Aufgaben zur Seefahrt

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Ich bin's mal wieder, Augenzwinkern

Also, die Aufgabe ist folgende: Wir sollen eine Weltkarte betrachten und die Streckenlänge und die Dauer einer Fahrt von London nach Kingston ermitteln. Das Schiff legt 50 Seemeilen am Tag zurück.

Weitere Angaben zur Aufgabe: Radius r der Erde ist 6400km.

Koordinaten für London: 77°WL , 18°NB
und für Kingston: 0°WL , 51°NB

Tja... ich hatte mir überlegt, dass man mit zwei vom Mittelpunkt der Erde ausgehenden Vektoren arbeiten könnte. Also ein Vektor, der nach London geht und einer, der nach Kingston geht. Die Koordinaten der Orte kann man dann ja einfach als Komponenten nehmen, oder?
Nur irgendwie weiß ich nicht so recht, wie ich da rechnen soll. Der Radius ist ja der Betrag der beiden Vektoren, wenn man so will.

Zwischen den beiden Vektoren würde ich dann den Winkel ermitteln können, aber irgendwie weiß ich nicht so recht, wo da die dritte Komponente des Vektors bleibt.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Mulder

Du stehst ganz knapp vor der Lösung. Die Ortsangaben sind in Kugelkoordinaten. Wandle sie um ins kartesiche System und bilde das Skalerprodukt der beiden Vektoren. Dann kannst Du das Bogenstück zwischen den beiden Orten bestimmen.

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Hallo und danke schonmal für deine Antwort...

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hm

, Du kennst noch keine Kugelkoordinaten und sollst diese Aufgabe lösen? Seltsam, aber so sei es. Eine passende Umwandlung ist folgende:

Dabei ist

der Breitengrad und

der Längengrad.

Es macht für diese spezielle Aufgabe zwar keinen Unterschied, aber Du solltest Dir unbedingt Gedanken über die Zählrichtung der Winkel machen. Die östlichen Längengrade folgen der üblichen positiven mathematischen Drehrichtung; die westlichen Längengrade folgen einer negativen Drehung. Analoges gilt für die Breitengrade. Die nördlichen Breitengrade sind positiv, südliche Breiten müssen einen negativen Winkel aufweisen.

Kannst Du damit den Koordinatenangaben die richtigen Winkel zuweisen?

cst · Anmeldungsdatum: 16.11.2006 Beiträge: 106

x,y und z sind die kartesischen Koordinaten, die musst du zunächst für beide Städte berechnen (Umrechnung von Kugel- in kartesische Koordinaten http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten).

Beachte i.a., dass die Kugelkoordinaten etwas anders definiert sind als das Gradnetz der Erde (auch wenn's hier ausnahmsweise nichts am Ergebnis ändert). Auf der Erde wird nämlich

vom Äquator aus gemessen, bei den Kugelkordinaten von Nordpol aus.

cst

ed: Sorry, dachte, magneto wäre schon offline.

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Nunja, es wäre natürlich denkbar, dass ich das in der Vorlesung verschlafen habe. Da ich aber eigentlich immer alles mitschreibe, erscheint mir das nicht allzu wahrscheinlich.
Oder aber man kann die Aufgabe noch anderweitig lösen. Auch das würde mich sehr überraschen.

cst · Anmeldungsdatum: 16.11.2006 Beiträge: 106

r = Erdradius = 6380 km smile

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Es hat mir keine Ruhe gelassen, daß es vielleicht doch einen anderen Weg gibt das Problem zu lösen. Der Bronstein hat hier mal wieder Rat gegeben beim Thema "sphärische Trigonometrie". Aus dem Seitenkosinussatz läßt sich die Entfernung zweier Punkte auf einer Kugel bestimmen, wenn nur die Winkel und der Radius gegeben ist. Es sind sogar zwei Beispiele explizit durchgerechnet angegeben.

Näheres mag man auch hier nachlesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Orthodrome
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurswinkel
http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4rische_Trigonometrie

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80