Bewegung

Eddy2k · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 25

Hallo Leute,

ich hab hier eine Aufgabe, die ich nicht gelöst bekomme.

Ein Raser fährt mit konstant 125 km/h an einem stehenden Polizeiweagen vorbei. Dieser beschleunigt sofort mit konstanten 8km/h, um die Verfolgung aufzunehmen, und erreich schließlich seine Endgeschwindigkeit von 190 km/h. Diese Geschwindigkeit behält er, bis der den Raser eingeholt hat.

a) wie lange braucht der Streifenwagen, um den Raser einzuholen?

b) Wie weit fährt ab diesem Moment jedes der beiden Autos?

komme mit der Aufgabe nicht so ganz zurecht ...

Meine Ansätze:

Vr = konst.

=> s = v*t (Raser)

Polizist:

s(t) = 1/2at^2 + V0*t

Ich habe beide gleichungen mal gleichgesetzt, komme dabei aber auf eine negative Zeit... das ist ja schwachsinn. Wie muss ich das lösen?

mfg

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

1. Wenn du die Geschwindigkeiten nicht umrechnest, musst die t in Stunden nehmen.

2. Eine Beschleunigung gleicht nicht einer Geschwindigkeit (8km/h = Geschw.). 8km/(h*s) also eine Beschleunigung um 8km/h PRO Sekunde wäre eine Beschleunigung.

3. Hat der Polizeiwagen eine Startgeschwindigkeit v_0?

4. Rechne die Geschwindigkeiten besser in m/s um Augenzwinkern

5. 125km/h = Raser? Ich würd mich beim Aufgabensteller beschweren Big Laugh

Eddy2k · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 25

Hi,

mit der beschleunigung haste recht, ich hab die Sekunde unten verschlampt Freude

Der Polizist hat keine Anfangsgeschwindigkeit, nur eine Endgeschwindigkeit. Wie bring ich das dann alles unter einen Topf? Ich rechne mal die Einheiten eben um und versuchs nochmal, vll kommen ja noch ein paar Tipps Big Laugh

mfg

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Achja genau, eine Endgeschwindigkeit :-D.
Hatte ich ganz vergessen.

Ich denke, du berechnest einmal die Zeit, die der Polizeiwagen braucht mit Hilfe von v=a*t_0.
Dann hast du die Zeit, die er beschleunigt.
Die zurückgelegte Strecke ist also dann, einmal die Beschleunigungsstrecke, plus der mit der Endgeschwindigkeit zurückgelegten Strecke t_2 (von mir aus).
Beide Zeiten t_0 + t_2 = t_ges ergeben also die Gesamtzeit, die nötig ist Augenzwinkern

Hoffe dass dieser Wust nicht all zu verwirrt, frag einfach nochmal, falls etwas unklar ist smile

Kannst du ansonsten so weiter rechnen?

Eddy2k · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 25

Also:

ich habe die benötige Beschleunigungszeit jetzt ausgerchnet.

t_0 = 23,75 s

dann habe ich den Ansatz gesetzt:

V_r * t = 1/2*a*(t_0)^2 + V_e*t_1

Ist das richtig?

V_r = Geschwindigkeit des Rasers
V_e = endgeschwindigkeit des Polizisten.

Wäre das so richtig?

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ja - jetzt hast du aber noch zu viele Unbekannte.
Kannst du noch eine Randbedingung, die Zeit betreffend aufstellen?

Eddy2k · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 25

Hm weiß nicht genau was du meinst.

Hab doch keine Unbekannte mehr - Links müsste übrigens auch t_1 stehen, oder?

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Eddy2k · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 25

Also lautet meine Gleichung:

Vr(t_0 + t_1) = 1/2*a*t_0^2 + Vp*t_1 ?!

was anderes würde mir nicht mehr einfallen :/

mfg

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Jap

Eddy2k · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 25

Da kommt aber wieder was negatives raus für t_1, so wie es aussieht.

Eddy2k · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 25

Was ist denn jetzt falsch ? :/

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ich komme auf gut 34,712 Sekunden.

Du suchst ja eigentlich t_R. Also ersetze doch t_1 = t_R - t_0. smile

Ansonsten, schreib mal deinen egsamten Lösungsweg (übersichtlich bitte).

Eddy2k · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 25

Gesucht ist T_R ? Ich suche doch die Zeit, die der Polizist braucht, bis er den Raser eingeholt hat. Also habe ich einfach nach T_1 umgestellt, aber da kommt was negatives raus. Oder versteh ich da wieder was vollkommen falsch ?

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

t_1 ist die Zeit, die er mit 190km/h fährt.
t_0 ist die Zeit, die er auf 190km/h beschleunigt.

t_R = t_1 + t_0 also die "gesamte" Zeit

Eddy2k · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 25

D.h ich muss also oben nochmal T1 ersetzen durch Tr - T0 und dann nach Tr auflösen.

Ok, dann mach ich das mal und schreib, was ich da raus bekomme, damit die Aufgabe endlich mal gelöst wird! smile

Eddy2k · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 25

Ich komm gerundet auf 21,5 s. Du hattest doch etwas mit 30, oder?

Hier mal mein Lösungsweg:

V_r*(t_0 + t_r - t_0) = 1/2 * a * (t_0)^2 - V_p*(t_r - t_0)

V_r * t_r = 1/2 * a * (t_0)^2 - V_p * t_r + v_p * t_0

V_r * t_r * v_p * t_r = 1/2*a *(t_0)^2 + V_p * t_0

T_R = (1/2 * a * (t_0)^2 + V_P*t_0) / (V_r + V_p)

Für T_r bekomm ich dann oben geschriebenen Wert raus.

Passt das?

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Dein -v_P ist falsch.

Am Ende müsste nämlich stehen:

Eddy2k · Anmeldungsdatum: 01.12.2008 Beiträge: 25

Ah, alles klar, blöder Vorzeichenfehler.

So habe ich dann auch 34,71 sekunden raus! smile

Das is schonmal gut, echt vielen dank!

Jetzt versuch ich ma Aufgabe b, mal schauen ob das schnell klappt smile

Edit: Solange du noch da bist, schreib ich schnell meine Lösung hin Big Laugh

Rennfahrer:

V_R = s/t_r

V_R * t_r = s

1205,21m = s

Polizist:

s = 1/2 * a * (t_0)^2 + V_p*t_r

= 2458,65 m

Stimmst du mir da zu ?