sondern eigentlich schon alles gesagt war, aber vielleicht hilft auch die Zusammenfassung.

Gruß
Marco

PS: @erkü: Ich habe mir das Script von diesem Prof mal angeschaut, allerdings nur überflogen. Dabei habe ich mich bei Bild 4.27 von Seite 128 doch etwas gewundert: Offenbar bezeichnet er ja Normalkräfte immer mit einem N und die Resultierenden mit einem F. Meiner Meinung nach sind aber sowohl F1 und N1 als auch F3 und N3 falsch. Erstens muss eine "Normalkraft" wie der Name schon sagt ja immer senkrecht auf die Bahn stehen. Außerdem würden die beiden F eher der Normalkraft entsprechen. Die Resultierende wäre dann aber jeweils deutlich weiter nach unten gerichtet, weil zur Normalkraft ja nur noch die Schwerkraft addiert wird.
Ich müsste mir jetzt erst noch genauer den Text anschauen, ob das irgendwie anders gemeint sein könnte, aber ich glaube, das ist schlicht falsch...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Thalassina · Anmeldungsdatum: 24.08.2015 Beiträge: 3

Also ich wollte wirklich nicht, dass das so ausartet... das sind Altklausuraufgaben, zu denen ich die Lösungen hab. Und ich wollte eben für die Prüfung, die ich in nem Monat schreibe, einfach nur üben. Und bei der einen Aufgabe bin ich eben nicht weiter gekommen und dachte, ich frag hier mal...

Also in den Lösungen steht halt, dass die Bahn bei 25m starten müsste für diesen Fall. Ich denk einfach, der Prof hat die Aufgabe unglücklich formuliert. Kann ja mal passieren. Aber ich denk, wenn jemand das so hingeschrieben hätte, wie ihr das hier diskutiert habt, dann hätte er bestimmt auch Punkte darauf gegeben, weil es ist eigentlich schon logisch, dass die Bahn irgendwann einfach nicht mehr bis zum höchten Punkt kommt, wenn die Starthöhe zu niedrig ist.

Auf jeden Fall vielen Dank, dass ihr euch Zeit genommen habt und bald kommt dann auch schon meine nächste Frage smile

(Kann man hier ein Thema schließen, wenn die Frage beantwortet ist?)

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

ich muß mich hier auch mal einmischen

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Tom_B · Anmeldungsdatum: 18.09.2015 Beiträge: 2

Duncan · Gast

Es hat viele Jahrzehnte gedauert, bis die Einsicht, dass es in der Newtonschen Mechanik keine Fliehkraft gibt, auch die Schulen und Schulbücher erreicht hat. Leider geistert sie noch immer in den Köpfen so mancher gutmeinender Lehrer herum.

Zu deinem Problem: Loopingbewegung im untersten Punkt:
Im untersten Punkt wirken auf den Körper zwei (und nur zwei) Kräfte, die Gravitationskraft m*g und die Auflagerkraft N.

Im untersten Punkt wirkt keine Tangentialbeschleunigung - es gelten also die Gesetze der gleichförmigen Kreibewegung, d.h. die Summe aller Kräfte = die Zentripetalkraft.

Also
N nach oben
m*a nach unten
Summe = N - m*g
Dies ist die Zentripetalkraft Fz.

Fz = N - m*g
Außerdem gilt Fz = m*v^2/r.

ergibt N = m*g + m*v^2/r

oder durch m gekürzt:
Zentripetalbeschleunigung az = g + v^2/r

Dies gilt im untersten Punkt. Du solltest dir aber auch die Verhältnisse in einem beliebigen Punkt (nach Durchlauf des Winkels phi) klarmachen.

Tom_B · Anmeldungsdatum: 18.09.2015 Beiträge: 2

Hallo Duncan,
danke für deine Antwort.
Ich komme grundsätzlich mit den drei Kräften F_z, F_N und F_G klar, nur hat es bei den Richtungen der Kräfte noch nicht Klick gemacht. F_G nach unten und als Reaktionskraft der Bahn F_N nach oben verstehe ich (actio=reactio).

Allerdings wirkt nun die Zentripetalkraft eigentlich zum Kreismittelpunkt, also nach oben. Trägheiten werden gegen die Laufkoordinate des Weges angetragen - nur gibt es hier höchstens einen Weg über die Bogenlänge des Kreises, d.h. damit komme ich nicht weiter.
Du schreibst Summe F_i = F_z - welches Gesetzt steckt dahinter - ist es das Prinzip von D'Alembert?
Laut Skript "Die Summe aller äußeren Kräfte = Summe aller Trägheitskräfte", heißt wie bei dir F_N - F_G = F_z mit F_z = m * a_z. Stelle ich das um, wirkt F_z als Vektor aber nach unten - und das verstehe ich einfach nicht. Und das F_z nun keine Kraft sei, leuchtet mir auch nicht ein. grübelnd