Massenmittelpunkt

Kalle432 · Anmeldungsdatum: 04.12.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ahoi Freunde,
ich sitze gerade vor dieser aufgabe und komme nicht wirklich weiter,
Berechnen Sie mittels Oberflächen- bzw. Volumenintegration die Massenmittelpunkte
(a) eines rechtwinkligen Dreiecks mit Kantenlängen a und b,
(b) eines geraden Kreiskegels der Höhe h und des Radius r

Für Hilfe wäre ich sehr dankbar

Meine Ideen:
zu a) wie ich den Massenmittelpunkt berechnen soll wüsste ich in etwa allerdings weis ich nicht wirklich wie ich dies berechnen soll da hierbei ja keine längen angegeben sind

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5891

Es sind die Seitenlängen a und b gegeben, und den Massenmittelpunkt

kann man in Abhängigkeit dieser Grössen angeben. Einfach die Definition für den Massenmittelpunkt verwenden. Bei a) muss dabei statt über ein Volumen über eine Oberfläche integriert werden. Man kann dabei annehmen, dass die Massenflächendichte konstant ist, der Ort des Massenmittelpunkts hängt nicht von ihr ab.

Um mal einen Start zu machen: man kann annehmen, dass ein Eckpunkt des Dreiecks im Ursprung ist und die Seiten a und b auf der x- bzw. y-Achse liegen.

Nun rechnet man

(D sei das Dreieck,

die Massenflächendichte (Masse pro Fläche)). Für die x-Koordinate des Massenmittelpunkts ergibt sich also

Nachdem ich bei diesem Teil schon recht weit geholfen habe, sollte b) auch alleine klappen. Die Rechnung geht analog, einfach Zylinderkoordinaten verwenden. Es sollte klar sein, dass der Massenmittelpunkt auf der Symmetrieachse des Kegels liegt. Berechnet werden muss also lediglich der Abstand von der Grundfläche.