Looping mit dem Fahrrad

nils · Anmeldungsdatum: 01.11.2008 Beiträge: 65

Hallo,

ich habe die folgende Aufgabe bekommen.

Welches ist die minimale Höhe H, von der ein Fahrradfahrer herunterrollen muss, damit er infolge der Trägheit (ohne Reibung) eine Bahn durchfahren kann, die die Form eines „Loopings“ mit dem Radius R = 3,0 m hat, und sich nicht im obersten Punkt der Schleife von der Bahn löst? Die Masse von Radfahrer und Fahrrad beträgt m = 75 kg, wobei auf die Masse beider Räder m1 = 3,0 kg entfallen. Die Räder des Fahrrades sind als Ringe anzunehmen. Ein Ring hat ein Trägheitsmoment . Hier ist m2RingRingRingrmI=Ring die Masse und rRing der Radius des Ringes (d.h. eines Rades).

Jetzt habe ich mir die Formel für die Höhe aus meinen Aufzeichnungen genommen und folgendes berechent:

Ist das schon alles oder wie rechne ich den Rest ein?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, da sollst du sicher nicht irgendwelche fertigen Lösungsformeln hernehmen und dann vermuten und hoffen, das könnte das vielleicht schon sein.

Überleg dir mal selbstständig einen Ansatz für diese Aufgabe. Und beachte, dass dies hier nicht die "Standardversion" der Aufgabe ist, die du vielleicht schon mal irgendwo gerechnet und gelöst hast, sondern dass du in dieser Aufgabe das Trägheitsmoment der Räder mit in deinem Ansatz und in deiner Rechnung berücksichtigen sollst.

Welche Überlegungen würdest du dazu hernehmen, und wie weit kommst du, wenn du mal versuchst, dir das selbst anzusetzen?

nils · Anmeldungsdatum: 01.11.2008 Beiträge: 65

Ich habe mir schon Gedanken gemacht und zwar wirken ja 2 Arten von Kräften, die Gravitationskraft und die normal Kraft.
Außerdem muss die Keisbewegung

beachtet werden.

Epot (beim Start) = Ekin(am höchsten Punkt im Looping)

Für J setze ich den Steiner'schen Satz ein.

Aber mir fehlen ja Werte um so weiterrechnen zu können

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

So etwas ähnliches wirst du in deinen Ansatzüberlegungen brauchen, ja.

Aber magst du nochmal genau sagen, wie das mit den Energien ist? In welcher Form liegt die Energie am Anfang vor, und in welche Energien wird diese Energie am Ende umgewandelt?

Und welche Bedingung muss gelten, damit das Rad den Looping schafft?

nils · Anmeldungsdatum: 01.11.2008 Beiträge: 65

Die Energieumwandlung ist am höchsten Punkt zwischen potetieller und kinetischer Energie.
Die Geschwindigkeit muss so hoch sein damit der Wagen nicht runterfällt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das ist noch nicht konkret genug.

Zähl mal alle Energien auf, zwischen denen hier Energie umgewandelt wird, sage in Worten, welche Energie am Anfang da ist ud welche Energien alle am Ende da sind, und schreibe das in Form einer Gleichung für den Energieerhaltungssatz auf.

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Und woran konkret kannst du festmachen, ob die Geschwindigkeit groß genug ist, damit das Rad nicht runterfällt? Welches Kriterium würdest du da wählen, und wie würdest du das konkret in Formelform aufschreiben?

nils · Anmeldungsdatum: 01.11.2008 Beiträge: 65

Dann nimmt man die Gravitationskraft

Es gibt die potentielle Energie und die kinetische Energie. Einmal werden die Energien zu Beginn der Bewegung (1) genommen und einemal am kinetischen Punkt. Das der höchste Punkt im Looping (3) kinetischer Punkt.

Und dann ergibt sich die Formel für die Höhe wenn ich I in II einsetze

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

nils · Anmeldungsdatum: 01.11.2008 Beiträge: 65