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Radius der Erde
 
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Mulder



Anmeldungsdatum: 01.11.2007
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Beitrag Mulder Verfasst am: 01. Nov 2007 23:22    Titel: Radius der Erde Antworten mit Zitat

Und noch so eine Aufgabe, bei der ich blöd aus der Wäsche gucke.

Angenommen, sie liegen am Strand und beobachten den Sonnenuntergang. Sie starten ihre Stopuhr in genau dem Augenblick, in dem der obere Rand der Sonne verschwindet.
Jetzt stehen sie auf, ihre Augen sind jetzt um h=1,7m höher, und halten die Uhr an, wenn abermals der obere Rand der Sonne verschwindet. Bestimmen Sie den Radius der Erde, wenn die Uhr die Zeit t=10,5s anzeigt.

Dann gibt es da noch den (mir nicht viel sagenden) Hinweis:
"Tipp: Vereinfachen sie bei Bedarf eine Formel dadurch, dass h sehr viel kleiner als r ist."

Vorschläge? unglücklich
dachdecker2
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Beitrag dachdecker2 Verfasst am: 02. Nov 2007 01:15    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Mulder,

du bist im Moment der Zuständige für die Vorschläge Augenzwinkern.

Mach dir eine Skizze von dem Problem und zeichne die gegebenen und gesuchten Größen ein. Mach das erstmal mit Zettel und Stift. Wenn dann noch Fragen offen sind, stellst du sie am besten zusammen mit der Skizze (gescannt, fotographiert oder mit Malprogramm "digitalisiert").

Ein anderer Hinweis ist, dass der Abstand zur Sonne sehr viel größer ist als r.

Eine solche Vereinfachung ergibt sich daraus, dass man einen Fehler als unerheblich annimmt und sich daraufhin die Gleichung vereinfachen lässt. Wenn y im folgenden Beispiel sehr viel kleiner ist als 1, dann kann man es weglassen (und sollte natürlich danach entsprechend auch das Zeichen "=" nicht länger verwenden):


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Gruß, dachdecker2

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Mulder



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Beitrag Mulder Verfasst am: 02. Nov 2007 01:37    Titel: Antworten mit Zitat

Oh je, wie sehr ich mir wünschen würde, ein paar gute Vorschläge parat zu haben... Augenzwinkern

Eine Skizze habe ich mir schon so oft angefertigt... irgendwie hilft sie mir nicht. Oder aber ich habe eine falsche Vorstellung von der Sache. Also hier:

http://www.bilder-hochladen.net/files/h48-1i.jpg

r will ich ja haben. Das, was ich da mit t=10,5 s gekennzeichnet habe, ist ja gerade die Strecke, die sich, wenn man so will, die Erde in dieser Zeitspanne dreht. Das zumindest war mein Ansatz.
dachdecker2
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Beitrag dachdecker2 Verfasst am: 02. Nov 2007 02:39    Titel: Antworten mit Zitat

Das schon relativ brauchbar aus.

Meinst du, dass du gamma ausrechnen und dann den Rest der Aufgabe lösen kannst?

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Mulder



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Beitrag Mulder Verfasst am: 02. Nov 2007 08:34    Titel: Antworten mit Zitat

Just daran scheitert es irgendwie...

Für den Radius r hatte ich folgende Beziehung formuliert.

cos(Phi) = r / (r+h)

...
...
...

r = cos(Phi)*h / (1-cos(Phi))

Nutzt mir nur nichts, weil ich Phi nicht bekomme.
dachdecker2
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Beitrag dachdecker2 Verfasst am: 02. Nov 2007 09:20    Titel: Antworten mit Zitat

Dann mach dir mal Gedanken darüber, ob du eine andere Zeit als 10,5 Sekunden kennst, für die dir das phi bekannt wäre Augenzwinkern.
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Mulder



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Beitrag Mulder Verfasst am: 02. Nov 2007 09:25    Titel: Antworten mit Zitat

dachdecker2 hat Folgendes geschrieben:
Dann mach dir mal Gedanken darüber, ob du eine andere Zeit als 10,5 Sekunden kennst, für die dir das phi bekannt wäre Augenzwinkern.


Das beschreibt meine Überlegungen der letzten nur-der-liebe-Gott-weiß-wieviele Stunden recht prägnant. Augenzwinkern Ich weiß es schlicht und ergreifend nicht.
Bei t=0s, dann ist es Null. Big Laugh

unglücklich
Mulder



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Beitrag Mulder Verfasst am: 02. Nov 2007 09:28    Titel: Antworten mit Zitat

Tja und... ohne jetzt dreist sein zu wollen... "Tempus fugit". Augenzwinkern

Ich muss die Aufgabe nachher abgeben und muss jetzt zur Mathe-Vorlesung (heißa juchhe!).
dachdecker2
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Beitrag dachdecker2 Verfasst am: 02. Nov 2007 09:40    Titel: Antworten mit Zitat

0 ist Okay - das ist aber die sogenannte "triviale Lösung", nach der in der Regel nicht gesucht wird Augenzwinkern.

Tipp: Welcher Winkel ergäbe sich aus 24,0 Stunden? (Hier ist es vernünftig wenn du eine Vereinfachung ähnlich der oben beschriebenen verwendest - die Strecke, mit denen die 10,5 Sekunden verknüpft sind, sind kein Bogen sondern eine Geraden (genauer: eine Tangente)), was allerdings wegen des kleinen Winkels kaum einen Unterschied macht.

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Beitrag Mulder Verfasst am: 02. Nov 2007 12:13    Titel: Antworten mit Zitat

dachdecker2 hat Folgendes geschrieben:
Tipp: Welcher Winkel ergäbe sich aus 24,0 Stunden? (Hier ist es vernünftig wenn du eine Vereinfachung ähnlich der oben beschriebenen verwendest - die Strecke, mit denen die 10,5 Sekunden verknüpft sind, sind kein Bogen sondern eine Geraden (genauer: eine Tangente)), was allerdings wegen des kleinen Winkels kaum einen Unterschied macht.


Hmm... und wenn man dann von 360 Grad für Phi ausgeht, wohin führt das? Wenn man dann für die Geschwindigkeit v die Erdrotation nimmt und für t 24 Stunden einsetzt, erhält man was?

sin (Phi) = s / (r+h), wobei s dann der Weg ist, den die Erde (auf dieser Geraden) in 24h zurücklegt?

Und aus den Werten kann man dann r bestimmen? Ist dieser Tipp dann so zu verstehen, dass man bei sin(Phi) = s / (r+h) das h vernachlässigen kann?

*grübel*... oh man, ich sollte auf Theologie wechseln... Augenzwinkern
dachdecker2
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Beitrag dachdecker2 Verfasst am: 02. Nov 2007 20:11    Titel: Antworten mit Zitat

Mulder hat Folgendes geschrieben:
Hmm... und wenn man dann von 360 Grad für Phi ausgeht, wohin führt das?

Wenn man davon ausgehen kann, dass 360° näherungsweise 24 Stunden entspricht (es sind etwa 23 Stunden und 56 Minuten), dann kann man auch davon ausgehen, dass 10,5 Sekunden einem Winkel von 360° * 10,5 s / 24 h entsprechen.

Mulder hat Folgendes geschrieben:
Wenn man dann für die Geschwindigkeit v die Erdrotation nimmt und für t 24 Stunden einsetzt, erhält man was?


Wo würdest du denn die (unbekannte) Geschwindigkeit für die Erdrotation und die 24 Stunden einsetzen wollen?

Mulder hat Folgendes geschrieben:
Und aus den Werten kann man dann r bestimmen? Ist dieser Tipp dann so zu verstehen, dass man bei sin(Phi) = s / (r+h) das h vernachlässigen kann?


Wie du zu r kommst, hast du selbst schon weiter oben geschrieben.
Mit sin(Phi) = s / (r+h) kann ich nicht viel anfangen - falls du aber etwas damit anfangen willst, solltest du nicht die einzige bekannte Größe entfernen Augenzwinkern.

Ermittle den Winkel und setze ihn in deine Gleichung von oben ein.

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Mulder



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Beitrag Mulder Verfasst am: 05. Nov 2007 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, dass ich mich erst jetzt melde, aber nachdem ich die Aufgabe abgeben musste, haben sich meine Prioritäten vorübergehend etwas verschoben. Augenzwinkern

Bin leider nicht mehr fertig geworden, war ein bißchen zu spät. Trotzdem danke für deine Hilfe, dachdecker. Verstanden habe ich es jetzt zumindest. smile

Und jetzt sitze ich gerade über dem nächsten Aufgabenblatt. Kotzen
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