RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Probleme mit der Rydberg-Formel
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik
Autor Nachricht
Icke hier



Anmeldungsdatum: 18.04.2009
Beiträge: 5

Beitrag Icke hier Verfasst am: 18. Apr 2009 02:43    Titel: Probleme mit der Rydberg-Formel Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

Hat jemand von Euch mal versucht, mit der Rydberg-Formel das Wasserstoffspektrum, namentlich die Balmer-Serie, nachzurechnen?

Aus den Bohrschen Postulaten erhält man für Wasserstoffatome für einen Sprung vom n-ten auf das m-te Energieniveau bekanntermaßen


mit
.

Es heißt nun weiter, dass man genauere Werte erhält, wenn man die Bewegung des Atomkerns mit berücksichtigt, also statt der Elektronenmasse , die reduzierte Masse verwendet:


mit


Jetzt in die Rydberg-Formel statt einfach eingesetzt und ...
Der Gerthsen (21. Auflage) verspricht vollständige Übereinstimmung. Beim Nachrechnen stellt sich allerdings heraus, dass dem nicht so ist. Für die -Linie erhält man mit eine Wellenlänge von 656,112 nm, mit dagegen 656,470 nm. Der gemessene Wert liegt jedoch bei 656,279 nm. Ähnlich verhält es sich bei den anderen Linien. Der Wert mit der reduzierten Masse stimmt ebenfalls nicht genau, ist eigentlich sogar noch schlechter.
In einigen Büchern findet man Tabellen, in denen die gemessenen mit berechneten Werten verglichen werden. Derselbe Gerthsen gibt beispielsweise für einen berechneten Wert von 656,278 nm an, der würde ja super passen. Allerdings steht da nicht, wie man darauf kommt. Die angegebenen Formeln geben das jedenfalls nicht her.
Eine andere Idee war es, die Feinstruktur des Spektrums hinzu zu ziehen. Doch auch diese Effekte erklären die Abweichungen nicht. Die -Linie spaltet sich danach in zwei Linien bei 656,273 nm und 656,285 nm. Die Formeln sind allerdings eine Größenordnung schlechter.

Hat irgendjemand eine Idee, was hier los ist? Mache ich irgendwelche Rechenfehler? Erwarte ich zuviel von Rydberg? Wie erhalte ich wirklich vollständige Übereinstimmung (im Rahmen der Messunsicherheiten natürlich)?

Schonmal vielen Dank fürs lesen ...
d;-)



Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66

Beitrag d;-) Verfasst am: 18. Apr 2009 04:32    Titel: Antworten mit Zitat

soweit ich mich erinner gilt für die rydberg-konstante für ein atom mit kernmasse M:



damit komme ich auch auf:



natürlich .. theorie- und experimentalwerte sind nunma nur ca. (bis auf mehr oder weniger kommastellen) identisch (ein mathematiker würde wohl schweren herzens sagen: "leider nie identisch") ...
außerdem besitzt der übergang eine gewisse linienbreite ... aber wahrscheinlich ist hier das maximum angegeben ..
hmm .. hab deine angegebenen daten zwar nicht nachgeprüft .. aber nach dem schlafen denk ich nochmal darüber nach ... die frage ist: "welche korrektur fehlt??"

ps: aufgrund meines aktuellem "intuitiv numerisch genähertem promillewerts" übernehm ich für eventuell falsch gemachte aussagen keine gewähr ... blablabla .. ihr wisst sicher bescheid d;-) .. gute n8!
Icke hier



Anmeldungsdatum: 18.04.2009
Beiträge: 5

Beitrag Icke hier Verfasst am: 18. Apr 2009 13:03    Titel: Antworten mit Zitat

Da haste Recht. Die Frage ist, welche Korrektur fehlt. Das Ziel soll sein, aus einem gemessenen Wasserstoffspektrum die Rydbergkonstante zu bestimmen um dann an oder ranzukommen (Versuch im Grundpraktikum). Das "Problem" ist, dass bei der Messung eine solche Genauigkeit erreicht wurde, dass die beschriebenen Abweichungen durchaus ins Gewicht fallen. Es fällt mir einfach schwer, ausgehend von Messwerten, die sehr nahe (<0,1 nm) an den Soll-Messwerten liegen, mit einer Formel zu Leibe zu rücken, die, "richtigrum benutzt", andere Sollwerte ausspuckt (s.o.).

Dein Ausdruck für die Rydbergkonstante mit Atommasse ist der gleiche wie meiner. Da in die Elektronenmasse im Zähler enthalten ist, braucht man nur noch mit

zu multiplizieren, und aus dem wird das . Mit erhält man dann .

Versteht mich nicht falsch. Ich habe kein Problem damit, dass die Formel nicht 100%ig mit den Messwerten übereinstimmt. Mein Problem ist, dass anscheinend niemand das zugibt. Es wird mit Sicherheit irgendwelche Korrekturterme geben, nur ist davon nirgens die Rede. Oder hat man einfach irgendwann aufgehört mit Rydberg und Bohr zu rechen, weil es einfach nicht mehr genauer geht? Warum schreibt man das dann nicht hin, sondern lässt die Leser in dem Glauben, die Formeln seien genau? Die Messgenauigkeiten sind inzwischen deutlich besser als früher, so dass ein solcher Standpunkt doch nicht ernsthaft aufrecht zu erhalten ist. Diese Werte sind vielleicht sehr genau (immerhin im Zehntel Promille Bereich), aber nach heutigem Wissensstand - Gerthsen gibt vier Kommastellen an, der Fehler in den Formeln tritt aber bereits in der ersten auf - weichen sie dennoch deutlich ab. Das kann doch nicht nur mir aufgefallen sein ...
d;-)



Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66

Beitrag d;-) Verfasst am: 18. Apr 2009 17:07    Titel: Antworten mit Zitat

im demtröder steht etwas ähnliches, auch mit der wellenlänge von 656,279 nm:

Zitat:
es zeigt sich, dass die emissionslinien des H-atoms (...) durch die formeln (... s.o.) gut wiedergegeben werden


"gut" ist noch lange nicht exakt :-)

hab im moment nur kurz zeit ... aber die abweichung muss von der feinstruktur, hyperfeinstruktur, relativistischen effekten (darwin term) und lamb-shift kommen

Icke hier hat Folgendes geschrieben:
Eine andere Idee war es, die Feinstruktur des Spektrums hinzu zu ziehen. Doch auch diese Effekte erklären die Abweichungen nicht. Die -Linie spaltet sich danach in zwei Linien bei 656,273 nm und 656,285 nm.


656,273 nm .. das sieht doch schonmal gut aus ... hab ich heute nacht wohl "überlesen" ;-)
nimm noch wie erwähnt hyperfeinstruktur und darwin term dazu und es sollte passen
Icke hier



Anmeldungsdatum: 18.04.2009
Beiträge: 5

Beitrag Icke hier Verfasst am: 18. Apr 2009 18:38    Titel: Antworten mit Zitat

Nee nee, die Aufspaltung der -Linie hab ich nicht mit den Feinstrukturformeln errechnet, sondern aus einem Tabellenwerk für Spektroskopie. Ich dachte, die erklärt man sich mit Effekten, die man eben Feinstruktur nennt. Ansonsten hab ich sowas bisher noch nicht ausgerechnet ... spielt das überhaupt eine so große Rolle? Bei Wikipedia heißt es, dass die Aufspaltung von einer mal geringeren Größenordnung ist, als die "übrigen Niveaus" (das sollen dann wohl die Hauptenergieniveaus sein). Käme ja auch hin, wenn man sich die Zahlen, also die Messwerte, ansieht. Dabei sollen relativistische kinetische Energie, Spin-Bahn-Kopplung und Darwin-Term berücksichtigt sein. Die Hyperfeinstruktur schlägt noch 1000mal geringer zu Buche. Den Lamb-Shift muss ich mir noch anschauen ...
d;-)



Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66

Beitrag d;-) Verfasst am: 18. Apr 2009 20:24    Titel: Antworten mit Zitat

oje .. *schritt vom schlauch*
die antwort ist eigentlich simpel: der angegebene wert von 656,279 nm ist der mittelwert der feinstrukturaufspaltungen Hammer
Icke hier



Anmeldungsdatum: 18.04.2009
Beiträge: 5

Beitrag Icke hier Verfasst am: 19. Apr 2009 19:47    Titel: Antworten mit Zitat

Falls es noch jemanden interessiert, ich habs endlich rausgefunden:
Mit der Rydberg-Formel berechnet man Vakuum-Wellenlängen ... was sonst, davon war auszugehen. Wovon allerdings überhaupt nicht auszugehen war, ist der Umstand, dass offensichtlich die meisten Bücher die Wellenlängen im Medium Luft angeben ohne explizit darauf hinzuweisen.
Meine Güte, wenn ich so'ne Tabelle sehe, gehe ich doch intuitiv davon aus, dass das Vakuumwellenlängen sind, wenn keine Bedingungen angegeben sind. Mannmannmann! böse Haue / Kloppe / Schläge
Wer soll das denn erraten.
Jedenfalls habe ich bei NIST die entsprechenden Vakuumwerte gefunden, und die passen auf einmal hervorragend!

Problem gelöst!
Danke für Eure Bemühungen ...
d;-)



Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66

Beitrag d;-) Verfasst am: 19. Apr 2009 20:05    Titel: Antworten mit Zitat

meine vermutung wäre dann nur zufällig zahlenmäßig richtig (habe mich auch schon gefragt wieso man die werte mitteln sollte ..)
ohne expliziten hinweis ist das echt schwer zu erraten:

gut zu wissen .. danke!
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik