Inhomogene Massekugel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo!

Durch diese Untersuchung
http://www.physikerboard.de/topic,1987,-gravitationspotential-innerhalb-der-erde.html
angeregt, stellte sich mir die Frage: Ist es möglich, daß im Innern einer zentralsymmetrischen Masse rho(r) (als einfaches Modell für die Erde) die Schwerkraft zunehmen kann?

Wie bei der Kugel mit homogener Dichte ist g(r) nur von der Masse der inneren Kugel abhängig g(r) = - G M(r) / r^2. Bei der homogenen Kugel wird daraus ein linearer Abfall g(r) ~ -r, beim Modell linearer Dichtezunahme gibt es bei 2/3 R ein Maximum.

Beim einfachsten Schalenmodell (um halbwegs realistisch zu bleiben) mit einer leichten Kruste außen findet man eine Zunahme der Schwerkraft in Oberflächennähe unter der Bedingung rho(außen) >= 2/3 rho(innen), was durch den Dichtesprung in der Erdkruste tatsächlich gegeben ist.

Somit ist der Eisen - Nickel - Kern nicht, wie vermutet, unmittelbare Ursache dieses Effekts.

Gruß Franz