Entropie

Final-Hope · Gast

Hallo,

es geht um folgende Skizze:

http://de.wikipedia.org/wiki/Entropie_(Physik)

(dann auf Entropie (Thermodynamik) klicken, geht irgendwie nicht direkt zu verlinken)

ziemlich direkt am Anfang unten rechts, ist eine Skizze mit roten Punkten, die ein Gas darstellen sollen abgebildet. Dieses Gas befindet sich in einer Hälfte eines rechteckigen Körpers und wird durch eine Trennwand daran gehindert, sich in die andere Hälfte hin auszubreiten.
Nun wird die Trennwand entfernt und das Gas verteilt sich gleichmäßig über beide Hälften.

Nun steht unter der Skizze, dass dieser Umstand dazu führen würde, dass die Entropie ansteigt. Soweit ich allerdings Entropie verstanden habe, bedeutet eine Zufuhr von Entropie eine Temperaturerhöhung, Volumenänderung oder Aggregatszustandsänderung. Zwar kommt es hier zu einer Volumenänderung, allerdings durch die Einbüßung von Wärmeenergie, die durch den Druckabfall (Entfernung der Zwischenwand) in kinetische Energie umgewandelt wird. Das würde bedeuten, dass sich an der Gesamtenergie des Systems nichts geändert hat. Wieso kann es dann aber zu einer Erhöhung der Entropie kommen, wenn dem System oder Gas von außerhalb gar keine Wärme zugeführt wurden ist?

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hm, also ich bin da nun auch nicht der Experte ...
Aber folgende Aussage bei dir macht mich stuzig:

Final-Hope · Gast

Hallo Xeal,

verstehe leider nicht ganz was Du meinst. So wie ich das verstanden habe, entsteht Wärme durch das Schwingen der Gasmoleküle. Wenn die Gasmoleküle sich aber kontinuierlich in eine Richtung bewegen, (Translation) ist dafür kinetische Energie notwendig.

Allerdings verstehe ich nicht, warum die Entropie, in dem geschildertem Beispiel, zu nimmt, da nicht zu erkenne ist, wo die zusätzliche Wärme herkommen soll.

Gruß

Final-Hope

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !

Ich habe eben nochmal ein wenig gelesen:
Ganz wichtig hierbei ist glaube ich, dass wir hier die freie Expansion eines Gases betrachten (d.h. das Gas verrichtet beim ausdehnen keine Arbeit in dem Sinne, dass es z.b. einen Kolben bewegt). Außerdem betrachten wir ein isoliertes System, das bedeutet, es findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt.
Weiterhin ändert sich bei einer solchen freien Ausdehnung die innere Energie des Gases nicht.
Die Konsequenz daraus ist, dass sich die Temperatur bei der Ausdehnung nicht ändert !

Das bedeutet, dass deine Annahme in deinem ersten Post, dass Entropieänderung mit einer Temperaturänderung einhergeht ist falsch.

Alles (Un)klar ?

Gruß
Holger

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

meinem Verständnis nach ist die entropie grob vereinfacht gesagt ein maß für die "molekulare unordnung". Im ersten bild sind alle atome auf einem relativ kleinen raum konzentriert, das ganze ist also relativ "geordnet". im zweiten bild hingegen sind die atome über einen größeren raum verteilt, das ganze ist "unordentlicher", sprich die entropie ist größer. vielleicht hilft dir diese vorstellung.
gruß botton

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Hallo,

ein wesentliches Probelm ist, dass sich diese Formeln da bei wiki ausschließlich auf reversible Vorgänge beziehen: ich zitiere: Das Differential dS [...] ist nach Clausius bei reversiblen Vorgängen das Verhältnis von übertragener Wärme δQ und absoluter Temperatur T.

Die Relaxation des Gases ist ein verdammt irreversibler Vorgang, denn man kann Jahre warten, bis sich die Teile wieder in der Ecke sammeln. Und das führt eigentlich schon zu der mikroskopischen Definition der Entropie (das war die makroskopische Big Laugh

) (eigentlich auch zu der Ricchtung der Ziet, aber das is was anderes... Augenzwinkern

).

Die Entropie ist proportional zu (dem Logarithmus der) "Anzahl" der Mikrozustände. Ich zitiere wieder wiki (weiter unten unter StatPhys): Ein Mikrozustand ist klassisch gegeben durch Angabe aller Orte und Impulse der zum System zählenden Teilchen. Durch dei Erweiterung des Gefäßes ist auch die Anzahl Positionierungsmöglichkeiten für die Teilchen explosiv gewachsen!

Anschaulich kann man das auch so erklären: Jeder Zustand ist gleich wahrscheinlich. Der Zustand, dass sie alle da unten in der Ecke hocken sit der geliche, dass sie wild durcheinander sind. Aber von den letzteren gibt es viel viel mehr Zustände. Deswegen wird der erste Zustand, dass sie nämlich alle wieder in die linke Hälfte wandern, nie beobachtet: er ist viel zu unwahrscheinlich.

Grüße, Wasilij

Final-Hope · Gast

Hallo,

vielen Dank für Euere Antworten!

Das mit der Unordnug habe ich schon gehört, allerdings weiß ich nicht, wie man sich da heraus eine Größe ableiten kann. Da ich gelesen habe, das Entropie auch mit Wärme gleichzusetzen ist, habe ich mich gefragt, wo diese in diesem Beispiel herkommt.

Mein neuer Ansatz ist nun, dass durch das Wegnehmen der Zwischenwand, ja in einem gewisen Sinne Arbeit geleistet wurde und somit Energie in das System investiert wurde. Aber wie man das genau zusammenfügen kann weiß ich auch nicht.

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Hallo,

du willst, scheint mir, weiterhin Formeln verwenden, die für dein System nicht gelten, oder? [Übrgens: man kann die Wand so rausziehen, dass keine Arbeit geleistet wird, denn dafür müsste ja eine Kraft dieses verhindern oder begünstigen. Die einzige Kraft (über den Gasruck) (Schwere hat ja nichts damit zu tun, ich kann das Experiment auch in der Schwerelosigkeit machen) drückt aber senkrecht zur Wand: Wenn du sie also nach oben oder unten hin rausziehst, wird keine Arbeit geleistet!!]

Die Entropie ist natürlich nciht mit Wärme gleichzusetzen Augenzwinkern

Das Zusammenfügen der statistischen Definition und der theermodynamischen ist gar nciht einfach (ich muss zugeben, dass ich sie nicht kenne, sie wird sicherlich nicht trivial sein). Alle makroskopischen Definitonen der Entropie lassen sich aber aus der mikroskopischen herleiten. Warum willst du dich nciht mit der statistischen Version anfreunden?? (Ich kenne durchaus Bücher, in denen es steht, dass Entropie letztlich nciht im Rahmen der makroskopischeen Thermodynamik verstanden werden kann...)

Grüße, Wasilij

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !
Ich habe zu dem Thema eben auch nochmal was im Halliday Resnick Walker nachgelesen. Dort geht es genau um dein Problem (Kap. 21-2, s.599).

Dort wird Entropieänderung über folgende Formal definiert:

Bei dem Betrachteten Prozess hat man nun ein Problem, bei der Anwendung dieser Formel:
Man findet keinen Zusammenhang zwischen Q und T, sodass man obige Gl. Integrieren kann. Man weiss nicht in welcher art und weise sich p, T und V ändern.
Allerdings weiss man, dass die Temperatur konstant ist (weil es sich um eine freie Expansion handelt).
Jetzt verwendet er einen Trick:
Die Entropie ist eine Zustandsgröße -> Die Änderung der Entropie hängt nicht vom konkreten Weg ab.
Besonders leicht können wir daher die Entropieänderung berechnen, indem wir zwischen dem Anfangszustand und dem Endzustand eine isotherme (reversible!) expansion annehmen.
Für diese gilt:
T=const

Wobei Q die Wärme ist, die bei einem reversiblen Prozess zugeführt werden muss, damit T=const.

Wie w.bars schon geschrieben hat, erklärt das zwar die Entropiezunahme nicht, aber so kann man sie berechnen !
Es scheint so zu sein, als kommt man um die statistische Interpretation der Entropie nicht herum.

Hier noch eine sehr verständliche Vorlesung (zur einführung) der Entropie, die genau die Statistische und Thermodynamische Def. von Entropie vergleicht:

http://timms.uni-tuebingen.de/ttimms/Player/PlayClipWMT.aspx?mode=e&start=00%3a17%3a26&ref=mms%3a%2f%2fu-003-stimms03.uni-tuebingen.de%2fUT_2003%2f01%2f20%2fUT_20030120_002_exphysik1_0001.wmv500.wmv&resourceid=UT_20030120_002_exphysik1_0001

Gruß
Holger

Final-Hope · Gast

Vielen Dank für Euere Mühe, besonders Dir Xeal!

Allerdings genügt mir eine statistische Definition der Entropie völlig!
Mein Problem ist nur diese nachzuvollziehen.

Ich habe mit Euere Posts nochmal alle durchgelesen sowie die Erklärung zu Entropie auf

http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Entropie

und denke (hoffe!) ich nähere mich einem Verständnis.
Ich habe fälschlicherweise angenommen, Wärme wäre mit Entropie in einer gewissen Weise gleichzusetzen, allerdings stand auf der Seite, dass man sie mit Wärme umschreiben könnte, was aber nur für bestimmte Situationen gilt und für unsere nicht zutrifft.

Ebenfalls, habe ich fälchlicher Weise gedacht, dass eine Volumenänderung immer etwas mit einer Energieerhöhung zu tun haben muss, wenn sie einen Anstieg der Entropie zur Folge hat.

Nach der Definition von Entropie auf dieser website äußert sich eine Erhöhung der Entropie mit einer Temperaturerhöhung, Aggregatszustandsänderung ODER eben einer Volumenänderung, was in unserem Beispiel der Fall ist.

Der Entropieanstieg dadurch ist zu begründen, dass sich durch die Systemvergrößerung die Positioniermöglichkeiten der Moleküle drastisch erhöht haben. Doch durch diese Vielfalt an neuen Möglichkeiten sinkt auch die Wahrscheinlichkeit, dass ein anderer Zustand (Anordnung der Moleküle) realisierbar wird. Das System nach dem Herrausnehmen der Trennwand ist also stabiler, was durch einen höheren Entropiewert angegeben wird.

Habe ich Euch soweit richtig verstanden?

Gruß

Cornelius