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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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 Xeal Verfasst am: 22. Sep 2007 17:33 Titel: Maximal abgegebene Leistung |
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Hallo !
Ich soll für mein Physik Praktikum die "Maximal abgegebene Leistung" eklären. Der Begriff swteht unter dem Kapitel messen im Gleichstromkreis.
Ich kann mir jedoch unter dem Begriff leider nichts vorstellen und habe auch über googel und in div. Büchern nichts gefunden.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen ? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 22. Sep 2007 18:21 Titel: |
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Hallo!
Es ist jetzt etwas schwierig, den Begriff so allgemein zu erklären ohne irgendeinen Zusammenhang. Was "Leistung" ist, sollte ja klar sein. "Leistung abgeben" bedeutet dann einfach, dass ein Gerät, Motor oder sonstwas eine bestimmte Menge Arbeit in einer bestimmten Zeit abgibt. Das Maximum davon wäre dann die "maximale abgegebene Leistung".
Wenn Du z. B. einen Elektromotor hast und kannst die Leistung messen, die dieser abgibt, Weil Du z. B. das Drehmoment und die Drehzahl des Motors messen kannst, diese aber variiert, weil z. B. die Versorungsspannung variiert oder auch die Last oder so, dann hast Du eben auch ein Maximum der abgegebenen Leistung.
Das ist jetzt kein Fachausdruck in dem Sinne, weshalb Du da vielleicht auch nichts direkt findest. Um was geht es denn in Deinem Versuch. Vielleicht wäre es sinnvoller das in diesem Zusammenhang zu erklären.
Gruß
Marco |
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 22. Sep 2007 19:25 Titel: |
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Hm, ja das habe ich befürchtet.
Bei den Versuchen geht es um die Aufnahme einer Belastungskennlinie von einer Stromquelle, dann um eine Widerstandsbestimmung mit Strom und Spannungsfehlerschaltung und schließlich um die Strom-Spannungskennlinien verschidener Bauteile. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 22. Sep 2007 19:37 Titel: |
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Hallo!
Im Gleichstrom-Kreis ist ja die Leistung:
Normalerweise kann man dann ja für die Spannungsquelle eine Ersatzschaltung mit idealer Spannungsquelle (also konstante Spannung  ) und Innenwiderstand  nehmen. Wenn man dann den äußeren Widerstand  variiert, ist der Strom ja:
Die Spannung  , die bei diesem Strom an dem äußeren Widerstand abfällt ist dann:
Dann ist die abgegebene Leistung:
^2\cdot R_a = \frac{R_a}{(R_i+R_a)^2}U_0^2)
Das ist die abgegebene Leistung, die von abhängt. Du kannst jetzt von dieser Funktion ) ja mal das Maximum ausrechnen, indem Du die erste Ableitung =0 setzt.
Gruß
Marco |
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 23. Sep 2007 11:56 Titel: |
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Hey !
vielen Dank erstmal.
Also als erste Ableitung nach R_A bekomme ich:
= \frac{(U_0)^2 \cdot (R_i-R_a)}{(R_i-R_a)^3}=0 )
Aber kann das sein ? Eine Lösung wäre dann R_i=R_a aber das geht ja nicht, weil dann der nenner auch 0 werden würde.. |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
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| dachdecker2 Verfasst am: 23. Sep 2007 14:02 Titel: |
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Ich glaube, dass dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen ist, bei mir sieht es so aus:
 &=& \frac{R_a}{\left(R_i+R_a\right)^2}U_0^2 \\ \frac{dP\left(R_a\right)}{dR_a} &=& U_0^2 \cdot \frac{ \left(R_i+R_a\right)^2 - R_a \cdot 2 \cdot \left( R_i+R_a \right) }{\left(R_i+R_a\right)^4} \\ \frac{dP\left(R_a\right)}{dR_a} &=& U_0^2 \cdot \frac{ R_i - R_a }{\left(R_i+R_a\right)^3} )
_________________
Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de |
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 23. Sep 2007 14:36 Titel: |
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ja du hast recht, danke dachdecker.
Ok, und wenn ich die Ableitung gleich 0 setze, dann Ergibt das folgende Lösungen:
U_0 = 0
R_i=R_a
Oder bei festem R_i: R_a >> R_i
Also würde die Abgegebene Leistung Maximal sein, wenn R_a im vergleich zu R_i viel größer ist ? |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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| dachdecker2 Verfasst am: 23. Sep 2007 15:25 Titel: |
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Ne, probiere es einfach mal aus und setze ein paar Zahlen ein:
&\approx&0{,}0098\, R_i \cdot U^2 \\ {\rm Ra=2~Ri:}\,\,\,\, P\left(R_a\right)&=&0{,}\bar{2}\, R_i \cdot U^2 \\ {\rm Ra=Ri:\,\,\,\,} P\left(R_a\right)&=&0{,}25\, R_i \cdot U^2 \\ {\rm Ra=0,5~Ri:\,\,\,\,} P\left(R_a\right)&=&0{,}\bar{2}\, R_i \cdot U^2)
Du kannst den Stromfluss anheben, indem du Ra verkleinerst. Durch den steigenden Stromfluss steigen die Verluste, die von Ri verursacht werden. Letzendlich ist die Leistungsabnahme durch die einbrechende Spannung an Ra ab Ra = Ri größer als der Leistungszugewinn durch die steigerung des Stromflusses.
Wenn Ri = Ra ist, bekommst du die größte Leistung an Ra umgesetzt. Der Wirkungsgrad ist dann 50 %, da logischerweise nochmal soviel Leistung an Ri umgesetzt wird.
Die Frage lautete nicht, bei welchem Ra/Ri-Verhältnis die Batterie am längsten hält oder der Wirkungsgrad besonders hoch ist  .
_________________
Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de |
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 23. Sep 2007 15:42 Titel: |
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hm ok, was du geschrieben hast sehe ich ein. Nur habe ich noh nicht so genau verstanden was du mir damit sagen willst.
Ich soll für das Praktikum Folgende Frage vorbereiten:
Bei welchem Lastwiderstand wird die Leistungsabgabe P = U_k * I für gegebenes R_i maximal ?
Eigentlich hätte ich jetzt nach deinem Post gesagt, wenn gilt: R_i = R_L
bin aber wie gesagt nicht ganz sicher, was du mit deinem letzten Post sagen wolltest. |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 23. Sep 2007 16:38 Titel: |
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| Xeal hat Folgendes geschrieben: | folgende Lösungen:
U_0 = 0 |
Naja, das würde wenig Sinn machen, wenn die Spannung 0 ist, oder? Also doch besser die zweite Alternative:
| Xeal hat Folgendes geschrieben: | | R_i=R_a |
OK, das ist doch schon voll ok und auch die Lösung für Deine Aufgabe, oder?
| Xeal hat Folgendes geschrieben: | Oder bei festem R_i: R_a >> R_i
Also würde die Abgegebene Leistung Maximal sein, wenn R_a im vergleich zu R_i viel größer ist ? |
Das verstehe ich überhaupt nicht. Du hast doch gerade ausgerechnet, dass die beiden Widerstände für die maximale Leistung gleich sein müssen. Wieso soll es jetzt plötzlich maximal werden, wenn der Lastwiderstand besonders groß wird? Nur weil man den Innenwiderstand fest hält, ändert das doch nichts an dem Maximum. Bei der Ableitung hast Du ja implizit so wie so angenommen, dass der Innenwiderstand konstant ist.
Ich verstehe diese Schlussfolgerung zumindest überhaupt nicht.
Gruß
Marco |
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 23. Sep 2007 18:14 Titel: |
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ok, ihr habt ja recht.
passt so. danke  |
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