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pendulum
Anmeldungsdatum: 03.11.2006
Beiträge: 68
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 pendulum Verfasst am: 07. März 2008 21:50 Titel: Entropieänderung |
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Folgendes Problem:
Es geht um die Schwarzkörperstrahlung. Gefragt ist wie sich die Entropie ändert (bei irrev. Expansion von V auf V', wobei keine Arbeit geleistet wird und kein Wärmeaustausch mit der Umgeb. stattfindet).
Ok, ich hab die Entropie berechnet:  .
Ich hab bei einer Teilaufgabe die Adiabatengl. bestimmen müssen und  erhalten.
Wenn ich dies aber in der Formel für die Entropie verwende würde dies doch bedeuten dass die Änderung = 0 wäre. Wenn ich mich nicht irre, müsste sie allerdings > 0 sein.
Was hab ich falsch gemacht, bzw. was müsste ich anders machen?
Vielen Dank schon mal.
Gruß, pendulum |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. März 2008 15:23 Titel: |
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Ich würde auch erwarten, dass bei einer solchen irreversblen adiabatischen Expansion die Entropie zunimmt.
Magst du mal genauer schreiben, wie du die Entropie ausgerechnet und die Adiabatengleichung aufgestellt hast, und vielleicht auch die Aufgabenstellung dazu mit angeben? Denn ich würde bisher auch vermuten, dass der Fehler irgendwo im Ansatz, in dieser Rechnung, oder bei diesem Aufstellen passiert sein könnte. |
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pendulum
Anmeldungsdatum: 03.11.2006
Beiträge: 68
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| pendulum Verfasst am: 08. März 2008 16:26 Titel: |
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Problem ist, dass ich die Aufgabenstellung so schon angegeben habe. Für die andere Teilaufgabe steht da einfach man soll die Adiabatengl. im T-V-Graphen bestimmen. Überschrift der Aufgabe lautet: Schwarzkörperstrahlung. Mehr wird dazu nicht gesagt.
Ok, die Entropie lässt sich ja wie folgt schreiben:  = \frac{1}{T} ( V+\frac{V}{3} u(T)) = \frac{4}{3} \sigma \, V \, T^{3} ) wobei ich  = \sigma \, V \, T^{4} \text{und} p = 1/3 b T^{4} ) verwendet habe (dies hab ich aus der Übungsvorbesprechung).
Die Adiabatengl. hab ich wie folgt bestimmt:
 . Nach Umformen und Integration erhalte ich:  Und daraus  .
Dies scheint auch zu stimmen, wie ich im folgenden pdf gesehen habe (Seite 70):
http://www-theorie.physik.unizh.ch/courses/straumannPDFs/Thermodynamik-Teil-1-N-Straumann.pdf |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. März 2008 17:19 Titel: |
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Einverstanden; mit ein paar kleinen Verschönerungen gegen Tippfehler (Klammern und einmal sigma statt b) sieht das dann etwa so aus:
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 = \frac{1}{T} \left( V+\frac{V}{3} \right) u(T) = \frac{4}{3} \sigma \, V \, T^{3} )
mit  = \sigma \, V \, T^{4})
und
 \sigma T^{4} )
Die Adiabatengl.
 \sigma T^4 dV = 0) .
Nach Umformen und Integration:
 \ln V = const. \Rightarrow T \cdot V^{1/3} = const. )
Und daraus .
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Ich würde sagen, damit hast du überzeugend gezeigt, dass eine Expansion eines mit Schwarzkörperstrahlung gefüllten Hohlraums, bei der keine Arbeit geleistet wird und kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet, die Entropie des Systems nicht verändert.
Ich glaube, die spannende Frage ist nun: Wieso ist dieser Vorgang mit Entropieänderung Null dann hier trotzdem ein irreversibler Vorgang?
Und da würde ich sagen: Wenn bei der Expansion keine Arbeit verrichtet wird, dann sei außerhalb des Hohlraums Vakuum, also Druck Null. Wenn man dann aber wieder versucht, den Hohlraum wieder zu komprimieren, dann ist für diese Kompression der Innendruck ja nicht gleich Null sondern gleich dem Strahlungsdruck im Hohlraum. Also ist die Kompression mit Arbeit verbunden, und unsere Expansion von oben lässt sich folglich nicht umkehren.
Was meinst du, klingt das für dich schon hieb- und stichfest, und überzeugt dich das schon? |
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pendulum
Anmeldungsdatum: 03.11.2006
Beiträge: 68
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| pendulum Verfasst am: 09. März 2008 13:54 Titel: |
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Für mich klingt das sehr einleuchtend :-)
Bin mal gespannt was der Assistent dazu sagen wird.
Vielen Dank für deine Hilfe
Gruß, pendulum |
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