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kecko
Anmeldungsdatum: 21.05.2008
Beiträge: 5
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 kecko Verfasst am: 21. Mai 2008 17:27 Titel: Feld einer ringförmigen Ladungsverteilung |
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Hallo!
Ich habe auf meinem jetzigen Physikzettel folgende Aufgabe:
Auf einem Kreis aus einem ideal dünnen Draht mit dem Radius R ist die Ladung Q gleichmäßig verteilt. Berechnen Sie das elektrische Feld auf der Geraden, die durch den Kreismittelpunkt verläuft und senkrecht zur Kreis-Ebene steht.
Ich habe folgenden Ansatz:
 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\int\limits_{V} \varrho(\vec{r}) \frac{\vec{r}-\vec{r'}}{\left|\vec{r}-\vec{r'}\right|^{3}})
 = \frac{Q}{2\pi R} )
 \\ \varrho \sin(\varphi) \\ 0 \end{pmatrix} )
Mit dem Ansatz endet bei mir der Weg aber immer bei Integralen, die ich nicht lösen kann. Außerdem muss man ja doch so über einen Vektor integrieren!? Wie mach ich das ...
Wäre dankbar, wenn mir wer Hilfestellung geben könnte! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Mai 2008 13:04 Titel: |
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Deine Ladungsdichte, die du da hinschreibst, ist eine Längendichte, nicht eine Ladung pro Volumen. Also darfst du in deinem Integral (dem fehlt übrigens noch das dV, wenn ich dich richtig verstehe) nicht über ein Volumen integrieren, sondern über einen Weg.
Über welchen Weg würdest du hier integrieren, und welce Variablen würdest du vorschlagen, um diesen Weg zu parametrisieren? |
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kecko
Anmeldungsdatum: 21.05.2008
Beiträge: 5
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| kecko Verfasst am: 22. Mai 2008 13:36 Titel: |
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Dass das dV noch zum Integral gehört weiß ich. Ich weiß auch, dass es eine Ladungsdichte pro Länge ist, aber der Ring hat ja auch kein Volumen, da er ideal dünn ist.
Da man wissen will wie das gesamte E-Feld am Draht durch die Mitte des Rings aussieht, würde ich die z-Koordinate (Zylinderkoordinaten) einfach von minus unendlich bis plus unendlich integrieren. Meine Gerade durch den Ursprung wäre ja gerade  . Den Kreis, dessen Mittelpunkt auf dem Ursprung liegt soll durch  paremetriesiert sein. Wobei ja eigentlich  gleich mein Radius R ist. Ist dieser Ansatz so richtig? Aber was mach ich mit den anderen Komponenten des Vektors über den ich integriere? Kann ich die außer acht lassen?
Du sagst ich soll über einen Weg integrieren ... also kein Volumenintegral? Ich verstehe nicht, wie das dann genau aussehen soll, da die Funktion ja für dV definiert ist.
Zuletzt bearbeitet von kecko am 22. Mai 2008 13:45, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Mai 2008 13:41 Titel: |
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| kecko hat Folgendes geschrieben: |
Da man wissen will wie das gesamte E-Feld am Draht durch die Mitte des Rings aussieht, |
Vorsicht, lies nochmal die Aufgabenstellung: Der geladene Draht ist der Ring, nicht die Gerade.
Hilft das schon weiter?
Oder vielleicht magst du ja das Integral erstmal in der Form formulieren, in der noch die Ladungsstückchen dQ drinstehen, die sich jeweils auf einem Stück des Ringes befinden? |
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kecko
Anmeldungsdatum: 21.05.2008
Beiträge: 5
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| kecko Verfasst am: 22. Mai 2008 13:48 Titel: |
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siehe nochmal oben (edit)
aber es heißt doch:
Berechnen Sie das elektrische Feld auf der Geraden, die durch den Kreismittelpunkt verläuft und senkrecht zur Kreis-Ebene steht.
Ich weiß, dass der Ring geladen ist. Aber ich will ja das E-Feld am Draht durch seine Mitte wissen |
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kecko
Anmeldungsdatum: 21.05.2008
Beiträge: 5
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| kecko Verfasst am: 22. Mai 2008 13:50 Titel: |
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achso! ich glaube du wunderst dich noch über meine Ladungsdichte.
Ist die denn nicht "Ladung pro Länge?" meine Länge ist hier der Umfang des Ringes! (2piR) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Mai 2008 13:54 Titel: |
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Durch die Mitte des Ringes geht kein Draht. Nur eine Gerade. Der Ring besteht aus dem Draht.
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Mein Vorschlag: Du stellst die Formel auf für das Elektrische Feld, das ein Stückchen (Länge  oder wahlweise  , Ladung  ) des geladenen Ringes in einem Punkt auf der Geraden (Position (0,0,z) ) erzeugt.
Und dann zählst du diese E-Feld-Beiträge der Ringstückchen zusammen, indem du über den Kreis integrierst.
Das ergibt dir dann das gesamte E-Feld in diesem Punkt auf der Geraden durch die Mitte des Ringes. |
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kecko
Anmeldungsdatum: 21.05.2008
Beiträge: 5
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| kecko Verfasst am: 23. Mai 2008 17:22 Titel: |
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Danke für die Hilfe, ich hab's jetzt hinbekommen und mit zwei verschiedenen Ansätzen das gleiche rausbekommen.
Gruß |
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