Fußball

andrade · Anmeldungsdatum: 29.10.2007 Beiträge: 10

Hallo,
ich hänge gerade an folgender Aufgabe:

Werder Bremen musste am Samstag beim Spiel gegen Schalke 04 ein Freistoßtor aus 19 m Entfernung hinnehmen. Der Rundfunkreporter meinte, dass der Ball genau unter der Querlatte (d.h. in Höhe von ca. 2,30 m) waagerecht die Torlinie überquert hat (a), obwohl die Bremer mit ihren 1,90
m großen Spielern im Abstand von 9,15 m vom Freistoßpunkt eine Abwehrmauer gebildet hatten.
In der Fernsehaufzeichnung sah es eher so aus, dass der Ball auf dem Flug 4 m vor dem Tor seinen höchsten Punkt hatte (b).
a) Welche Version ist richtig?
b) Wie groß waren die Anfangsgeschwindigkeit und der Abschusswinkel des Balls?

So und nun meine Überlegung dazu:

Zuerst betrachte ich den Freistoß als Gerade (ohne Einwirkung der
Schwerkraft, ohne Luftwiderstand), die über die Mauer (1,90m) zielt.
also: m=1,90/9,15 --> y=0,21x (ich lege den Koordinatenursprung in den Ball)
Wie hoch geht diese Gerade über das Tor?
f(19)=4m, also 4m-2,30m=1,70m, d.h. der Ball ist 1,70m zu hoch.
Bezieht man nun die Schwerkfraft mit ein:
h= 1/2 gt^2 --> durch umstellen und auswerten: t=0,59s
d.h. diese Zeit benötigt der Ball um 1,70m zu fallen.

Das ist mein aktueller Stand. Stimmt das soweit? Und wie mach ich nun weiter?

Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnten.[/latex]

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo andrade Willkommen

.

Die Idee mit der Geraden ist gar nicht mal so gut Augenzwinkern

. Viel besser ist es, wenn Du gleich die richtige Form der Flugbahn betrachtest. Dies ist eine umgekehrte Parabel. Wenn Du den Koordinatenursprung in den Ball legst, ist die Parabel auch noch in Richtung Tor verschoben. Der Scheitelpunkt der Kurve sei am Ort

mit der Höhe

. Du solltest Dich davon überzeugen, daß die Funktion

genau die Bedingungen für die Flugbahn des Balles erfüllt. Zeichne Dir am Besten ein Beispiel dazu auf.

Für den ersten Fall (a) ist der Scheitelpunkt (

) und die Höhe (

) gegeben. Damit kannst Du berechnen wie Hoch der Ball am Punkt der Mauer gestiegen ist.

Für den zweiten Fall (b) muß Du die Höhe am Scheitelpunkt (

) erst berechnen. Nutze dazu das Wissen, daß der Ball in der Entfernung x = 19 m noch eine Höhe von y = 2,30 m hat. Wie hoch ist hier der Ball, wenn er die Mauer erreicht?

Kannst Du damit entscheiden welcher Fall der richtige ist und der Ball tatsächlich über die Mauer kommt?

andrade · Anmeldungsdatum: 29.10.2007 Beiträge: 10

erstmal danke für deine Antwort.
Da der schiefe Wurf erst heute dran kam, konnte ich da die Tage nur mit ner Gerade drangehen. Es ist mir aber klar, dass die Flugbahn ne Parabel ist. Doch wie kommst du auf deine Gleichung?
Wir haben dafür nur die Gleichung:

http://upload.wikimedia.org/math/2/b/b/2bbb538588815f01b58e553f4c16695b.png
gehabt, wo h bzw y die Höhe und s bzw x die Strecke auf der x-achsen ist.
Doch in dieser Formel sind ja der Winkel, die Anfangsgeschwindigkeit vo unbekannt. Wie geh ich da vor?[/img][/latex]

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Ehrlich gesagt, habe ich mir für die Flugbahn nicht viel Gedanken um die Physik gemacht. Ich habe einzig das Wissen um die Parabelform genutzt und bin rein mathematisch vorgegangen. Eine allgemeine Form der Parabel läßt sich schreiben als

Dabei ist

der Scheitelpunkt und

steht für die Steilheit (oder Öffnung) der Parabel. Aus den Forderungen

kommt man schnell auf die von mir angegebene Gleichung. Ich schreibe das mit Deiner Variablenbezeichnung nieder und löse auch gleich die Klammer auf (bitte selber nachrechnen Augenzwinkern

):

Wenn Du in Deiner Gleichung die Anfangshöhe

setzt, kannst Du beide Formeln vergleichen. Beide beschreiben korrekt die Flugbahn des Balles. Also müssen die Terme, die jeweil vor

bzw.

stehen dasselbe ausdrücken. Aus dem Vergleich dieser Terme kannst Du dann für den b)-Teil Abschußwinkel und Anfangsgeschwindigkeit bestimmen.