Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Hallo,
Ich habe ein kleines Problem mit folgender Aufgabe:

Zur Bestimmung der Tiefe h eines Brunnens lassen Sie einen Stein von der Höhe des Brunnenrands fallen.
Der Schall vom Auftreffen des Steins auf den Grund erreicht ihr Ohr (ebenfalls in Höhe des Brunnenrands) nach einer Zeit von insgesamt 3,5 s, nachdem Sie den Stein losgelassen haben.
Die Schallgeschwindigkeit sei c=340 m/s. Der Luftwiderstand des Steins soll vernachlässigt werden.
Bestimmen Sie die Tiefe h des Brunnens.

h=?
c=v=340m/s
t=3,5s

Das ganze ist doch die Berechnung einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

Ich bin so vorgegangen:
a=a
v=a*t --> a=v/t
s=1/2 *a*t^2 --> a=(2*s)/t^2

v/t = (2*s)/t^2
s = (v*t)/2 = (340m/s * 3,5s)/2 = 595m

Der Brunnen wäre also 595m tief.
Ist das richtig?Das erscheint mir ein bisschen groß.

LG

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Deine Rechnung ist falsch. Vielleicht sollten wir von ganz Vorne anfangen. Was passiert alles und in welchem Zeitraum ? Welche Größen kennst du von "diesem Vorgang" und welche sind gesucht ?

Du hast zwar richtige Ideen, die aber nicht vollständig sind und die du vermischt ohne, dass am Ende etwas Sinnvolles rauskommt. grübelnd

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Hmm, ich habe mittlerweile einen Fehler den ich gemacht habe erkannt.
Die Zeit t=3,5s ist die Zeit in der der Stein auf den Grund fliegt und der Schall oben mein Ohr erreicht.
Die Schallgeschwindigkeit c=340m/s istr gegeben.
Gesucht ist die Höhe h des Brunnens.
Um diese berechnen zu können wäre es von Vorteil wenn wir die Zeit kennen würden die der Stein braucht bis er auf dem Grund aufschlägt sowie seine Geschwindigkeit.
Wie kann ich das aber ausrechnen?
LG

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ok, damit bin ich einverstanden. Die 3,5 Sekunden (

) lassen sich also in zwei Zeitabschnitte aufteilen. Einmal die Zeit

, die der Stein benötigt bist zum Grund zufallen und einmal die Zeit

, die der Schall braucht bis er wieder oben ist. Also haben wir schon mal als erste Gleichung:

Welche Gleichungen in denen jeweils die Höhe des Brunnes

verkommt kannst du nun für diese beide Abschnitte aufstellen.

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Ich denke dass man diese beiden Gleichungen aufstellen kann:

Ist es soweit auch noch richtig?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Mit der ersten bin ich zufrieden. Mit der zweiten nicht.
Ist das wirklich eine beschleunigte Bewegung ?

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Ne hast Recht, ist ne gleichförmige Bewegung, also

Jetzt ok?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du meinst sicher

statt

. Gut, damit hast du alles was du brauchst. Nun musst du nurnoch Versuchen aus diesen drei Gleichungen s bzw. h zu brechnen.

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Also du meinst jetzt aus:

Da jongliere ich jetzt mit Ausdrücken herum, komme aber auf kein Ergebnis. Kannst du mir nen Tip geben?
LG

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Was ist denn gesucht? Wie kannst du die gegebenen Formeln dahingehend umstellen?

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Na gesucht ist

.
Gegeben ist allerdings nur

und ich weiß noch zusätzlich dass

ist.

Ich wollte dann nach einer Variable auflösen und dann beide Gleichungen gleichsetzen. Aber das klappt leider nicht so recht.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Nein - t ist schon gegeben. Lies die Aufgabe noch einmal genauer ^^.

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Oh ja hast recht! Jetzt habe ich auch die Lösung!

und dementsprechend ist

Jetzt habe ich aber zum Schluss noch ne Verständnisfrage zum Ablauf.
Der Stein wird losgelassen und wird zum Grund hin beschleunigt (also gleichmäßig beschleunigte Bewegung).
Der Schall breitet sich aber mit Schallgeschwindigkeit c vom Grund aus weg aus. Hier haben wir also eine gleichförmige Bewegung.
Das ist doch so weil der Schall nicht beschleunigt und sich kontinuierlich mit der Schallgeschwindigkeit c ausbreitet oder?

LG

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Gleichsetzen und Quadratische Gleichung lösen...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

monaherz · Anmeldungsdatum: 07.10.2008 Beiträge: 1

Hm, ich hab da mal eine Frage zu dem Thema.
Der letzte Schritt war ja gleichsetzen + ausrechnen.
Bloß was ist g? g = a oder?
Man hat doch dann eigentlich noch zwei Variabeln - t1 und t2 oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

@monaherz:

g ist die Erdbeschleunigung.

Berndy hat seinen Rechenweg in einer Form aufgeschrieben, die nur so ausführlich war, wie es nötig war, damit er und wir verstehen, wie man diese Rechnung macht.

Wenn du diese Aufgabe selbst rechnen möchtest, dann solltest du das natürlich auch gerne in deinem eigenen Tempo tun, und dir auf deinem Blatt Papier alle Rechenschritte aufschreiben, die du dafür zum Rechnen benötigst (Berndy hat das nicht anders gemacht, er hat von seiner Rechnung am Ende natürlich nur nicht jeden einzelnen Schritt hier aufzuschreiben brauchen, weil er es bereits selbst prima geschafft hatte.)

Magst du mal zeigen, wie weit du selbst schon gekommen bist, und ab wann du meinst, dass es bei dir dann noch hakt?