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Drehimpulsoperator
 
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pejosh



Anmeldungsdatum: 08.03.2004
Beiträge: 27

Beitrag pejosh Verfasst am: 21. Nov 2007 20:37    Titel: Drehimpulsoperator Antworten mit Zitat

Hallo, wir haben auf dem aktuellen Übungszettel

http://e1.physik.uni-dortmund.de/e1b/vorlesung/physik3/U04.pdf

Aufgabe 3, eine Aufgabe zum Drehimpulsoperator.

Nun soll man dort ja das Quadrat von L bestimmen.

L hat aber in den Einträgen so tolle Ableitungen stehen und ich weiß jetzt nicht so ganz, wie ich das quadrieren soll.



Das ist ja das L. Und wie berechnet man dann L²? Ist ds imgrunde das Skalarprodukt von L mit sich selbst? Wenn ja, wie quadriert man dann die binomischen Formeln mit den Ableitungen darin?

Hoffe, mir kann jemand helfen.

Gruß,

pejosh
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6956
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 21. Nov 2007 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

Da du auf den Laplaceoperator in Kugelkoordinaten Bezug nehmen sollst, würde ich gleich alles auf Kugelkoordinaten transformieren.

In den Einheitskoordinaten

, und schreibt sich der Nablaoperator wie folgt:



Das habe ich übrigens aus dem Jackson, kann aber als "bekannt" vorausgesetzt werden.

In diesem Koordinatensystem (Dreibein) kann man nun L (wie üblich) als



schreiben, wobei man das "x" sehr einfach als



schreibt.

Wenn du das Kreuzprodukt nun durchziehst (natürlich in diesem Dreibein), wirst du sehen, dass sehr viel Ballast verschwindet, da ja x hier nur eine einzige Komponente hat. Es verbleibt ein relativ einfacher Vektorausdruck für L, der nur und Komponenten hat. Das muss nun noch quadriert werden (inneres Produkt) und du hast das gewünschte Resultat vor dir stehen!

PS:


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pejosh



Anmeldungsdatum: 08.03.2004
Beiträge: 27

Beitrag pejosh Verfasst am: 22. Nov 2007 09:46    Titel: Antworten mit Zitat

Erstmal vielen Dank für deine Hilfe. Hab es jetzt hinbekommen. Allerdings hab ich noch eine Verständnisfrage. Du hast ja geschrieben, dass x nur diesen einen Eintrag hat. Aber woher weiß ich das?

Gruß,

pejosh
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6956
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 22. Nov 2007 12:48    Titel: Antworten mit Zitat

Weil der Vektor x (siehe Bild) eben keine Komponente in Richtung der anderen Einheitsvektoren hat. Ich hoffe es wird anhand des Bildes deutlich.

Irgendwie ist das so klar, dass ich mir schwer tue es zu beschreiben.



kugelkoordinaten.gif
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