Punktladungen - Aufgabe

xole_X · Anmeldungsdatum: 19.10.2007 Beiträge: 93

Hallo,
es geht um die angehängte Aufgabe..ich wollte dazu meinen Lösung posten bzw an einer stelle nachfragen, wo ich nicht weiter komme...
Da die Z - Koordinate = 0 ist, spielt sich alles in der Ebene ab
Man erhält für die Ladungen folgende Koordinaten:

-Q1 : (a,0)
-Q2 : (0,a)
+Q3: (0,0)
+Q4: (?,?)

Kraft von -Q1 auf +Q3:

mit F_1 + F_2 und Q_1 = Q_2 = -Q folgt

für F_4 muss gelten

also ist F_4

weiter fällt mir jetzt jedoch nix mehr ein...
ich könnte jetzt noch F_4 anders beschreiben, aber auf die Koordinaten komm ich trotzdem net:

für r folgt daraus:

und jetzt? ist das überhaupt soweit ok?

lingling · Anmeldungsdatum: 12.04.2008 Beiträge: 20

hi,
soweit ich das überblickt hab, müsste bei der vektoraddition F1,2 = ... (1,1) rauskommen, also die positive ladung in der mitte Q3 wird von Q1 und Q2 angezogen, dann muss Q4 also rechts oben vor Q3 psitioniert werden, umd die eine gegenkraft zu erzeeugen, damit Q3 kräftefrei bleibt.

xole_X · Anmeldungsdatum: 19.10.2007 Beiträge: 93

kannst du mir dann sagen wo mein fehler liegt? also warum ich ...(-1,-1) hab? kommt es bei der kraft nicht drauf an, von welcher ladung ich die kraft ausgehend betrachte...

die (-1,-1) hab ich ja bei mir stehen, weil ich Q1= Q2 = -Q definiert hab

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das Vorzeichen der Kraft würde ich mir nicht versuchen, automatisch aus irgendeiner Formel zu holen (so wie du die Formel bisher verwendest, liefert sie sowieso nur den Betrag der Kraft korrekt), sondern lieber viel einfacher extra überlegen, wie lingling das auch schon gezeigt hat:

Die Ladung im Ursprung ist positiv, die Ladungen rechts daneben und oben drüber (Q1 und Q2) sind negativ. Entgegengesetzte Ladungen ziehen sich an, also wird die Ladung im Ursprung von den beiden negativen Ladungen nach rechts oben gezogen. Also ist der Richtungsvektor dieser Kraft (1,1).

Den Betrag dieser Kraft kannst du dir nun prima mit der Formel ausrechnen, in diese Formel hast du mit Q und Q3 jeweils positive Werte für Ladungen, also einfach die Beträge eingesetzt, das ist okay so.

Mit der Entfernung der vierten positiven Ladung vom Ursprung, die du ausgerechnet hast, bin ich einverstanden smile

(Die Richtung der Kraft durch die vierte Ladung auf die Ladung im Ursprung muss dann entsprechend die Richtung (-1,-1) haben.)

Nun würde ich vorschlagen, du zeichnest dir eine Skizze auf, in der du die zugehörige Position der vierten Positiven Ladung sowie ein Dreieck einzeichnest, an dem du die Komponenten dieser Position der positiven Ladung ablesen beziehungsweise ausrechnen kannst. Magst du so eine Skizze mal machen und hier zeigen?

xole_X · Anmeldungsdatum: 19.10.2007 Beiträge: 93

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Formel, die sowohl Betrag als auch Richtungen richtig berücksichtigt, kann man sich aus dem, was man über die Abstoßung bzw Anziehung gleichnamiger bzw. ungleichnamiger Ladungen weiß, überlegen:

Die Kraft

, die eine Ladung

, die sich am Ort

befindet, auf eine Ladung

ausübt, die sich am Ort

befindet, ist

, denn wenn die beiden Ladungen entgegengesetzte Vorzeichen haben, ziehen sie sich an, und die Ladung

wird in Richtung der Ladung

gezogen (in diesem Fall ist das Produkt aus

und

negativ, das ergibt zusammen mit dem Minuszeichen davor ein Pluszeichen, also "plus der Vektor von

in Richtung hin zu

")

und wenn die beiden Ladungen gleiches Vorzeichen haben, stoßen sie sich ab, und die Ladung

wird von der Ladung

weggestoßen (in diesem Fall hat das Produkt der beiden Ladungen ein positives Vorzeichen, mit dem Minuszeichen ganz vorne ergibt das ein Minuszeichen, also "minus der Vektor von

in Richtung hin zu

", das heißt,

wird in der Tat von

weggedrückt.)

Der Vektor

in der Formel oben ist dabei der Richtungsvektor mit Betrag eins, der vom Ort der Ladung

in Richtung hin zum Ort der Ladung

zeigt.

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Mit deiner Skizze für die Kräfte bin ich einverstanden smile

Magst du dir nun noch so eine Skizze für die Streckenlängen machen, in der du die Kräfte weglässt, damit du aus dieser Skizze die Streckenlängen einzeichnen und die Werte der Koordinaten entnehmen kannst?

xole_X · Anmeldungsdatum: 19.10.2007 Beiträge: 93

ok die skizze hab ich soweit fertig, die koordinaten glaub ich auch.
für x = cos45*a/(2^(0,25))
für y = sin45*a/(2^(0,25))

Die Formel, wie du sie benutzt hast, hatte wir zuvor noch nicht gehabt.
wie sie aufgebaut ist, hab ich eigentlich verstanden (wenn auch nicht vollständig), wenn man r1 und r2 als orte versteht und dann entspricht |r2-r1|² genau dem Abstand r² aus der Coulombschen Formel...

Dieses Minus vor dem Faktor 1/(4pi€) gehört das zur Formel immer dazu?Wenn ja, warum?

Aber nach wie vor, verstehe ich leider nicht genau, an welcher stelle ich den fehler gemacht habe...aber du hast ja gemeint, dass man bei mir ja nur den Betrag der Kraft entnehmen kann. Also hab ich gar kein Fehler?
Sorry das ich so nachhake, aber für die KLausur ist das für mich wichtig, dass ich das richtig verstehe und net am ende irgendwelche Richtungen vertausche. Kannst du vielleicht dir ncoh mal meine Rechnung anschauen und mir genau die Stelle rauspicken, wo ich das hätte anders rechnen sollen?Aber vorher ein riesen dankeschön an euch. Ihr helft einem echt weiter Big Laugh

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deiner Zeichnung für die Koordinaten bin ich einverstanden smile

Nun brauchst du das nur noch zu Ende ausrechnen, denn auch das cos(45°) und das sin(45°) lassen sich ja noch in Abhängigkeit von Wurzel(2) ausdrücken.

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Dein Fehler war, dass du angenommen hast, die Formel, mit der du da arbeitest, würde dir automatisch auch das Vorzeichen liefern.

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Warum in der Formel mit den Vektoren, so wie ich sie hingeschrieben habe, das Minuszeichen vornedran stehen muss, habe ich ja mit den Überlegungen von oben hergeleitet.

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Als Vorgehensweise für deine Arbeit empfehle ich dir:

Rechne mit deiner gewohnten Formel den Betrag der jeweiligen Kraft aus.

Und überlege dir die Richtung dieser Kraft extra. Nämlich einfach mit dem Wissen, dass sich ungleichnamige Ladungen anziehen und gleichnamige Ladungen abstoßen.