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Bohrsches Atommodell
 
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munich



Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255

Beitrag munich Verfasst am: 17. Mai 2008 17:29    Titel: Bohrsches Atommodell Antworten mit Zitat

Hey Leute,
ich hab folgende Aufgabe:
Ich soll bei einem Wasserstoffatom nach Bohrschem Atommodell zeigen, dass die Frequenz des abgestrahlten Photons immer zwischen den Umlauffrequenzen des Elektrons in den beiden beteiligten Umlaufbahnen liegt. Dabei betrachten wir den Fall n -> n-1

Naja, ich würd mal sagen als erstes muss ich die Umlauffrquenzen der Elektronen im n-ten Orbit berechnen. Da gilt ja:


Das könnte ich jetzt nach omega auflösen, aber ich kenne ja den radius der Bahn nicht... Kann ich den irgendwie durch die Energie des Elektrons im n-ten Orbit ersetzen? Also:


Für das Photon gilt ja:



Ich hoffe ihr könnt mir bezüglich der Elektronen weiterhelfen und mein Ergebnis für die Photonen bestätigen!
thx,
munich
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 17. Mai 2008 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

Kennst du die Quantenbedingung der Bohrschen Postulate ?

Mit ihr und deinem Kräfteansatz kannst du die Frequenz deines Elektrons für eine bliebige Bahn berechnen. Mit der Gesamtenergie geht es nur bedingt, bzw. würdest du das Pferd von arg weit hinten aufzäumen.

Bei deiner Formel für das Photon stimme ich dir nicht ganz zu. Da fehlt ein h und ein c, sodass sich das h wieder kürzt. Das erkennst du übrigens auch an den Einheiten, wenn du dir diese mal betrachtest.
munich



Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255

Beitrag munich Verfasst am: 17. Mai 2008 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

Die Quantenbedingung hab ich mal gegooglet, kannte ich jetzt ned...:

Wenn ich das nach auflöse bekomme ich:

Da kann ich ja jetzt ansetzen und nach v auflösen. v setz ich dann in die Formel für r ein und r dann in die Kräfteformel.
Das macht Sinn.

Wo ist denn der fehler in der Formel für's Photon?
In der Angabe steht:
Naja, das is ja dann gleich der Energie des Photons und die ist
Und das ergibt ja dann meine Formel...

thx,
munich
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 17. Mai 2008 18:54    Titel: Antworten mit Zitat

Also, die Quantenbedingung stimmt. Allerdingsbrauchst du deine Energieformel für das Berechnen der Umlauffrequenz nicht. Übrigens ist mir schleierhaft, wie du auf diese kommst, bzw. dass diese überhaupt stimmt. Nach meiner Meinung ist sie falsch.

Wenn ich nun den Kräftansatz und die Quantenbedingung benutze um die Umlauffrequenz zu bestimmen, komme ich auf:



Zu der "Photonenformel":
Normalerweiße gilt:



Wobei R die Rydbergkonstante darstellt. Bzw.:



Ich kann mir höchstens vorstellen, dass ihr mit R etwas anders bezeichnet. Das wäre aber sehr komisch grübelnd
munich



Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255

Beitrag munich Verfasst am: 17. Mai 2008 19:05    Titel: Antworten mit Zitat

Aber wenn ich die Quantenbedingung nach r auflöse und das in den Kräfteansatz einsetze, dann ist in der Formel doch noch das v, wie bekommst du das weg?
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 17. Mai 2008 19:15    Titel: Antworten mit Zitat

Erstmal musst du entweder alles mit oder mit ausdrücken. Du weißt ja sicher, dass gilt:



Da wir die Winkelgeschwindigkeit wollen, ersetzen wir alle v's.

Nun nimmst du den Kräfteansatz und quadrierst ihn, sodass r in der 6ten Potenz vorkommt. Die Quantenbedingung nimmst du hoch 3, sodass du dort auch r in der 6ten Potenz hast. Nun kannst du den Radius r bzw. seine 6te Potenz eliminieren und erhälst eine Formel für . Noch einmal 2 Pi gekürzt und du hast die Formel, die ich für die Frequenz angegeben habe.
munich



Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 255

Beitrag munich Verfasst am: 18. Mai 2008 16:10    Titel: Antworten mit Zitat

hmm,
ich habf folgendes raus:

Für Elektronen auf dem Niveau n:


Für Elektronen auf dem Niveau n-1:


Für die Photonen beim Übergang von n nach n-1:



Damit ergibt sich dann:

und:


Der eine Bruch ist >1, der andere <1, wenn man das 1/(\pi h c) = 1 setzen würde. Vielleicht ist das R anders definiert, dann ergäbe das Sinn...
Was meint ihr dazu?
thx,
munich
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 18. Mai 2008 17:14    Titel: Antworten mit Zitat

Das sieht soweit ganz gut aus. Nur die Formel für die Photonenfrequenz stimmt einfach noch nicht. Wenn du es richtig machst, hast du auch keine Probleme mit h, c und pi.

Nur generell, meint Frequenz nicht anstatt ? Sonst hieß es ja Kreisfrequenz oder Winkelgeschwindigkeit. Aber das ist ja bis auf den Faktor das selbe, änder also an der Rechnung nichts.

Letztlich hast du also folgende Behauptung:



Bzw. umgeschrieben, damit es ab n=1 gilt:



Und nun musst du zeigen, dass diese Ungleichung immer gültig, also diese Aussage eine Tautalogie ist. Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten. Das die äußere Ungleichung gilt, ist trivial. Das die anderen beiden ebenfalls richtig sind geht durch geschicktes umformen in trivale Gleichung, durch Anwendung des Mittelwertsatzes der Differentialrechung oder durch Induktion recht einfach zu beweisen.

Dein Lösungsweg erscheint auch richtig, es fehlt allerdings noch irgendwie, dass die äußere Ungleichung auch gilt.

Thumbs up!
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