Achterbahn seitl. G-Kräfte für Kurven

basti582 · Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 7 Wohnort: Berlin

Hallo,
ich hab mir für die 5. Prüfungskomponente vorgenommen eine Achterbahn selbst zu "entwickeln". Sprich sie soll unschädlich für den menschlichen Körper sein und die Strecke natürlich auch schaffen Augenzwinkern

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Das ganze soll so erstmal ohne Reibungsverluste etc. sein.

Um das ganze zu beginnen habe ich mir gedacht,ich nehme einen Looping mit einen Radius von 10 m.

Rausgefunden habe ich bisher, dass bei einer reibungsfreien Achterbahn der Startpunkt 2.5 mal so hoch sein muss wie der Radius des Loopings, also 25m.
Unten erreicht der Wagen dann 22.36 m/s oder auch 80.4 km/h. Oben im Looping hat der Wagen eine Geschw. von 10m/s (36 km/h).
Oben wird dann eine Zentripetalkraft von 0.019g und somit dürfte der Wagen ja nicht herausfallen. Unten wirken 6.1g.

Nun bin ich mir nicht ganz sicher, zum einen wie schnell der Wagen wieder in 20m Höhe ist, wenn er nach dem Looping wieder einen Hügel hinauffährt. Dafür habe ich errechnet, das es dort wieder 36 km/h sein müssten. Zum anderen, kann ich mir den Wert auch vorstellen, da es die selbe Höhe ist, wie der Looping oben hat.

Nun brauche ich aber für die Kurve eine Formel, welche die seitlichen G-Kräfte beinhaltet. Eine Formel mit der Umlaufzeit habe ich schon. Es soll keine Steilkurve oder so sein. Am besten wäre mir mit einer Beispielrechnung geholfen Augenzwinkern

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Hoffe ihr könnt mir helfen Big Laugh

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Willkommen hier im Forum

Deine Berechnungen sind richtig so weit richtig. Wobei unten genau 6 g wirken und oben genau 0 g. Allerdings würde ich mich selber nicht in diese Bahn hocken.... denn sobald etwas Reibung im Spiel ist fehlt dir die Geschwindigkeit und du fällst runter smile

Du suchst nun also eine Formel welche die Beschleunigung zu jedem Punkt angiebt. Diese erhälst du indem du die Zentrifugal und die Erdbeschleunigung zu jedem Punkt auf der Bahn vektoriell addierst. Am besten machst du das in Abhängigkeit vom zurückgelegten Winkel auf der Kreisbahn. Dann kannst du später auch über die Winkelgeschwindigkeit die Beschleunigung in Abhänigkeit der Zeit angeben.

Ich komme auf eine solche Formel:

Aber am besten du leitest diese Formel selber her und vergleichst dann deine mit meiner.

ist übrigens bei der Einfahrt 0° und am höchsten Punkt dann 180°.

basti582 · Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 7 Wohnort: Berlin

Hi, ich meld mich nochmal,

ich komme echt nicht weiter mit den Kräften, bräuchte dringend mal Hilfe.

Danke erstmal für deine Formel, aber irgendwie bin ich zu blöd die weiter zu verwenden, bzw., ich komme auf nichts gescheites.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Was willst du denn mit ihr machen ?

basti582 · Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 7 Wohnort: Berlin

Also meine Achterbahn ist ja in 20 m Höhe 36 km/h schnell und hab mir gedacht ich hab eine Kurve mit einem Radius von 20 Metern. Jetzt brauch ich die seitlichen G-Kräfte um zu beweisen, das diese "Körperunschädlich" sind, also nicht zu hoch. Es handelt sich nicht um eine Steilkurve, sondern um eine ganz normale Flache. Vorraussetzung ist immer noch die Reibungsfreiheit.

Das ganze soll am Ende ungefähr so aussehen.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Mit meiner Formel hast du den Beschleunigungsvektor gegeben. Interessant für dich scheint aber nur der Betrag, also musst du diesem aus dieser Formel berechnen. Jetzt musst du nur noch schauen welche maximal Werte der Betrag der Beschleunigung erreicht und damit weißt du was man als Fahrer maximal aushalten muss.

basti582 · Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 7 Wohnort: Berlin

Also ich habe jetzt die Formel genommen und einfach mal eingesetzt wie ich mir irgendwie was dabei gedacht habe.

für den Winkel habe ich mir erstmal 25 Grad genommen. Also an der Stelle nach dem Eintritt in die Kurve, wo es 25 Grad von der Geraden abweicht, von der der Zug kommt.

Kann mir aber nicht vorstellen, das der Wert irgendwie richtig ist, da ich ja nirgends eine Geschwindigkeit eingesetzt habe unglücklich

. Ich blick da nicht durch.

Habe jetzt für den Winkel 25 Grad, a= -21.8763, aber das ist ja abseits allem realtistischem. Ich könnte jetzt den Betrag nehmen, dann hätte ich ja + 21,8. Was aber auch nicht stimmen kann.

Hab jetzt noch die Winkelgeschw. berechnet, was du mir ja vorher gesagt hattest. Hatte dafür folgende Formel

http://upload.wikimedia.org/math/6/b/7/6b71bd28b636c15b1ec5280a3feaff86.png

Für V hatte ich 10m/s genommen, für r=20m, was 0.5 als w entspricht.

Muss jetzt am Wochenende damit fertig werden.

basti582 · Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 7 Wohnort: Berlin

Hab jetzt grad noch was auf einer anderen Seite gefunden.

a = v²/r

wenn ich dann für V 10m/s einsetze und r=20, habe ich einen Wert von 5.

Ist dies dann meine seitliche G-Kraft die auf den Fahrer wirkt?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Nein noch nicht ganz. Die seitlichen G-Kräfte sind die Kräfte die sich ergeben, wenn du die Zentrifugal und die Erdbeschleunigung addierst (aber als Vektoren). Mit deiner Formel kannst du nur den Betrag der Zentrifugalkraft ausrechnen, aber eben, weil du die Richtung nicht hast auch nicht dies mit der Erdbeschleunigung addieren und damit dann die G-Kräfte ausrechnen.

Zu meiner Formel. Es kommt deswegen kein, weil ich die Geschwindigkeit damit elemniert habe, dass ich deine Brechnung , dass der Startpunk 2.5 mal höher ist als der Radius eleminiert habe. Damit fällt auch der Radius aus der Gleichung raus.

Du hast gesagt du hast für den Winkel 25° meine Formel benutzt... aber anscheind falsch.

Jetzt noch den Betrag ausrechnen:

Das ist nun also die seitlich Beschleunigung beim Winkel von 25°, wenn man in dem Wagen fährt und dieser bei einer Höhe, die 2,5 r entspricht, startet.

Um zu beweisen, dass diese Kurve unschädlich ist musst du den Betrag allgmeine schreiben und dann durch eine kleine Kurvendisskussion die Extremwerte bestimmen. Bzw. du machst es etwas anders:

Du schaust dir den Term

an. Dieser wird maximal, wenn der Sinus minimal also -1 ist. Dies ist der Fall. wenn das Argument des Sinus -90° ist, also für

. Dann ist der ganze Term 5. Dieser Term gibt nun aber den Betrag der Zentrifugalkraft an, da

ein Einheitsvektor ist und damit immer den Betrag 1 hat. Bei

zeigt die Zentripedalkraft genau nach unten addiert sich also wunderbar mit der Erdbeschleunigung zu -6. Da der Betrag der Zentripedalkraft maximal und auch noch in Richtung der Erdbeschleunigung gerichtet ist, ist auch für diesen Winkel die Gesamtbeschleunigung maximal, also -6 g.

Damit treten also maximal 6 g auf und zwar bei der Ein- und bei der Ausfahrt aus dem Looping. Dies ist auch plausible, weil dort der Wagen seine höchste Geschwindigkeit hat und damit die größe Zentrifugalkraft wirkt.

basti582 · Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 7 Wohnort: Berlin

Vielen dank für die Hilfe smile

, irgendwie muss ich da meinen rechner nicht richtig betätigt haben Augenzwinkern

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Hab jetzt nochmal ne kurze Frage zum Bremsen.

gegeben: Gewicht von 3000kg, v= 8,34 m/s, Bremsweg 5,44m. Und einen Hügel von dem der Zug kommt mit 11.5 m. Geschwindigkeit nach dem Bremse 1m/s.

Hab da die folgende Formel gefunden.

+3000.9,8.11,5=

+0 + F5,44

Wenn der Zug nun vorher nicht diesen Hügel hinuter fährt, sondern einfach nur eine Gerade, setze ich dann für 11.5 die 0 ein, oder lasse ich die 11.5 einfach weg und rechne nur +3000.9,8.

Ergebnis soll in Newton sein smile

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pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ich kann weder deine Rechnung, noch dei Aufgabenstellung wirklich nachvollziehen.

Dr. Mechanikus · Anmeldungsdatum: 07.04.2008 Beiträge: 19

Die Formel, die du gefunden hast, setzt die Gesamtenergie des Körpers vor und nach der Bremsung ins Verhältnis abzüglich der Energie, die ihm beim Bremsen genommen wurde.

Vor dem Bremsen : Wv=1/2*m*v*v+m*g*h=1/2*3000*8.34^2+3000*9,81*11,5= 442778.4 Nm

kinetische Energie = 1/2 * m * v*v
potentielle Energie = m*g*h

Nach dem Bremsen: Wn = 1/2*m*v*v+m*g*h - F * s = 1500-F*5,44

Bremsenergie= Bremskraft F * Bremsweg s

Energieerhaltung
Wv=Wn
442778.4=1500-F*5.44
F=-81117N

Wenn der Berg die Höhe Null hat, dann ist h=0.

basti582 · Anmeldungsdatum: 27.03.2008 Beiträge: 7 Wohnort: Berlin

Vielen dank an euch Augenzwinkern

hab jetzt alles zusammen und Donnerstag bin ich dann dran Lehrer

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