Schwingungsfrequenz Teilchen in 1dimensionalem Potential

ThisGuy · Gast

Meine Frage:
Ein Teilchen mit der Masse m bewege sich in dem eindimensionalen Potential

a) Bestimmen Sie Lage und Tiefe des Potentialminimums und skizzieren Sie das Potential.

b) Im eindimensionalen Fall ist die Kraft, die auf das Teilchen wirkt, gegeben durch

. Berechnen Sie

.

c) Führen Sie eine Taylorentwicklung der Kraft

um

bis einschließlich des Gliedes erster Ordnung durch.

d) Bestimmen Sie durch Vergleich mit dem harmonischen Oszillator (z.B. dem Federpendel) die Schwingungsfrequenz des Teilchens für kleine x.

a), b) und c) haben wir bereits gelöst. Nur bei der d) kommen wir nicht weiter.

Ich und meine Kommilitonen schaffen es nicht die d) zu lösen. Wenn mir jemand helfen könnte wäre ich sehr dankbar! smile

Meine Ideen:
Die Ableitungen die wir bestimmt haben sind:

für die erste Ableitung und

für die zweite.

Für a) bekommen wir als Stelle des Minimums

raus.

Für b) kommt einfach die erste Ableitungen mit einem Minus als Vorzeichen

Für c) bekommen wir für die Taylor-Reihe bei

->

raus.