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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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 aVague Verfasst am: 20. Okt 2008 20:24 Titel: die Schwingungsfrequenz |
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Eine Scheibe M,R (M-Masse, R-Radius) bewegt sich mit den Drehkomponenten \neq const, \psi) .Finden Sie die Schwingungsfrequenz nah zur stabile Gleichgewichtslage
 http://i189.photobucket.com/albums/z182/aVague/todo.jpg
Note : 
Zuletzt bearbeitet von aVague am 13. Nov 2008 14:54, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Okt 2008 00:49 Titel: |
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Ich verstehe noch nicht, wie diese Aufgabe gemeint sein soll.
Wurde dir diese Aufgabe gestellt, oder hast du sie selbst erfunden?
Mir scheint, die Scheibe soll die Masse M und den Radius R haben. Und die Scheibe scheint mir so gelagert sein zu sollen, dass sie sich nur um die vertikale Achse dreht und nicht kippen kann. Auch der Winkel phi soll offenbar konstant sein, so dass sich die Scheibe nicht um eine horizontale Achse dreht. Liege ich mit diesen Vermutungen richtig?
Dann sehe ich in der Aufgabenstellung nichts, was eine Rückstellkraft erzeugen könnte, die zu einer Schwingung führt.
Falls dir diese Aufgabe gestellt wurde, magst du dann mal den vollständigen Aufgabentext hier angeben? Im Zweifelsfall gerne auch mal in der Originalsprache der Aufgabe.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 21. Okt 2008 07:24 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe noch nicht, wie diese Aufgabe gemeint sein soll. |
Ich vermute, er/sie meint mit den Drehkomponenten die Winkelgeschwindigkeiten und nicht die Winkel. Aber selbst dann ist die Aufgabe meiner Meinung nach völlig unklar formuliert.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 21. Okt 2008 13:36 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Falls dir diese Aufgabe gestellt wurde, magst du dann mal den vollständigen Aufgabentext hier angeben? Im Zweifelsfall gerne auch mal in der Originalsprache der Aufgabe. |
Dass ist alles ich hatte und es wird gemeint , dass es ist genugend
Sind deine Vermuten konnen sein
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Okt 2008 13:46 Titel: |
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Woher hast du diese Aufgabe, und wer meint, die Angaben in der Aufgabenstellung reichten aus, um sie lösen zu können?
Wie lautet die Aufgabe in ihrer genauen Originalformulierung und mit der genauen Originalskizze dazu?
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 14:52 Titel: |
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Diese Skizze ist besser .
| Beschreibung: |
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Shingungsfrequenz.jpg |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 15:10 Titel: |
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Shreiben Sie  um einen Anfang zu machen
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 15:41 Titel: |
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 ist nicht bestimmt (nicht gegeben ) - Shingungfrequenz soll mit es verbunden sein. Eine aus mogliche stabile Gleichgewichtslage ist bei  , wenn Disk perpendikulär zum  ist
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 16:34 Titel: |
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finden sie L=T-V und wird es genugend
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 13. Nov 2008 16:43 Titel: |
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Ich sehe immer noch nicht, welchen Sinn diese Aufgabe machen soll.
Ist das nicht einfach ein Kreisel, der in seinem Schwerpunkt gelagert ist? So dass jede Position eine Gleichgewichtslage ist, egal wie groß die beiden Winkel sind?
Denn dann gibt es ja einfach überhaupt keine Schwingung, sondern allenfalls eine Drehbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
Wenn man so will, könnte man vielleicht sagen, "die Schwingungsfrequenz" des Systems "um seine Gleichgewichtslage" sei Null, da alle Zustände des Systems Gleichgewichtszustände sind.
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 17:05 Titel: |
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so zum Beispiel :
| Beschreibung: |
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zB.jpg |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 13. Nov 2008 17:09 Titel: |
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Ich spekuliere mal was gemeint ist. Die Scheibe ist an einem Bügel aufgehängt, der mit konstanter Winkelgeschwindigkeit  um die z Achse rotiert.
Die Aufhängung ist nicht starr so dass die Scheibe um die durch den Bügel gegebene Achse rotieren kann. Der rotationswinkel um diese Achse ist
 ) und diese Funktion ist gesucht. Ist das soweit richtig.
Dann musst du dir um L zu bestimmen Überlegen wie groß die kinetische und die potentielle Energie dieses System als Funktion der beiden Winkel ist.
edit: Wenn die Rotationsgeschwindigkeit um die z Achse Null wäre, wären wirklich alle Winkel gleichberechtigt. Wenn das ganze nun aber rotiert, muss in der Gleichgewichtslage eine der Haupträgheitsachen der Scheibe mit der z Achse zusammenfallen. Das ist der Fall falls  oder
 . Dabei ist jedoch nur eine der beiden Gleichgewichtslagen stabil.
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Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt. |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 17:35 Titel: |
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wie hast du  bekommen? da wollen wir sehen , was richtig ist
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 17:46 Titel: |
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das ist richtig, nur mochtest du unter Bewels  stellen . Das kann ich nicht "richtig" bestimmen
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 13. Nov 2008 17:49 Titel: |
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Ich habe das nicht bekommen sonder angenommen, das dies Teil der Aufgabenstellung ist. Ich sehe nur unter dieser Annahme einen Sinn der Aufgabenstellung.
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Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt. |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 18:02 Titel: |
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) ist nicht bekannt , konnen sie einfach es in  unterstellen und dann Ergebnisse machen
Zuletzt bearbeitet von aVague am 13. Nov 2008 18:03, insgesamt einmal bearbeitet |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 13. Nov 2008 18:02 Titel: |
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Ich glaube ich habe mich da geirrt. Ich denke nun das die Aufgabe so gemeint ist:
1. Nimm ganz allgemein an:
 )
2. Mit Hilfe der Lagrange Funktion stellst du die Bewegungsgleichung für
 und
auf.
3. Dann suchst du Gleichgewichtslösungen bezgl.
=0 )
4 .Analysierts deren Stabilitaet, indem du das ganze für kleine Störungen um die Gleichgewichtslagen betrachstest.
edit: noch ein Hinweis.
Hast du wist du was die Euler Winkel sind?
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Zuletzt bearbeitet von sax am 13. Nov 2008 18:09, insgesamt einmal bearbeitet |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 18:04 Titel: |
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ich bin an L interessant. 
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 19:03 Titel: |
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| sax hat Folgendes geschrieben: |
Hast du wist du was die Euler Winkel sind? |
Ja, es ist mit diese Aufgabe nicht verbunden(dafur brauche ich  , um Korper -Bewegung zu beschreiben) .Ich brauche L, um weiter zu gehen
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 19:14 Titel: |
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Na ja , niemand machst das...
will ich mich versuchen , L zu finden : aus einem Theorem  , so will ich fur Disk bekommen :  und \cdot mr^2/4 }{2}) , dann ein Potential  oder  von der Position des Diskes abhangig.
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 13. Nov 2008 19:27 Titel: |
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Ich habe sie zumindest in meinem Loesungsansatz benutzt.
Ich nehme die z x' z'' Konvention.
Erst wird das Koordinatensystem um einen Winkel
 um die z Achse gedreht.
Dann wird das Koordinatensystem um einen Winkel
 um die neue x Achse x' gedreht.
Dann noch mal um die dann neue z'' Achse, aber die brauchen wir hier
nicht. Danach bin ich im Hauptauchesensytem der Scheibe.
Die kinetische Energie kann in diesem System durch
)
ausgedrückt werden. Wobei die J die Traegheitsmomente um die jeweilige Achse ist.
Den Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit und den Zeitableitungen der Euler Winkel findest du in der Literatur:
Kannst du nun die Lagrange Funktion aufstellen?
edit: fehlender Faktor 1/2 ergaenzt
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Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt.
Zuletzt bearbeitet von sax am 13. Nov 2008 20:30, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 19:45 Titel: |
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hast du nichts neues fur mich geschrieben :
bekommst du : 
oder wo ist x und wo ist y , bezeichne bitte.
Zuletzt bearbeitet von aVague am 13. Nov 2008 19:53, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
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Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 13. Nov 2008 19:52 Titel: |
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Hatte deinen letzten Post noch nicht gelesen. Ganz so einfach ist es leider nicht da, wenn du nicht im Haupachsensystem bist der Traegheitstensor zeitabhaengig wird und nicht unbedingt Diagonal ist. Sowohl das Traegheitsmoment bzgl. der z Achse, als auch das bzgl. der x Achse hängen von der Orientierung der Disk ab.
Es gilt im Haupauchsensystem der Scheibe:
Damit gilt:
 )
Ein Potential gibt es hier nicht, da der Teil der disk der nach oben zeigt genauso Gross ist wie der der nach unten zeigt.
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Zuletzt bearbeitet von sax am 13. Nov 2008 20:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 19:58 Titel: |
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warum dreht es um x oder y? es dreht nur um zwei Achsen . Diese  soll sich nicht beteiligen
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
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Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 13. Nov 2008 20:08 Titel: |
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Es dreht sich im Laborsystem nur um zwei Achsen. Wenn du das allerdings ins Hauptachsensystem Transformierst, dreht es sich in diesem System um alle Achsen.
Nur um zwei Achsen dreht es sich wenn du das ganze System aus einem Koordinatensystem betrachtest, das sich mit der selben Geschwindigkeit wie die Disk um die z Achse dreht. Dann musst du allerdings auch den zeitabhaengigen Traegheittensor in diesem System zur Energieberechnung nehmen. Im Hauptachsensystem des Koerpers, also einem Koordinatensystem das sich mit dem Koerper mitdreht, ist die Winkelgeschwindigkeit entpsrechend anders.
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 20:25 Titel: |
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etwas mit der Kreiselkraft verbunden ? wenn ich eine Punkt an dem Disk nehme , da wird diese Punkt sich mit einem Radius  drehen. wenn ich alle Punkten summiere , da soll ich Kreiselkraft Potential bekommen :  . nicht 
Zuletzt bearbeitet von aVague am 13. Nov 2008 20:27, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
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Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 13. Nov 2008 20:26 Titel: |
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Sorry, ich muss jetzt gleich weg, ich schreibe mal noch auf wie man auf
die konstante Rotation in z Richtung kommt. Du kannst ja noch mal drüber nachdenken oder vieleicht kann das ja jemand hier didaktisch geschickter erklären als ich.
Die Euler Lagrange Gleichungen sind
Einsetzen gibt:
 \sin(\varphi) =0 )
Im Gleichgewicht bzgl. muss
gelten. Dafür gibt es zwei Lösungen wie man an der ersten Gleichung sehen kann.
Diese Lösungen kann man in die zweite Gleichung einsetzen, man erhält in beiden Fällen
und damit
edit: Um das noch mal klar zu sagen: im Haupachsenszstem ist x entlang dem Bügel, z ist um den Winkel um x die Acse des Bügels gedreht und z ist in der Ebene der Disk.
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 20:46 Titel: |
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habe ich mich mit Kreiselkraft Potential klar gemacht . da werden beiden Radius teilnehemen :  und  . Aber wenn ich diese Teil zum V hinzufuge , da werede ich andere L bekommen.
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
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| aVague Verfasst am: 13. Nov 2008 20:50 Titel: |
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kann man das einfacher machen : 
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