Energie der Schwingung

Flaxs · Anmeldungsdatum: 19.06.2006 Beiträge: 91

Ich hab mal ne Frage zur Energie bei einer Schwingung(Masse Feder System).

Und Zwar,wenn die Feder maximal ausgelenkt ist herscht doch nur potentielle Energie,oder?

Wenn die Feder durch den Nulldurchgang rauscht,nur Kinetische Energie.

Wenn die Feder irgendwo dazwischen ist herscht doch Potentielle + Kinetische Energie,oder?

Hatte heut ne Aufgabe wo W_ges bei einer Amplitude (y) von 1/3 y gesucht war.Die Frage war wie sich die Gesamtenergie verhält.
Ich habe gesagt das W_pot um 2/3 schwächer ist dafür w_kin aber um 2/3 höher ist und das w_gesamt dann gleich ist.
Hat aber irgendwie nicht gestimmt.
Zur Lösung wurde aber nur in die Gleichnung für W_pot =1/2Dy² verwendet.
Was ist mit der Kinetischen Energie?

Verstehe ich nicht.

grübelnd

Kann mir das jemand erklären?
Für ne antwort vielen dank,

Mfg

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Flaxs · Anmeldungsdatum: 19.06.2006 Beiträge: 91

Hallo erkü

zu 1

y= 1/9

zu 2

y= W pot

Wird das irgenwie gemittelt das ich immer von Wges = Wpot ausgehen kann.
Also die Schwingung bzw die entstandenen Kurven(sin,cos).

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du scheinst den Energieerhaltungsstz immer noch nicht begriffen zu haben. Wges ist deshalb gleich Wpot, weil Du diese potentielle Energie (oder auch Federspannenergie) zu Beginn des Vorgangs zur Einleitung der Schwingung selbst in das System hineingesteckt hast. Diese Energie bleibt in jedem Fall immer im System und tritt bei ungedämpfter Schwingung immer in Form von potentieller oder kinetischer Energie oder als Summe von beiden Energieformen auf. Die Summe beider Energien zu einem bestimmten Zeitpunkt (oder bei einer bestimmten Auslenkung) ist immer dieselbe, nämlich gleich der zu Beginn in das System hineingesteckten Energie.

Wenn Du also fesstellst, dass nur 1/9 der hineingesteckten Energie als potentielle Energie vorliegt, dann müssen 8/9 als kinetische Energie vorliegen, also

m*v²/2 = (8/9)*D*y0²/2

Daraus könntest Du beispielsweise, sofern Du die Maase kennst, die Geschwindigkeit bei einer Auslenkung von y0/3 bestimmen.

Flaxs · Anmeldungsdatum: 19.06.2006 Beiträge: 91

Hallo GvC

Wennn ich jetzt nicht total daneben liege habe ich das genau so verstanden und auch in meinem ersten Post so geschrieben.

Was ich nicht versteh ist dann aber warum ich immer nur W=1/2Dy² benutze.Das der Rest der Gleichung mathematisch zu eins wird ist mir Ausnahmsweise klar.

Vielleicht hab ich so doch noch nicht verstanden.
Wenn die Feder also irgenwo zwischen 0 und y_max ist habe ich beide Energien in der Formel stehen?Oder?

grübelnd

Mfg

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Flaxs · Anmeldungsdatum: 19.06.2006 Beiträge: 91

Das ist aber doch ein Widerspruch,oder,denn wenn GvC sagt das

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Es gibt hier keinen Widerspruch!

Zeichne Dir die Funktionen Wkin(t) und Wpot(t) mal auf!

Bilde die Summe der beiden Funktionen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@Flaxs:
Was Du gezeigt hast, ist doch nichts anderes als das, worüber wir uns doch ohnehin einig sind, dass nämlich die Summe von kinetischer und potentieller Energie zu jedem Zeitpunkt gleich der zu Beginn des Vorgangs in das System hineingesteckten Energie ist. Die war ja

Wmax = D*y(max)²/2

Deine ursprüngliche Frage war aber, wenn ich mich recht erinnere, eine andere, nämlich wie groß die potentielle und die kinetische Energie zu einem ganz bestimmten Zeitpunkt ist, zu dem Zeitpunkt nämlich, zu dem die Auslenkung gerade ein Drittel der maximalen Auslenkung ist. Diesen Zeitpunkt t oder auch den zugehörigen Winkel w*t oder noch besser dien zugehörigen sin(w*t) musst Du erst bestimmen und dann entsprechend in Deine Zeitfunktionen für die verschiedenen Energieformen einsetzen.

Allgemein gilt ja (so hast Du es jedenfalls definiert, man könnte es auch anders formulieren):

y = y(max)*sin(w*t)

Nun soll die Auslenkung y gerade ein Drittel der maximalen Auslenkung sein, also

y(max)/3 = y(max)*sin(wt)

Da kürzt sich y(max) raus, und Du erhältst

sin(w*t) = 1/3

---> sin²(w*t) = 1/9

Wenn sin²(w*t) = 1/9, dann muss cos²(w*t) = 8/9 sein. Denn wir waren uns ja bereits einig (und Du hast es auch nochmal nachgewiesen), dass die Summe dieser beiden Quadrate 1 sein muss. Nun setz doch diese beiden Werte mal in Deine Zeitfunktionen für beide Energieformen ein!

Wkin = D*y(max)²/2 * cos²(w*t) = (8/9) * Wmax
und
Wpot = D*y(max)²/2 * sin²(w*t) = (1/9) * Wmax

wobei Wmax = D*y(max)²/2 die Energie ist, die zu Beginn des Vorgangs in Form von potentieller Energie ins System hineingesteckt wurde. Das ist genau das, was ich Dir schon in einem früheren Post auf einfacherem Wege nachgewiesen habe.

Warum Du den umständlichen Umweg über die Zeitfunktionen der Energien gewählt hast (und bei der Interpretation dessen, was Du da gemacht hast, offenbar auch überfordert warst), ist nicht so richtig nachvollziehbar. Stattdessen hättest Du Dir klarmachen müssen, dass bei einer gespannten Feder die Federspannenrgie immer D*y²/2 ist. Wenn das y nun einen ganz bestimmten Wert hat, beispielsweise y=y(max)/3 und Du diesen Wert in Deine Energieformel einsetzt, hättest Du sofort erkannt, dass die momentane potentielle Energie 1/9 der Gesamtenrgie ist, und demzufolge nach Energieerhaltungssatz 8/9 der Gesamtenergie in Form von kinetischer Energie vorhanden sein müssen. Das alles, wie gesagt, für einen ganz speziellen Zeitpunkt, den Zeitpunkt nämlich, an dem die Auslenkung gerade ein Drittel der Maximalauslenkung beträgt.

Flaxs · Anmeldungsdatum: 19.06.2006 Beiträge: 91

Danke für die Ausführliche Erklärung !!

Gruß