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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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 physiker08 Verfasst am: 16. Okt 2008 21:27 Titel: Interferenz und Farbmischung |
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Hallöchen!
Kann Interferenz nur auftreten, wenn die sich überlagernden Wellen gleiche Frequenz haben und ihre Phasenverschiebung zeitlich konstant ist?
Was passiert, wenn ich Licht verschiedener Wellenlänge (z.B. Rot und Blau) miteinander mische. Überlagern sich diese Lichtwellen im Sinne von Interferenz? Oder ist es so, das sich die Lichtwellen nicht überlagern aber auf meiner Netzhaut den Eindruck entstehen lassen als wäre es Licht einer neuen Wellenlänge, aber in Wirklichkeit guckt die Netzhaut nur nach den Anteilen von Rot und Blau und kreiert daraus einen neue Farbe, die aber eigentlich nicht existiert bevor sie auf die Netzhaut trifft.
Danke schonmal für eure Antworten!
MfG
Matze |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 17. Okt 2008 10:40 Titel: |
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| Zitat: |
Kann Interferenz nur auftreten, wenn die sich überlagernden Wellen gleiche Frequenz haben und ihre Phasenverschiebung zeitlich konstant ist?
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ja, nur dann gibt es Interferenz.
| Zitat: |
Was passiert, wenn ich Licht verschiedener Wellenlänge (z.B. Rot und Blau) miteinander mische. Überlagern sich diese Lichtwellen im Sinne von Interferenz?
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Nein hier gibt es keine Interferenz. Interferenz bedeutet ja, das die Lichtwellen sich an bestimmten Punkten immer gegenseitig auslöschen oder verstaerken. Auslöschen tun sie sich wenn die Feldstaerke der einen Welle gerade das negative der anderen Welle ist. Dann summieren sich beide zu Null. Das kann nur der Fall sein wenn die Phase der Wellen konstant ist und die Frequenz gleich ist.
edit: Vieleicht noch eine kleine Erläuterung. Wenn die Wellenlängen verschieden sind, sind auch die Frequenzen verschieden und damit die Raten, mit der sich die Feldstärken an einem bestimmten Punkt ändern. Wenn sich jetzt zu einem bestimmten Zeitpunkt beide Wellen ausloeschen sollten, die Feldstärken der beiden Wellen sich aber mit anderen Raten ändern, loeschen sich die Wellen zu einem späteren Zeitpunkt an diesem Punkt mit Sicherheit nicht mehr aus und damit ist das keine Interferenz.
| Zitat: |
Oder ist es so, das sich die Lichtwellen nicht überlagern aber auf meiner Netzhaut den Eindruck entstehen lassen als wäre es Licht einer neuen Wellenlänge, aber in Wirklichkeit guckt die Netzhaut nur nach den Anteilen von Rot und Blau und kreiert daraus einen neue Farbe, die aber eigentlich nicht existiert bevor sie auf die Netzhaut trifft.
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Das ist schon richtig, hat aber wenig mit Interferenz zu tun. Durch Interferenz enstehen Grundsaetzlich keine neuen Frequenzen.
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Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Okt 2008 13:35 Titel: |
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Ich würde die Bezeichnungen so ordnen und verwenden:
a) Farben mischen mit Licht kann man, auch ohne dass das verwendete Licht kohärent ist. Bestrahlt man eine helle Fläche mit rotem und blauem Licht aus zwei Glühbirnen, dann ist das additive Farbmischung, und man bekommt die Mischfarbe Magenta.
http://www.metacolor.de/additiv.htm
Das ist einfach nur Farben Mischen, und hat noch nichts mit Kohärenz und folglich auch noch nichts mit Interferenz zu tun.
b1) Überlagert man zwei Wellen kohärenten Lichtes miteinander, die gleiche Wellenlänge haben, dann nennt man das Interferenz, und man bekommt Stellen, die immer ein Minimum sind sowie Stellen, die immer ein Maximum sind.
http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/grundwissen/11_interferenz/interferenz.htm
http://www.pk-applets.de/phy/interferenz/interferenz.html
Besonders im Applet im zweiten dieser Links sieht man schön, wie die resultierende Welle durch Addition der Auslenkungen der beiden interferierenden Teilwellen zustandekommt.
b2) Überlagert man zwei Wellen kohärenten Lichtes miteinander, die nicht dieselbe Wellenlänge haben, so nennt man das ebenfalls Interferenz
http://de.wikipedia.org/wiki/Interferenz_%28Physik%29
http://www.elsenbruch.info/ph12_interferenz.htm
Bei dieser Form der Interferenz wandern die Stellen, die ein Interferenzminimum oder ein Interferenzmaximum sind, und an ortsfesten Stellen beobachtet man einen Wechsel der Intensität zwischen Minimum und Maximum.
So eine Interferenz zwischen kohärenten Wellen verschiedener Frequenzen bezeichnet man als Schwebung. Wie es bei einer solchen Schwebung zu Differenzfrequenzen (im Zusammenhang zum Beispiel mit Radiowellen-Signalübertragung spricht man da von Seitenbändern) kommt, ist im zweiten der beiden Links in b2 recht schön sowohl in Bildern als auch mit Formeln gezeigt. |
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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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| physiker08 Verfasst am: 17. Okt 2008 13:49 Titel: |
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Hallo Leuts!
Danke für eure Antworten. Hat mir sehr geholfen!!! 
Lg
Matze |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 17. Okt 2008 14:19 Titel: |
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| Sax hat Folgendes geschrieben: | | Das ist schon richtig, hat aber wenig mit Interferenz zu tun. Durch Interferenz enstehen Grundsaetzlich keine neuen Frequenzen |
Das war ja dann offensichtlich falsch. Mir stellt sich da jetzt noch folgende Frage. Im Fourier Spektrum sollte man bei einer Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen zwei delta Peaks bei den entsprechenden Frequenzen sehen, die Schwebungsfrequenz taucht nicht auf.
Also die Frage ist kann man durch Interferenz zweier Lichtwellen verschiedener Frequenz den optischen Eindruck erwecken, das Licht hat die Farbe der Schwebungsfrequenz ?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 18. Okt 2008 15:56 Titel: |
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So eine Überlagerung zweier Frequenzen ist ja:
+ \sin(\omega_2 t) \right) = 2 \hat y \cdot \cos \left( \frac{\omega_2-\omega_1}{2}t \right) \cdot \sin \left( \frac{\omega_1+\omega_2}{2}t \right) )
Auf der "Summenseite" (links) sieht man, dass das eine Überlagerung der beiden Frequenzen  und  ist. Das sieht man im Fourierspektrum in Form von zwei Deltapeaks bei den beiden Frequenzen.
Auf der "Produktseite" (rechts) sieht man, dass das resultierende Zeitsignal mit einer Frequenz von  schwingt, also mit der Frequenz, die genau in der Mitte der beiden Einzelfrequenzen liegt. Und dass die Einhüllende des Zeitsignals mit einer Frequenz von  moduliert ist, das heißt, dass Stellen großer und Stellen kleiner Amplitude sich mit der doppelten Frequenz, nämlich der Schwebungsfrequenz  , einander abwechseln.
Beispiel Schall:
Da die Größen auf der "Produktseite" der tatsächlichen Schwankung des Druckes ( ) und der tatsächlichen Schwankung der Lautstärke ( ) entsprechen, kann man sie messen und wahrnehmen.
So hört man im ersten Klangbeispiel auf der Seite im letzten Link von oben
http://www.elsenbruch.info/ph12_down/Schwebung.mp3
deutlich die Schwebung als Lautstärkeveränderung des Tones (besonders gut, solange die Frequenzdifferenz klein ist) und ebenfalls deutlich die Frequenz in der Mitte der beiden Töne (deutlicher gegen Ende der Frequenzrampe, wenn die beiden Töne a' (440 Hz) und ca. h' (490 Hz) erklingen, und man gleichzeitig auch die Mittenfrequenz, ca. ais' (445 Hz) hört. )
Beispiel Radiosignale:
Wählt man als Trägerfrequenz die Frequenz und moduliert man darauf ein Signal mit der Frequenz  auf, dann bekommt man zwei Seitenbänder mit den Frequenzen  und  , und man muss folglich mindestens den Frequenzbereich zwischen und für die Übertragung reservieren, damit keiner dazwischenfunkt.
Beispiel Licht:
Die genaue Frequenzdifferenz zwischen zwei Laserstrahlen unterschiedlicher Frequenzen und kann man mit einer (schnellen) Photodiode messen, wenn man die beiden Laserstrahlen miteinander überlagert und auf die Photodiode schießt. Denn dann misst die Photodiode direkt die Lichtintensität in Abhängigkeit von der Zeit, die mit der Schwebungsfrequenz  schwankt.
So wie im akustischen Beispiel der Höreindruck entstand, dass da die Mittenfrequenz f_{mitte} erklingt oder zumindest mitklingt (Ton ca. ais' statt bzw. gleichzeitig neben a' und ca. h'), so würde ich auch im Optischen erwarten, dass man die Farbe mit der mittleren Frequenz  sieht, wenn man kohärentes Licht der Frequenzen und überlagert. |
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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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| physiker08 Verfasst am: 18. Okt 2008 18:16 Titel: |
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Hallöle!
Ich verstehe noch nicht so ganz, warum man Lichtüberlagerung als Schwebung ansehen kann. Schwebungen gelten doch nur für einen kleinen Frequenzunterschied zwischen den Lichtwellen? Zu diesem "kleinen" Frequenzunterschied: Was heisst klein, wo ist die Grenze?
Wenn ich die Formel für die Schwebungsfrequenz mit der Formel  kombiniere, bekomme ich eine anschauliche Formel für die Änderung der Wellenlänge nach der Überlagerung:
Wenn ich nun rotes Licht (660nm) mit blauem Licht (470nm) überlagere, erwarte ich Magenta. Aber wenn ich die Schwebungsformel anwende und beide Wellenlängen einsetze, kommt 549nm als mittlere Frequenz heraus, das ist aber grün!! Das kann doch nicht sein, oder?? Auch die zu erwartende Hüllkurve wäre im weiteren Infrarotbereich.
Weil was mich weiter irritiert ist, wenn sich alle Farben überlagern, und eine mittlere Wellenlänge ausbilden würden, hätte das weiße Licht eine eigene Wellenlänge, aber weißes Licht gibt es nicht im Spektrum. Weißes Licht ist immer nur dann vorhanden, wenn man mehrere Farben überlagert, aber keine eigenständige Farbe?
Lg
Matze |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 18. Okt 2008 18:28 Titel: |
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| physiker08 hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich nun rotes Licht (660nm) mit blauem Licht (470nm) überlagere, erwarte ich Magenta. Aber wenn ich die Schwebungsformel anwende und beide Wellenlängen einsetze, kommt 549nm als mittlere Frequenz heraus, das ist aber grün!!
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Vorsicht, nicht "Mischen" und "Interferenz" miteinander verwechseln!
Da musst du das unterscheiden, was ich oben schon als a) und b) auseinandergehalten habe:
Das eine (Magenta) ist Farben Mischen, das funktioniert für nicht kohärentes Licht. Die Mischfarbe ist der Farbeindruck, der im Auge hervorgerufen wird, wenn Licht, das aus mehreren verschiedenen Farben besteht, auf unsere Netzhaut trifft.
Etwas Grünes (also die mittlere Frequenz) zu sehen würde ich nur dann erwarten, wenn die beiden Lichtwellen, die man da überlagert, beide kohärent sind, so dass es zu Interferenz kommt!
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Ich gebe dir recht, dass es meist eher nur dann üblich ist, bei der Überlagerung von kohärenten Wellen von Schwebung zu sprechen, wenn die Frequenzdifferenz verhältnismäßig klein ist. Ist die Frequenzdifferenz groß, spricht man eher nur allgemein von Interferenz von Wellen unterschiedlicher Wellenlänge. |
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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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| physiker08 Verfasst am: 18. Okt 2008 18:44 Titel: |
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Danke für deine flotte Antwort !
Wahrscheinlich habe ich noch nicht verstanden, was kohärent heisst:
Ich stelle mir kohärent so vor, das die Wellenlängen die sich überlagern sollen, eine konstante Phasenbeziehung zueinander haben. Aber wenn man sehr große Frequenzunterschiede hat, können die Wellenzüge dann noch Kohärenz haben? Der Phasenunterschied ändert sich ja mit der Zeit.
Bedeutet Kohärenz das das Licht aus der gleichen Quelle kommen muss?
Das heisst doch aber auch das eine Lichtquelle nie immer konstante Wellenlängen ausstrahlt, sondern stochastisch verteilte Wellenlängenbereiche ausstrahlt, damit das andere Licht was aus der gleichen Quelle stammt (mit dem gleichen stochastisch verteilten Wellenlängenbereich) kohärent zu dem anderen Licht ist.
So stelle ich mir vor, dass sich dann inkohärente Quellen, also ohne gemeinsamen Ursprung nicht überlagern, weil die Phasenbeziehungen nie zueinander passen. Das heisst auch zwei verschiedenfarbige LEDs strahlen zwei Wellenlängen aus, die nicht kohärent zueinander sind und man beobachtet halt additive Farbmischung??
Hast du ein Beispiel wo rotes und blaues Licht zu grün überlagert wird?? Wann tritt das nur auf. Gibt es überhaupt Quellen die zwei Farben gleichzeitig ausstrahlen, die wirklich kohärent sind? Ist die Schreibtisch-Halogenlampe eine kohärente Lichtquelle?
Wahrscheinlich habe ich das ganze noch nicht so ganz kapiert :-)
Lg
Matze |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 18. Okt 2008 20:38 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | physiker08 hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich nun rotes Licht (660nm) mit blauem Licht (470nm) überlagere, erwarte ich Magenta. Aber wenn ich die Schwebungsformel anwende und beide Wellenlängen einsetze, kommt 549nm als mittlere Frequenz heraus, das ist aber grün!!
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Etwas Grünes (also die mittlere Frequenz) zu sehen würde ich nur dann erwarten, wenn die beiden Lichtwellen, die man da überlagert, beide kohärent sind, so dass es zu Interferenz kommt! |
Das finde ich irgendwie seltsam, denn es entstehen bei einer reinen kohärenten Überlagerung doch eigentlich keine neuen Frequenzen im Spektrum. Neue Frequenzen entstehen bei nichtlinearen Überlagerungen, zB bei Mischschaltungen in der HF-technik. Das Frequenzspektrum der simplen additiven Überlagerung hat doch nachwievor zwei Peaks bei rot und blau, aber nichts bei grün.
Im Auge gibt es Stäbchen für die verschiedenen Wellenlängen. Ich kann nun nicht einsehen, dass bei der Überlagerung von roten mit blauen Photonen irgendwelche grünen Zwischenphotonen entstehen (abgesehen von Licht-Licht Streu-Effekten der QET die hier denke ich nicht relevant sind), die dann von den grünen Zapfen wahrgenommen werden. Oder ist die wahrgenommene Mischfarbe dann grün? Das wäre dann aber (ich muss jetzt mal auf den Farbkreis schauen; wird das nich cyan?) auch bei nicht-kohärenter Überlagerung der Fall.
Ich bin nun etwas verwirrt... 
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Okt 2008 14:05 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Im Auge gibt es Stäbchen für die verschiedenen Wellenlängen. Ich kann nun nicht einsehen, dass bei der Überlagerung von roten mit blauen Photonen irgendwelche grünen Zwischenphotonen entstehen [...], die dann von den grünen Zapfen wahrgenommen werden. Oder ist die wahrgenommene Mischfarbe [...] |
Stimmt, weil unser Auge ja ein Teilchendetektor ist, also die Farbe des eintreffenden Lichtes aus der Energie der Photonen bestimmt, sehen wir auch im Fall der Interferenz von kohärentem Licht mit unserem Auge nicht die (grüne) Mittelfrequenz des Interferenzsignals, sondern die Mischfarbe (magenta, also so purpurfarben) der beiden überlagerten Wellen (rot und blau in unserem Beispiel) aufgrund der additiven Farbmischung.
(Auch mit kohärentem Laserlicht sieht man deshalb also einfach die additive Farbmischung, die man auch von unkohärentem Licht kennt, dazu habe ich folgendes Bild mit Laserlicht gefunden:
http://www1.union.edu/newmanj/lasers/3%20color%20mixing.JPG )
Auch Fotoapparate und Kameras messen nicht das Zeitsignal der ankommenden elektromagnetischen Welle, sondern die Photonenenergien, um daraus die Farben zu bestimmen.
Das Ohr hingegen ist ein "Wellendetektor", der das Auf und Ab des Druckes in der eintreffenden Schallwelle misst, so dass wir das Zeitsignal zweier interferierenden Schallwellen und die Mittenfrequenz , mit der es schwingt, wahrnehmen können.
Meine oben zweimal geäußerte Erwartung, dass wir bei Interferenz von rotem und blauem Licht die Mittelfrequenz grün "sehen" dürften, trifft also nicht zu, wenn wir mit unserem Auge (An alle: Vorsicht, nie direkt in einen Laserstrahl schauen!), einem Fotoapparat oder einer Kamera hinschauen würden. "Sehen" ist also sicher das falsche Wort, allenfalls könnte man diese Mittenfrequenz des Interferenzsignals vielleicht mit einem geeigneten Messapparat messen.
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| physiker08 hat Folgendes geschrieben: |
Ich stelle mir kohärent so vor, das die Wellenlängen die sich überlagern sollen, eine konstante Phasenbeziehung zueinander haben. |
Eine zeitlich konstante Phasendifferenz zwischen den beiden Wellen ist nicht nötig für Interferenz.
Die Bedingung für Interferenz ist, dass die beiden Wellen ausreichend lange Wellenstücke sind. Also ganze Wellenstücke, in denen die Berge und Täler regelmäßig aufeinanderfolgen, die also eine definierte Phasenbeziehung zwischen den einzelnen Stellen der Welle aufweisen. So dass man sagen kann, welche Phasendifferenz die beiden Wellen an einer Stelle zu einem Zeitpunkt haben werden, wenn man ihre Phasendifferenz an derselben Stelle zu einem vorangegangenen Zeitpunkt kennt.
(Bei einem "Wellensalat" von vielen einzelnen, unzusammenhängen Wellenstückchen pro Welle kann man so etwas natürlich nicht sagen. Deshalb bekommt man mit unkohärentem Licht weder Stellen (im Fall gleicher Frequenzen), an denen immer ein Interferenzmaximum liegt, noch Stellen (im Fall verschiedener Frequenzen), an den sich Maxima und Minima in regelmäßigem zeitlichem Rhythmus abwechseln.) |
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