Verstärker und Fourier-Transformation.. Bräuchte Hilfe :(

Felipe · Anmeldungsdatum: 28.03.2007 Beiträge: 36

Hallo miteinander.
Also ich muss in Numerische Physik die hier stehende Aufgabe bearbeiten. Leider bin ich in Sachen Fourier nicht ganz der geschickteste und bräuchte so weit es geht Hilfe. Ich will nicht, dass ihr mir das löst, sondern vielmehr, dass ich verstehe, was ich hier machen muss. Die Aufgabe geht auch eigentlich noch etwas weiter, aber es reicht ja erstmal bis hier hin.
Bin über jede Hilfe dankbar!

lg Felipe
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Betrachten sie ein elektronisches Bauteil, das ein eingehendes Signal f(t) (t=Zeit) um einen Faktor 100 verstärken soll. Bauartbedingt weist der Verstärker eine gewisse Trägheit auf; dies äußert sich darin, dass das Ausgangssignal h(t) durch ein Faltungsintegral

gegeben ist. Hierbei ist

die Antwortsfunktion des Verstärkers (typisch für einen Tiefpass). Nehmen sie für die Abklingkonstante

einen Wert von

= 1000 * 1/s an. Der Vorfaktor A ist der gewünschten Verstärkung entsprechend zu A = 100

zu wählen.
Es bietet sich offenkundig an, f und g einer Fouriertransformation zu unterwerfen und das Faltungsintegral im Fourier-Raum auszuwerten.
Mittels

und entsprechend den Ausdrücken für g und h ergibt sich hier

d.h. im Fourierraum wird das Faltungsintegral zu einer einfachen Multiplikation. Beachten sie, dass je nach Definition der Fouriertransformation der Faktor

auch in anderen Potenzen auftreten kann!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das g(t) kannst du schon mal F-transformieren. g(t) ist die Impulsantwort. Die Übertragungsfunktion G(f) ist die Fouriertransformierte von g(t).

Hin und her..: Ich verstehe jetzt die genaue Aufgabenstellung nicht...

Der Faltung im Zeitbereich entspricht jedenfalls immer einer Multiplikation im Frequenzbereich. G(f) wird bei dem gewählten g(t) für hinreichend hohes f gegen Null und für f -> 0 gegen 1 gehen (Tiefpass).

Die Übertragungsfunktion berechnest du durch das Integral

Da hier nur eine e-Funktion vorkommt, sollte das kein echtes Problem für dich sein. Ansonsten weiss ich nicht, was nun noch zu tun wäre...
Thumbs up!

Felipe · Anmeldungsdatum: 28.03.2007 Beiträge: 36

sorry, dass ich jetzt erst wieder schreibe, aber aus verletzungsgründen jonnte ich erst jetzt wieder online kommen.

also soweit so gut.. aber wie komme ich denn auf das Integral, das du mir da hingezaubert hast?

Felipe · Anmeldungsdatum: 28.03.2007 Beiträge: 36

ohh.. ich hab gerade selber gesehen, wie man auf das integral kommt Hammer

aber muss der Faktor

nicht vor dem integral stehen?? bzw.. warum sind die grenzen gerade von 0 bis unendlich?
und beim berechnen des integrals komme ich auch nicht weiter unglücklich

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja der Faktor muss vor dem Integral stehen. ich wollte ihn der Übersicht wegen auf die linke Seite bringen, habe aber vergessen, dass man dann multiplizieren statt dividieren müsste.

Das Integral selbst ist elementar. Wie berechnet man denn das Integral einer e-Funktion? Etwas Einfacheres gibt es kaum noch:

Dann musst du als Grenzen 0 und Unendlich einsetzen.

Warum von Null wegintegrieren? Weil g(t) = 0 für t<0.

Du kommst dann auf

Das ist genau die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses.