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doppelmuffe
Anmeldungsdatum: 10.06.2004
Beiträge: 26
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 doppelmuffe Verfasst am: 12. Jan 2005 21:37 Titel: |
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| Zitat: | | Da jetzt an den Kondensatoren die Halbe spannung herrscht, ist auch die Energie in ihnen nur halb so groß wie die Anfangs in einem Kondesator gespeicherte. |
_nein_! in _einem_ kondensator beträgt die energie 1/4 der ursprünglichen energie.
| Enthalpus-Laplacus hat Folgendes geschrieben: | | Wie wäre es wenn du das mal selbst nachrechnest. |
du hast es so gewollt:
vor der umladung:
W1alt = 0.5 * C1alt * U1alt^2
W2alt = 0
Walt = W1alt + W2alt = 0.5 * C1alt * Ualt^2
nun wird der andere kondensator angeschlossen:
C1neu = C2neu = C1alt
Q1neu = Q2neu = 0.5 * Q1alt
aus Q = C*U folgt: wenn sich Q halbiert und C gleich bleibt, halbiert sich U auch.
U1neu = U2neu = 0.5 * U1alt
jetzt rechnen wir die neue energie aus:
W1neu = 0.5 * C1neu * U1neu^2
= 0.5 * C1alt * (0.5 * U1alt )^2
= 0.5 * C1alt * 0.25 * U1alt^2
= 0.125 * C1alt * U1alt^2
W2neu = W1neu (ist klar)
=>
Wneu = W1neu + W2neu = 2 * (0.125 * C1alt * U1alt^2)
= 0.25 * C1alt * U1alt^2
= 0.5 * (0.5 * C1alt * Ualt^2)
= 0.5 * Walt
kurz gefasst:
Wneu = 0.5 * Walt
fertig.
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schulstühle für stuhlschulungen von stuhlschulschülern |
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Enthalpus-Laplacus
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 271
Wohnort: Bavaria
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| Enthalpus-Laplacus Verfasst am: 12. Jan 2005 21:40 Titel: |
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Ok ich gebe mich geschlagen  .
Aber ich habe wieder was anzubieten um das angebiche Energieverschwinden zu Erklären.
@Navajo:
Das war nicht der Fehler. Mit C=2C1 meinte ich die gesamtkapazität der Anordnung da es sich ja um eine parallelschaltung handelt gilt C=C1+C2 und mit C1=C2 ist C=2C1=2C2. Die von dir angegebene Seite finde ich ein bisschen zwielichtig (so von wegen Esoterik und so...)
Mein Fehler war, dass ich unbedingt auf die Ausgangsenergie kommen wollte aber dabei etwas entscheidendes vergessen habe.
Ich bin nämlich, aus mir unerklärlichen Gründen, davon ausgegangen das der zweite kondesator ohne Arbeit aufgeladen wird. Das ist aber SCHWACHSINN.
Es ist nämlich so:
um einen Kondesator Aufzuladen muss man ihm die Energie 0,5CU² zuführen. Trennt man diesen dann von der Spannungsquelle und schließt einen zweiten, gleichen Kondesator parallel passiert folgendes:
Der Aufgeladene Kondesator verbraucht einen Teil seiner gespeicherten Energie um Ladungsträger von seinen Platten auf die Platten des zweiten Kondensators zu übertragen. Diese Energie ist gleich der halben gespeicherten energie. Das ist auch logisch den er transportiert ja genau die hälfte seiner Ladungen rüber. Somit kann das durch diese Ladungen aufgebaute E-Feld auch nur 1/4 der ausgangsenergie enthalten. Dies gilt für beide Kondesatoren.
Somit ist auch diesmal der Energieerhaltungssatz nicht verletzt worden.
Die Arbeit ist also für den Ladungsträgertransport drauf gegangen.
Edit:
p.s.
muss mich ein bisschen für mein Starrköpfigkeit/Dickköpfigkeit entschuldigen. 
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MfG
Enthalpus |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 12. Jan 2005 22:14 Titel: |
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| Enthalpus-Laplacus hat Folgendes geschrieben: |
Aber ich habe wieder was anzubieten um das angebiche Energieverschwinden zu Erklären.
Es ist nämlich so:
um einen Kondesator Aufzuladen muss man ihm die Energie 0,5CU² zuführen. Trennt man diesen dann von der Spannungsquelle und schließt einen zweiten, gleichen Kondesator parallel passiert folgendes:
Der Aufgeladene Kondesator verbraucht einen Teil seiner gespeicherten Energie um Ladungsträger von seinen Platten auf die Platten des zweiten Kondensators zu übertragen. Diese Energie ist gleich der halben gespeicherten energie. |
das meinst du doch nicht ernst, oder ?
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Gast
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| Gast Verfasst am: 12. Jan 2005 22:18 Titel: |
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Klar meine ich das ernst, oder glaubst du das die Dinger von Alleine sich aufladen.
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navajo
Moderator
Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
Wohnort: Bielefeld
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| navajo Verfasst am: 12. Jan 2005 22:26 Titel: |
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| Zitat: | | Das war nicht der Fehler. Mit C=2C1 meinte ich die gesamtkapazität der Anordnung da es sich ja um eine parallelschaltung handelt gilt C=C1+C2 und mit C1=C2 ist C=2C1=2C2. |
Aber warum setzt du dann 2C1 für C ein, wenn du die Energie für einen Kondensator ausrechnest? Ich meine du setzt die Gesamtkapazität ein und schreibst, dass das die Energie eines einzelnen Kondensators ist. Und nimmst die nochmal mal 2. Also irgendwie doppelt gemoppelt.
Wo war denn sonst der Fehler? Irgendwo muss ja ein Fehler sein, sonst hättest du deine neue Erkenntnis ja schon widerlegt gehabt. 
_________________
Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne. |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 12. Jan 2005 22:39 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: | | Klar meine ich das ernst, oder glaubst du das die Dinger von Alleine sich aufladen. |
naa, dann denk nochmal eine Nacht drüber nach *g*
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Enthalpus-Laplacus
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 271
Wohnort: Bavaria
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| Enthalpus-Laplacus Verfasst am: 12. Jan 2005 23:23 Titel: |
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Da ich heute recht kreativ bin, jedenfalls was Lösungsansätze für den Energieverlust angeht, habe ich wieder was anzubieten.
Ach und den Mist von vorhin ziehe ich natürlich wieder zurück. Jaja, man sollte erst Denken und dann schreiben. 
Die Ganze Energie geht in die Wärmeverlustleistung über. Hier meine ich natürlich die eine hälfte. die andere ist im E-Feld des 2. Kondesators gespeichert.
Tja, so ist das.
Warum das jetzt genau U/2 liefert? Keine Ahnung.
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MfG
Enthalpus |
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navajo
Moderator
Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
Wohnort: Bielefeld
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| navajo Verfasst am: 13. Jan 2005 00:04 Titel: |
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Im Tipler steht ne Herleitung für einen Kondensator, der über eine Batterie aufgeladen wird.
Ich hab versucht da mit nem Kondensator als Spannungsquelle herzuleiten, allerdings fehlt mir immer ein Vorzeichen.
Naja muss das mit der Batterie reichen, verhält sich ja vermutlich analog:
Die elektrische Leistung im Widerstand über den Aufgeladen wird ist (man hat ja Zwangsweise nen Widerstand, auch wenn der nur durch den Draht kommt) :
Dann für den Strom den Aufladevorgang einsetzen (=\frac{U}{R}e^{-\frac{t}{RC}}) ) :
^2R=\frac{U^2}{R}e^{-\frac{2t}{RC}})
Die Gesamt Energie bzw Wärme die am Widerstand abfällt, bekommt man, indem man von Null bis unendlich integriert:
Mit der Substitution  ergibt sich  :
Die Arbeit der Batterie war:
Und die Energie im Kondensator ist, wie langsam bekannt sein sollte: 
Also  passt. Hurra!
Mit Kondensator als Stromquelle müsste das eigentlich ja noch ein bisschen anders aussehen, weil da die Spannung nicht mehr zeitlich konstant ist. Aber das hab ich auf die schnelle nicht hingekriegt. 
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Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne.
Zuletzt bearbeitet von navajo am 13. Jan 2005 07:38, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 13. Jan 2005 04:57 Titel: |
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ne, die Rechnung stimmt nicht, wird ja immer interessanter,
ja, wenn man weiß was man raushaben will *g*
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navajo
Moderator
Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
Wohnort: Bielefeld
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| navajo Verfasst am: 13. Jan 2005 07:23 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: | ne, die Rechnung stimmt nicht, wird ja immer interessanter,
ja, wenn man weiß was man raushaben will *g* |
Du hast Recht, da haben sich Fehler eingeschlichen, ich korrigier die mal eben. (Ich hatte den Faktor 2 im Exponenten vergessen, der durchs quadrieren kam.)
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Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne. |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 13. Jan 2005 09:31 Titel: |
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Ich habe gerade in meinem Skript vonner Vorlesung nachgeschaut.
Mein Prof. hat das genauso hergeleitet.
Und auch gemeint, das die Energie in den Wärme verlust gehen.
Also dann passt dass jeztt.
Wir hätte gleich nachschauen sollen. hätte einiges erspart.
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lordnaikon
Anmeldungsdatum: 10.01.2005
Beiträge: 42
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| lordnaikon Verfasst am: 13. Jan 2005 17:02 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: |
Wir hätte gleich nachschauen sollen. hätte einiges erspart. |
dann hätten wir lange nicht so viel spass gehabt.... und dümmer bin ich durch die denkarbeit auch net geworden (gerade abitur) 
"muss mich ein bisschen für mein Starrköpfigkeit/Dickköpfigkeit entschuldigen. :Wink: "
gerne angenommen
@navajo
iss die herleitung jetzt berichtig?
ach ja .. gibt es noch ne "blödmann" erklärung für kleine dumme abiturienten.. warum das system erst im gleichgewicht ist , wenn die hälfte der energie weg iss..
so gefällt mir das ganze ja schon sehr
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navajo
Moderator
Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
Wohnort: Bielefeld
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| navajo Verfasst am: 13. Jan 2005 17:17 Titel: |
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Jo, normalerweise dürfte das jetzt richtig sein.
Aber man muss halt beachten, dass es sich bei der Herleitung nicht um das eigentlich Problem handelt, sondern nur ein ähnliches.
Die Herleitung behandelt nämlich eine Batterie, die einen Kondensator auflädt.
Das eigentliche Problem hatten wir ja mit dem Kondensator, der einen anderen Kondensator auflädt. Das würd mich ja auch noch interessiernen. Ich bekomms aber nicht gebacken die Differentialgleichung dafür aufzustellen.
Ich habs halt mal mit der Kirchhoffschen Maschenregel versucht, dass die Summe über die Spannungen in einer Masche Null sein muss:
Nehmen wir mal 2 gleiche Kondensatoren an, also  . Und eine Anfangsladung  auf dem einen Kondensator, die natürlich erhalten bleibt, damit komm ich auf:
Jetzt fällt aber dummerweise  raus, was ja nicht sein kann:
Naja, offensichtlich hab ich irgendwo nen dicken Fehler drin, weil dass die Ladung linear mit der Zeit wächst kann ja nicht sein. Naja allerdings bin ich in dem Thema auch nicht fit.
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Enthalpus-Laplacus
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 271
Wohnort: Bavaria
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| Enthalpus-Laplacus Verfasst am: 13. Jan 2005 20:13 Titel: |
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Der Gast von vorhin war ich.
Jaja, das Einloggen will geübt sein.
Naja muss noch sagen, das ich nicht akzeptieren wollte das da E verloren geht.
Aber jetzt sind wir alle schlauer. 
@Navajo:
finde jetzt auf die schnelle auch keinen Fehler.
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MfG
Enthalpus |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 13. Jan 2005 22:22 Titel: |
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| lordnaikon hat Folgendes geschrieben: |
ach ja .. gibt es noch ne "blödmann" erklärung für kleine dumme abiturienten.. warum das system erst im gleichgewicht ist , wenn die hälfte der energie weg iss..
so gefällt mir das ganze ja schon sehr |
ich denke das liegt nur daran, dass die Formel C = Q/U für den jeweiligen Kondensator wegen Qneu = Qalt/2 als Partner eben nur U/2 zulässt. Unter dem energietechnischen Aspekt sich aber eine höhere Spannung einstellen müsste, was sie sehr wahrscheinlich auch tun wird in Form von irgendwelchen Feldern. Dies führt zu Schwingungen über die sich dann diese Feldenergie an der Dämpfung verbraucht soviel bis der Überschwang über U/2 abgebaut ist und sich eine stabile Gleichgewichtslage einstellen kann.
In diesem Zusammenhang wärs eigentlich sehr interessant wenn man mal versuchen könnte diese Vorgänge genauer zu erfassen und Formelmäßig präzise zu beschreiben. Dazu würde es ja reichen als Modell einfach zwei Plattenkondensatoren anzusetzen und mal versuchen die Felder zu erfassen die beim Umladevorgang zwangsläufig entstehen müssen usw.
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yeti777
Anmeldungsdatum: 10.11.2004
Beiträge: 160
Wohnort: Schweiz
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| yeti777 Verfasst am: 14. Jan 2005 18:28 Titel: |
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Hallo zusammen!
Weil mich des Problem persönlich interessiert, habe ich mich hingesetzt und ein bisschen gerechnet. Das hat, für mich jedenfalls, erstaunliche Resultate zu Tage gefördert! Ausgegangen bin ich von der Skizze im Anhang mit den dort angegebenen Anfangsbedingungen. Die Rechnung ergibt:
=u_0*e^{-t/T},T=R*C_s,C_s=C_1*C_2/(C_1+C_2))
=u_0*(1-(T/T_1)*(1-e^{-t/T})),T_1=R*C_1)
=u_0*(T/T_2)*(1-e^{-t/T}), T_2=R*C_2)
Im eingeschwungenen Zustand gilt:
 = \lim_{t \to \infty } u_2(t)= u_0\cdot \frac{C_1}{C_1+ C_2} ) ,  = 0)
Für die Energien gilt:
^2} ) , ^2} ) , } ) , 
in Übereinstimmung mit der Theorie. Interessant ist die Tatsache, dass beim Umladen der Wert von R keine Rolle spielt! R spielt nur für die Zeitkonstante eine Rolle, dh. der anfangs leere Kondensator C2 wird mehr oder weniger schnell geladen. Vergleicht man die am Widerstand R verlorene mit der im Kondensator C1 gespeicherten Energie, ergibt sich das Verhältnis
} )
Für C2 = C1 geht also die halbe Energie flöten, unabhängig vom Wert des Widerstands! Anschauungsmässig verstehe ich das nicht , aber ich konnte in meiner Rechnung keinen Fehler finden und die Plausibilitätskontrollen sind alle OK  .
Ich hänge noch 2 Grafiken an, die den Verlauf der Spannungen für C1 = C2 und C1 = 2*C2 zeigen. Gelb: u_C1, rot: u_C2, gelb: u_R
Kommentare erwünscht!!!!
Gruss yeti
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Ich weiss, dass ich nichts weiss.
Sokrates 470 - 399 v.Ch. |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 14. Jan 2005 18:29 Titel: |
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So, selbst nicht so ganz überzeut von meiner Schwingungsvariante hab ich das Problem mal angepackt und wie ich denke auch gelöst.
Dazu denke man sich die Kathoden der beiden Kondensatoren verbunden und in der noch offenen Anodenverbindung einen Widerstand R. Der Kondensator1 habe die Kapazität C, sei mit Q0 aufgeladen auf die Spannung U0 (U0/Q0=C). Der zweite Kondensator hat ebenfalls die Kapazität C, die Ladung Q2=0 und die Spannung U2=0
Schließt man nun den Schalter und greift einen beliebigen Moment raus,
dann gilt folgende Beziehung
U1,U2 ist die Spannung an Kondensator1, bzw2
Q1,Q2 ist die Ladung an Kondensator1, bzw2
Ur, Ir Spannung und Strom am Widerstand R
U1=C*Q1
U2=C*Q2
Ur=R*Q(t)'
weiterhin gilt
Q1=Q0-Q(t)
Q2=Q(t)
und wegen U1-U2=Ur
führt das zu folgender DGL
C*(Q0-Q(t)) - C*Q(t) = R*Q(t)'
Q0-Q(t)-Q(t) = R/C * Q(t)'
-{\frac {R}{C}*Q(t)'}=0)
die Lösung dieser DGL ist:
=\frac{1}{2}\,{\it Q_0}+{\it K}*{e^{-2\,{\frac {Ct}{R}}}})
mit der Nebenbedingung Q(t=0) = Q0 lässt sich K zu 1/2*Q0 bestimmen und das führt dann zu
=\frac{1}{2}\,{\it Q_0}*(1+{e^{-2\,{\frac {Ct}{R}} }}))
=\frac{1}{2}\,{\it Q_0})
was auch genau so zu erwarten war, 1/2*Q0 wird insg. umgeladen.
Für die dabei am Widerstand R geleistete Arbeit E(t) gilt
=\int_{0}^{t} \!U_r(t)I_r(t){dt}=\int_{0}^{t} \!R*Q(t)'Q(t)'{dt}=R\int _{0}^{t}\!\left (Q(t)'\right )^{2}{dt})
=\frac{1}{4}\,R{{\it Q_0}}^{2}\int _{0}^{t}\!\left ((1+{e^{-2\,{\frac {Ct}{R}} }})'\right )^{2}{dt}=\frac{1}{4}\,R{{\it Q_0}}^{2}*\frac{C}{R}\left (1-{e^{-4\,{\frac {tC}{R}}}}\right ))
=\lim _{t\rightarrow \infty }\frac{1}{4}{{\it Q_0}}^{2}*{C}\left (1-{e^{-4\,{\frac {tC}{R}}}}\right )=\frac{1}{4}{{\it Q_0}}^{2}*{C}*\lim _{t\rightarrow \infty }\left (1-{e^{-4\,{\frac {tC}{R}}}}\right ))
bingo, das wars
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Gast
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| Gast Verfasst am: 14. Jan 2005 18:50 Titel: |
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... sehe gerade da hat sich leider ein kleiner Fehler eingeschlichen. Ich habe C als U/Q angesetzt es muss aber genau der Kehrwert davon sein.
Am Egebnis dürfte das aber nichts wirklich ändern Resultat müsste dann lauten
Eges = 1/4*Q0^2*1/C
werd das nochmal durchdenken
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Gast
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| Gast Verfasst am: 14. Jan 2005 19:56 Titel: |
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Berichtigt *gg*
Selbst nicht so ganz überzeut von meiner Schwingungstheorie hab ich das Problem mal angepackt und wie ich denke auch gelöst.
Dazu denke man sich die Kathoden der beiden Kondensatoren verbunden und in der noch offenen Anodenverbindung einen Widerstand R. Der Kondensator1 habe die Kapazität C, sei mit Q0 aufgeladen auf die Spannung U0 (Q0/U0=C). Der zweite Kondensator hat ebenfalls die Kapazität C, die Ladung Q2=0 und die Spannung U2=0
Schließt man nun den Schalter und greift einen beliebigen Moment raus,
dann gilt folgende Beziehung
U1,U2 ist die Spannung an Kondensator1, bzw2
Q1,Q2 ist die Ladung an Kondensator1, bzw2
Ur, Ir Spannung und Strom am Widerstand R
U1=Q1/C
U2=Q2/C
Ur=R*Q(t)'
weiterhin gilt
Q1=Q0-Q(t)
Q2=Q(t)
und wegen U1-U2=Ur
führt das zu folgender DGL
1/C*(Q0-Q(t)) - 1/C*Q(t) = R*Q(t)'
Q0-Q(t)-Q(t) = R*C * Q(t)'
-{{R}*{C}*Q(t)'}=0)
die Lösung dieser DGL ist:
=\frac{1}{2}\,{\it Q_0}+{\it K}*{e^{-2\,{\frac {t}{RC}}}})
mit der Nebenbedingung Q(t=0) = Q0 lässt sich K zu 1/2*Q0 bestimmen und das führt dann zu
=\frac{1}{2}\,{\it Q_0}*(1+{e^{-2\,{\frac {t}{RC}} }}))
was auch genau so zu erwarten war, 1/2*Q0 wird insg. umgeladen.
Für die dabei am Widerstand R geleistete Arbeit E(t) gilt
=\frac{1}{4}\,R{{\it Q_0}}^{2}\int _{0}^{t}\!\left ((1+{e^{-2\,{\frac {t}{RC}} }})'\right )^{2}{dt}=\frac{1}{4}\,R{{\it Q_0}}^{2}*\frac{1}{RC}\left (1-{e^{-4\,{\frac {t}{RC}}}}\right ))
=\frac{1}{4}{{\it Q_0}}^{2}*\frac{1}{C}*\lim _{t\rightarrow \infty }\left (1-{e^{-4\,{\frac {t}{RC}}}}\right ))
bingo, das wars
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lordnaikon
Anmeldungsdatum: 10.01.2005
Beiträge: 42
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| lordnaikon Verfasst am: 14. Jan 2005 21:31 Titel: |
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yeti777 & Gast
vielen dank für eure beiträge...
ich brauche zwar ein wenig .. diese gleichungen zu verstehen .. bekommen aber den "grundgehalt" mit.
yeti777:"Für C2 = C1 geht also die halbe Energie flöten, unabhängig vom Wert des Widerstands! Anschauungsmässig verstehe ich das nicht unglücklich , aber ich konnte in meiner Rechnung keinen Fehler finden und die Plausibilitätskontrollen sind alle OK grübelnd ."
das ist mir auch schon aufgefallen ... und fand es recht interessant! aber es müsste stimmen , weil ich in den kleinen vörträgen , die ich darüber gelesen habe.. die selbe aussage finde!
echt kein wunder, warum ich darüber nichts in meinen physikbuch gefunden habe .. das problem hat es schon gut in sich!
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Gast
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| Gast Verfasst am: 15. Jan 2005 08:58 Titel: |
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Weil ich nun doch noch einen deftigen Fehler in meinen beiden Versionen, auch in der berichtigten entdeckt habe, der zufälligerweise das Resultat nicht beeinflusst weil er gewissermaßen die Rollen der beiden Kondensatoren austauscht, hab ich mich entschlossen noch die Variante für unterschiedliche Kondensatoren zu posten. Hier nochmal die Voraussetzungen.
Man denke sich die Kathoden der beiden Kondensatoren verbunden und in der noch offenen Anodenverbindung einen Widerstand R. Der Kondensator1 habe die Kapazität C1, sei mit Q0 aufgeladen auf die Spannung U0 (U0=Q0/C1). Der zweite Kondensator hat die Kapazität C2, die Ladung Q2=0 und die Spannung U2=0
(Verdrahtung im Prinzip genau wie in yeti777's Skizze)
U1,U2 ist die Spannung an Kondensator1, bzw2
Q1,Q2 ist die Ladung an Kondensator1, bzw2
C1,C2 die Kapazitäten von Kondensator1, bzw2
Ur, Ir Spannung und Strom am Widerstand R
Q(t) die Ladung im Kondensator2 Q(0)=0
Er(t) die am Widerstand R geleistete Arbeit
Schließt man nun den Schalter und greift einen beliebigen Moment raus,
dann gilt folgende Beziehung
U1=Q1/C1
U2=Q2/C2
Ur=R*Q(t)'
weiterhin gilt
Q1=Q0-Q(t)
Q2=Q(t)
U1-U2=Ur
führt das zu folgender DGL
1/C1*(Q0-Q(t)) - 1/C2*Q(t) = R*Q(t)'
\left ({\it C_1}+{\it C_2}\right )-R{\it C_1}\,{\it C_2}\,Q(t)'=0)
mit der Lösung (Nebenbedingung Q(0)=0)
=\frac{1}{{\it C_1}+{\it C_2}} \left({\it Q_0}\,{\it C_2}+\left ({\it C_1}+{\it C_2}\right )k*{e^{-{\frac{t\left ({\it C1}+{\it C2}\right )}{R{\it C1}\,{\it C2}}}}}\right))
=\frac{Q_0C_2}{C1+C2}* \left({\it 1}-\,{e^{-{\frac {t\left ({\it C_1}+{\it C_2}\right )}{R{\it C_1}\,{\it C_2}}}}}\right))
=Q_0*\frac{C_2}{C1+C2} )
Für die dabei am Widerstand R geleistete Arbeit Er(t) gilt
'\right )^{2}{dt}=-\frac{1}{2}*\frac{{{\it Q_0}}^{2}C_2}{\left ({\it C_1}+{\it C_2}\right ){\it C_1} } \,\left ({e^{-{\frac {t\left ({\it C1}+{\it C2}\right )}{R{\it C1}\,{\it C2}}}}}\right )^{2})
=R\int _{0}^{t}\!\left (Q(t)'\right )^{2}{dt})
=\frac{1}{2}*\frac{{{\it Q_0}}^{2}C_2}{\left ({\it C_1}+{\it C_2}\right ){\it C_1} }\left (1-{e^{-2\,{\frac {t\left({\it C1}+{\it C2}\right )}{R{\it C1}\,{\it C2}}}}}\right ))
=\frac{1}{2}*\frac{{{\it Q_0}}^{2}C_2}{\left ({\it C_1}+{\it C_2}\right ){\it C_1} })
und für C2=k*C1
}={\frac {{\it C_2}}{{\it C_1}+{\it C_2}}}=\frac {k}{1+k})
genau wie auch yeti777's Ergebnis
und ich hoffe es ist nun endlich fehlerfrei
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Orwell1984
Anmeldungsdatum: 21.04.2019
Beiträge: 4
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| Orwell1984 Verfasst am: 26. Jun 2019 08:45 Titel: Falsche Voraussetzung |
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Hier wurde einfach angenommen, dass sich die Spannung halbiert, weil sich die Ladung halbiert. Beides stimmt nicht: Die Spannung beträgt nach dem Umladen U/(Wurzel aus 2).
Der richtige Ansatz ist:
E(vorher) = E(nacher)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Jun 2019 09:57 Titel: Re: Falsche Voraussetzung |
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| Orwell1984 hat Folgendes geschrieben: | | Hier wurde einfach angenommen, dass sich die Spannung halbiert, weil sich die Ladung halbiert. Beides stimmt nicht: Die Spannung beträgt nach dem Umladen U/(Wurzel aus 2). |
So ein Quatsch! Das widerspricht der Definition der Kapazität C=Q/U ---> U=Q/C.
| Orwell1984 hat Folgendes geschrieben: | Der richtige Ansatz ist:
E(vorher) = E(nacher) |
Das ist prinzipiell richtig. Allerdings ist E(vorher) die in einem Kondensator gespeicherte Energie, während E(nachher) die in beiden Kondensatoren gespeicherte Energie plus Umladeverluste ist. Die Umladeverluste setzen sich aus ohmschen Verlusten und abgestrahlter Energie zusammen.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3404
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| ML Verfasst am: 27. Jun 2019 21:00 Titel: Re: Falsche Voraussetzung |
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| Orwell1984 hat Folgendes geschrieben: | | Hier wurde einfach angenommen, dass sich die Spannung halbiert |
Ein Troll, wer Böses dabei denkt.
Man schaue auf das Datum des ursprünglichen Posts.
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