Massenmittelpunkt eines Wassermoleküls

alib · Anmeldungsdatum: 07.11.2007 Beiträge: 8 Wohnort: 14715 Havelaue OT Strodehne

hey Leute, ich soll die Lage des Massenmittelpunktes eines Wassermoleküls sowie den Abstand r des MMP vom Sauerstoffkern. Ich habe den Valenzwinkel phi = 105 Grad 27´ gegeben und die Bindungslänge d = 1,013 Angström einer O-H-Verbindung, als Hinweis ist noch gegebn, dass man Symmetrien in diesem System nutzen kann.
Also habe ich nachguguckt was Symmetrie in physikalischer Sichtweise bedeutet und habe herausgefunden, dass die physikalischen Gesetze in einem solchen Fall gleich bleiben, aber ich weiß leider nicht was es bedeuten soll grübelnd

um einen Schwerpunkt zu errechnen hatten wir nur eine komplizierte Formel mit einem Summenzeichen im Zähler und einem Summenzeichen im Nenner und da mit kann ich nix anfangen. Brauch man vielleicht noch irgendwie die Massen der einzelnen Atome und wie macht man das mit dem Bindungswinkel?
Bitte helft mir Hilfe

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hier ist eher eine geometrische Symmetrie gemeint. Die Symmetrien die du gefunden hast beziehen sich auf physikalische Erhaltungssätze.

Wie sieht denn das Wassermolekül aus? Und wo ist eine Symmetrieachse? Es ist klar, dass der Schwerpunkt auf dieser liegen muss! => aufzeichnen

alib · Anmeldungsdatum: 07.11.2007 Beiträge: 8 Wohnort: 14715 Havelaue OT Strodehne

und wie finde ich heraus wo der MMP genau liegt? die Achse ist genau duch das O-Atom und teilt den Winkel phi = 105 Grad durch 2, oder? Wenn der MMP genau dort liegt wo phi geteilt wird, wie kann ich r (Abstand O-Atom und MMP) ausrechnen? geht das irgendwie, wenn ich mir an der Schnittstelle des 105-Winkels einen 90-Grad-Winkel denke?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Lege den Koordinatenursprung irgendwo (aber intelligent...) hin.

Dann gilt:

Das ist die Bestimmungsgleichung für xs, die Schwerpunktskoordinaten.

Versuche dich mal dran. Jede weitere Erklärung käme schon einer Lösung gleich. Big Laugh

alib · Anmeldungsdatum: 07.11.2007 Beiträge: 8 Wohnort: 14715 Havelaue OT Strodehne

es tut mir leid aber ich kann mit dieser summenformel absolut nix anfangen... LOL Hammer

ich hab den Koordinatenursprung jetzt so gelegt, dass die y-achse genau identisch mit der symmetrieachse verläuft und die 0 beim O-atom liegt...
was soll denn mi und xi sein?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

mi und xi sind die Massen der Atome und deren Abstände von deinem gewählten Koordinatensystem.

Stelle dir vor, das Molekül wird im Schwerpunkt mit einem Lager unterstützt. Dann muss die Summe aller Drehmomente verschwinden, damit es nicht kippt (=Waage). Kannst du damit was anfangen ? Es reicht, wenn du den Abstand des Schwerpunkts vom O auf der Symmetrieachse berechnest, denn dass es auf der Achse liegt, ist klar.

Tyrea · Anmeldungsdatum: 02.10.2018 Beiträge: 7

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

@Tyrea

Deine Ergebnisse stimmen nicht. Ich nehme an, dass du das Sauerstoffatom in den Ursprung gelegt hast und die Wasserstoffatome so angeordnet, dass die y-Achse zur Symmetrieachse wird. Dann gilt für die y-Koordinate des Schwerpunkts:

Das Massenträgheitsmoment um die y-Achse folgt dann aus:

Die Rotationsenergie folgt aus:

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Wenn ich allerdings die Bindungslänge der O-H Bindung mit 95,8 pm angebe (was laut Wikipedia die eigentliche Bindungslänge sein soll), dann bekomme ich auch y_S=6,5 pm. Wiese gehst du von 69 pm aus?