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impULS
Anmeldungsdatum: 03.06.2008
Beiträge: 23
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 impULS Verfasst am: 06. Jun 2008 13:07 Titel: Elektr. Feld beim Auseinanderziehen zweier Punktladungen |
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Bei einem aufgeladenen, von einer Spannungsquelle getrennten Plattenkondensator ändert sich das elektrische Feld ja nicht, wenn man die Platten auseinander zieht, d.h. die Kraft auf eine Probeladung bleibt gleich.
Dies müsste doch - wenn vielleicht auch schwerer zu zeigen - für das Feld zweier Punktladungen gelten, oder ?
Nur wie könnte ich zeigen, dass sich das elektr. Feld zwischen zwei Kugeln (+Q, -Q) beim Auseinanderziehen nicht ändert ?
Da hier kein homogenes Feld vorliegt, ändert sich das Feld und damit die Kraft auf eine Probeladung entlang des Weges ständig, d.h. das müsste irgendwie mit Integralen gezeigt werden ? ... Steh grae etwas auf dem Schlauch..
mfG |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 06. Jun 2008 14:18 Titel: |
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Gar nicht, das Feld aendert sich. Am Ort  ist es
 =\frac{Q_1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\vec{r}-\vec{r}_1}{|\vec{r}-\vec{r}_1|^3} + \frac{Q_2}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\vec{r}-\vec{r}_2}{|\vec{r}-\vec{r}_2|^3} )
Wobei Q1 und Q2 die beiden Ladungen sind und  bzw.  die entsprechenden Orte.
edit:
Zum Plattenkondensator:
Das Feld einer unendlich ausgedehnten, geladenen Platte ist homogen. Am Einfachsten kann man das mit dem Gausschen Satz der Elektrodynamik zeigen, man kann es aber auch durch direktes aufintegrieren der Felder zeigen. Sei  die Konstante Ladungsdichte einer Platte
Dann ist das Feld bis auf den Vorfaktor, den ich aus Faulheit mal weglasse:
Ich waehle jetzt mein Koordinatensystem so, dass die Platte mit der x-y ebene zusammenfaellt und der Ort, an dem ich das Feld Messen will auf der z Achse liegt. Da die Platte unendlich ausgedehnt ist, ist dies keine Einschraenkung der Allgemeinheit, da aus Symmetriegruenden das Feld nur von z Abhaengen kann. Ich habe dann
 )
Witerhin gilt
 )
Nun nehme ich Zylinderkoordinaten
 ) ,
Dann erhaelt man fuers Feld:
^{3/2}} )
Ich habe nur die z Komponente genommen, da die anderen offensichtlich Null sind.
Das Integral laesst sich leicht loesen
Wie gesagt, der Vorfaktor stimmt nicht, aber es ist keine Ortsabhaengigkeit vorhanden., das Feld ist homogen. Entsprechendes gilt dann auch fuer zwei Platten. Bei Endlichen Platten
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Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt.
Zuletzt bearbeitet von sax am 06. Jun 2008 14:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 06. Jun 2008 14:43 Titel: Re: Elektr. Feld beim Auseinanderziehen zweier Punktladungen |
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| impULS hat Folgendes geschrieben: | Bei einem aufgeladenen, von einer Spannungsquelle getrennten Plattenkondensator ändert sich das elektrische Feld ja nicht,
mfG |
wie kommst du auf das eigentlich?
Das Feld änder sich nur dann nicht, solange die Abmessung der Platte wesentlich grösser als der gegenseitige Abstand ist. Bei weit entfernten Platten sind diese viel eher Punktladungen, und das Feld nimmt mit dem Quadrat des Abstandes ab, wie @sax schon schrieb.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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impULS
Anmeldungsdatum: 03.06.2008
Beiträge: 23
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| impULS Verfasst am: 06. Jun 2008 15:28 Titel: |
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| Zitat: | | wie kommst du auf das eigentlich? |
Natürlich gehe ich hier von einem homogenen Feld aus... d.h. wie du schon gesagt hast, müssen die Abstände entsprechend gewählt sein, damit homogen auch homogen bleibt...
Und dann gilt:
Und da Ladung und Fläche konstant sind, bleibt demnach auch das elektr. Feld konstant, wenn der Abstand der Platten geändert wird (annähernd).
Dass das Feld beim Verändern des Abstandes annähernd gleich bleibt, hängt also nur mit der Homogenität zusammen und lässt sich nicht auf inhomogene Felder übertragen, richtig ? |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 06. Jun 2008 16:25 Titel: |
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Ich wurde es so Formulieren: solange die Ausdehnung der Platten gross gegenueber dem Abstand der Platten ist, spielt das Feld am Rande der Platten keine Rolle und die Platten koennen Naeherungsweise als unendlich gross betrachtet werden um damit das Feld im inneren zu Berechnen.
Dieses Feld haengt dann nicht mehr vom Abstand der Platten ab und ist homogen. Bei groesseren Plattenabstaenden versagt diese Naeherung, das Feld ist nicht mehr homogen und haengt vom Abstand der Platten ab. Bei Extrem grossen Abstaenden, kann man die Platten Naeherungsweise als Punktladungen auffassen.
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