Elektronengeschwindigkeit in supraleitendem Magneten

[willyengland]

Moin,

in einem starken, supraleitenden Magneten z.B. für die NMR Spektroskopie fließen Ströme im Bereich von 100 - 200 A.
Nun habe ich in einer Vorlesung gehört, dass die Driftgeschwindigkeit der Elektronen in einer normalen Stromleitung ca. 1 mm/s ist.
Ist das in einem supraleitenden Magneten auch so? Ich finde das irgendwie schwer vorstellbar, dass so langsame Elektronen so ein starkes Feld erzeugen.

[Aruna_17]

in Supraleitern wird der Strom eher durch Cooper-Paare getragen, und deren Verhalten mit anderen Größen als Driftgeschwindigkeit beschrieben.
aber wenn Du Stromstärke, Anzahl der Ladungsträger und Ladung der Ladungsträger in die entsprechende Formel einsetzt, kommst Du auf ähnliche Driftgeschwindigkeiten.

Das ist übrigens nicht die Geschwindigkeit eines einzelnen Ladungsträgers
Und es gibt eben sehr, sehr viele Ladungsträger, so dass dennoch viel Ladung pro Zeiteinheit fließt.

[willyengland]

[Aruna_17]

[willyengland]

Ok, aber im Mittel kann man schon sagen, dass die Elektronen so ungefähr 1 mm/s vorrucken?
Ich finde das eine kuriose Vorstellung, im Kopf habe ich eher ein Bild irsinnig schnell herumrasender Elektronen, die das starke Feld erzeugen.

[Aruna_17]

[Aruna_17]

[willyengland]

Ah, verstehe, gute Veranschaulichung in dem Video!
Danke!

[TomS]

Man darf sich keine einzelnen Elektronenpaare in einem BCS-Kondensat vorstellen. Der Strom ist eine kollektive Quanten-Eigenschaft.

[TechnikFan]

Wenn man sich schon etwas "vorstellen" möchte, dann denk an ein Röhrchen (an beiden Enden offen), gefüllt mit Tabletten. Wenn Du an einem Ende eine Tablette reindrückst, fällt am anderen Ende eine Tablette raus. Alle Tabletten im Röhrchen haben sich dabei nur ein kleines Stück bewegt.

[TomS]

[Nobby1]

Das ist aber die Lehrmeinung auf Schülerniveau um die Auswirkung von Strom (gerichteter Fluss von Elektronen) darzustellen. Wenn ein Schalter für eine Lampe umgelegt wird, sieht man das Resultat augenblicklich in Lichtgeschwindigkeit. Die Lampe ist an. Die Elektronen werden am Minuspol der Spannungsquelle in den Leiter zur Lampe reingedrückt und kommen am Pluspol wieder raus, um in der Spannungsquelle wieder reinzukommen. Geschlossener Stromkreis. Die eigentliche Geschwindigkeit ist dabei viel langsamer einige Millimter pro Sekunde.

[TomS]

[Nobby1]

Supraleitung ist natürlich was anderes.

[Aruna]

[TomS]

Üblicherweise verwendet man einen supraleitenden Ring ohne normalleitende Zuleitung und induziert der Strom.

[Aruna]

[TomS]

Eine mikroskopische Betrachtung führt auf die BCS-Theorie. Siehe Kapitel 3 in

https://courses.physics.ucsd.edu/2014/Spring/physics239/LECTURES/SUPERCONDUCTIVITY.pdf?utm_source=chatgpt.com

Man betrachtet Cooper-Paare mit entgegengesetztem Impuls k und -k (3.10).

Diese Paare werden oft mit bosonischen Pseudo-Teilchen assoziiert; dies ist jedoch wegen (3.47) nicht vollständig korrekt.

Der BCS-Zustand (3.63) ist ein kohärenter Zustand bzgl. des Operators G rechts vor dem Vakuumzustand.

Tatsächlich betrachtet man je Gesamtimpuls P des BCS-Kondensats einen eigenen BCS-Zustand vermöge (3.27) und (3.120 ff). Dieser folgt letztlich mittels eines Galilei-Boosts zu einem zunächst künstlich eingeführten Impuls q, angewandt auf die fermionischen Operatoren c und c-dagger.

Die Stromdichte folgt mittels (3.135 ff). Jeder k-Wert trägt dabei einen k- und q-abhängigen Anteil. Man beachte, dass die Summe nicht über Cooper-Paare mit k und -k läuft. Die Summe konvergiert aufgrund der Eigenschaften der Fermi-Funktion f.

Eine Stromdichte getragen von klassischen Elementarladungen e lässt sich schreiben als



wobei i zunächst eine beliebige Klassifizierung nummeriert, N die "Teilchenzahl" je i, und v die Geschwindigkeit je i.

Vergleicht man mit (3.135)



so liefert dies die "Geschwindigkeiten" und "Teilchenzahlen" je k zu





Und damit sieht man, wo die naive Interpretation n scheitert: Die Elektron-Zustände sind je k über den gesamten Supraleiter delokalisiert; es gibt keine "lokalen Teilchen". Mit wachsendem k werden die Geschwindigkeiten beliebig groß; dies wird dadurch kompensiert, dass sie sich für k und -k teilweise wegheben, und dass die "Teilchenzahl" für große k aufgrund der Fermifunktion f beliebig nahe bei Null liegt, also "im Mittel weniger als ein derartiges Teilchen vorliegt". Insgs. ist es schlicht Quatsch, den Ausdruck in einem naiven Teilchenbild verstehen zu wollen und soetwas wie einzelne Geschwindigkeiten für eine bestimmte Anzahl von Teilchen zu betrachten.

[Aruna]

Ich kann mal wieder nicht erkennen in welchem Zusammenhang Deine Beiträge zu meinen Aussagen bzw. Fragen stehen sollen....

[TomS]

[TomS]

[willyengland]

Also bei NMR Magneten wird das Laden mit normalleitendem Kabel gemacht, dann irgendwann "der Schalter umgelegt" und das Kabel wieder abgezogen. Das Laden dauert einige Stunden und muss ziemlich langsam geschehen.
Das Umschalten ist immer ein kritischer Moment, da kann die Supraleitung zusammenbrechen, sog. Quentsch.

Ich finde es immer noch ziemlich kurios, dass eine so kleine Driftgeschwindigkeit ein so starkes Feld erzeugt.

[Aruna]

[willyengland]

Was bedeutet genau "Stromstärke"?
Man hat ja das "Elektronengas" im Metall. Heißt höhere Stromstärke dann, dass mehr dieser "Gaselektronen" sich in Driftbewegung setzen?

[Aruna]

[TomS]

Und beim Supraleiter ändert sich die Anzahl der im BCS-Kondensat vorliegen Elektronen in Abhängigkeit von der Temperatur; eine phänomenologische Näherung lautet





wobei



gilt.

Es tragen alle Ladungsträger zum Stromfluss bei, ein Teil zur Supraleitung, der Rest zu Normalleitung.

[willyengland]

Ok, verstehe. Vielen Dank für die Erklärung!

[Aruna]

[TomS]

[Aruna]

[TomS]

Nach meiner Erinnerung: Wenn man für den normalleitenden Anteil das Ohmsche Gesetz



ansetzt und mittels London- und Maxwell-Gleichungen j und B eliminiert, erhält man eine gedämpfte Schwingungsgleichung für E. D.h. im stationären Zustand verschwindet E, und