Kugelpendel / Energie- und Impulserhaltung

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Übungsaufgabe, die wie folgt lautet:

Gegeben sei eine Kugelkette mit N glei-
chen Massen m1 = m2 = . . . = mN = m. Im Aus-
gangszustand (initial state i ) sei nur der Impuls der
ersten Kugel von Null verschieden:
pi1 > 0, pi2 = pi3 = . . . = piN = 0.

Als Endzustand (ﬁnal state f ) wollen wir den Zustand betrachten, in dem alle Im-
pulsüberträge stattgefunden haben, die Positionen der Kugeln sich jedoch nur inﬁnite-
simal verändert haben. Aus geometrischen Gründen gilt
pf1 ≤ pf2 ≤ . . . ≤ pfN .
(a) Welche Bedingungen müssen die Impulse der Endzustände {pf1 , pf2 , . . . , pfN} nach dem Energie- und dem Impulserhaltungssatz erfüllen?
(b) Betrachten Sie nun die Fälle N = 2 und N = 3. Wann gibt es eine eindeutige
Lösung?
(c) Im Experiment ist der Endzustand immer eindeutig durch
pi1 = pi2 = . . . = piN −1 = 0, pfN= pi1,
gegeben. Sind die in (a) angestellten theoretischen Überlegungen ausreichend, um
das Experiment zu erklären? Worin könnten die Gründe hierfür liegen?

bei a): es ist ja klar dass die summer der impulse nach dem stoss gleich dem pi1 sein müssen, das gleich gilt für die energie, Ei1 ist kinetische energie. durch umformen kann ich die kinetische energie als impuls ausdrücken. ich bestitze nun 2 gleichungen.

bei b): mein problem: beim einsetzen von N=2 müsste ich eigentlich auf eine gleichung des 2. grades kommen wobei eine lösung unmöglich sein kann durch die anfangsbedingungnen. doch ich komme nicht auf dieses ergebnis. nachdem ich die beiden gleichungen gleichsetze komme ich auf:
(sorry, 1. mal im board, daher latex noch unbekannt)

summe (pfn)^2 = summe pfn mit n=2

dies löst allerdings nicht die bekannte lösung.

bitte um hilfe

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362