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kommando_pimperlepim
Anmeldungsdatum: 15.11.2004
Beiträge: 133
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 kommando_pimperlepim Verfasst am: 09. Jun 2007 15:06 Titel: Frage zur Schrödinger-Materiefeldtheorie |
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In einer Klausuraufgabe sollte ich davon ausgehen, dass die klassische Beziehung
auch in der Schrödinger-Materiefeldtheorie gilt. Demnach kann ich mit
\right|^{2}|)
den gemittelten Impuls umformen zu:
Bis hierher düfte ja nichts verkehrt sein (?)
?: Ist es jetzt richtig, zu meinen dass
ist, weil es es ja in der Feldtheorie nicht DEN Ort des Teilchens als Zeitfunktion ) gibt? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Jun 2007 16:09 Titel: Re: Frage zur Schrödinger-Materiefeldtheorie |
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| kommando_pimperlepim hat Folgendes geschrieben: |
?: Ist es jetzt richtig, zu meinen dass
ist, weil es es ja in der Feldtheorie nicht DEN Ort des Teilchens als Zeitfunktion gibt? |
Nein, denn wenn man nicht weiß, wie man einen Term anschaulich interpretieren könnte, dann heißt das ja noch lange nicht, dass man ihn Null setzen muss oder darf. |
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kommando_pimperlepim
Anmeldungsdatum: 15.11.2004
Beiträge: 133
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| kommando_pimperlepim Verfasst am: 09. Jun 2007 16:24 Titel: |
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Hallo. Deine Antwort hilft mir noch nicht, zu verstehen, was daran falsch ist.
Die Gemeinsamkeit aller Feldtheorien, ist es ein Feld zu beschreiben (und keine Teilchen), sodass  zu einer reinen Ortsvariable für die Dichte ) wird und von  unabhängig ist. Was ist daran falsch, die Schrödinger-Materiefeldtheorie wie eine solche Feldtheorie mit =|\psi(\vec{r},t)|^2) zu interpretieren? Wenn man das Teilchen hingegen lokalisieren könnte, wäre es ja in dieser Theorie nicht nötig, die gemittelte Trajektorie zu betrachten. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Jun 2007 17:21 Titel: |
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Ich habe nicht gesagt, dass deine Umformung falsch sei, ich habe auch in den Umformungen bis "hierher" (siehe oben) noch keinen Fehler gesehen.
Das  in deinen Gleichungen meint offenbar nicht den Ortsvektor des Teilchens, sondern den Ortsoperator.
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//edit: Formulierungsfehler korrigiert: "Ortsoperator des Teilches" durch "Ortsoperator" ersetzt
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Hilft dir das schon ein bisschen, um ihn ein bisschen sanfter zu behandeln und nicht gleich auf die Idee zu kommen, seine Zeitableitung "rabiat" Null setzen zu müssen / zu dürfen?
Was du als  bezeichnest, ist nach Born eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Es ist in der Quantenmechanik nicht nötig, eine Trajektorie anzugeben, man kommt statt dessen prima klar, wenn man die Wellenfunktion und ihre Veränderung mit der Zeit kennt. Wenn man ein Analogon zur klassischen Mechanik berechnen möchte, dann kann man den Erwartungswert des Ortes als Funktion der Zeit (das ist vielleicht das, was du mit "gemittelter Trajektorie" gemeint haben könntest) berechnen und angeben.
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 09. Jun 2007 20:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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kommando_pimperlepim
Anmeldungsdatum: 15.11.2004
Beiträge: 133
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| kommando_pimperlepim Verfasst am: 09. Jun 2007 20:08 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Das in deinen Gleichungen meint offenbar nicht den Ortsvektor des Teilchens, sondern den Ortsoperator des Teilchens. |
Ich glaube hier haben wir uns falsch verstanden. Ich hätte wahrscheinlich deutlicher betonen sollen, dass die Aufgabe nicht in die richtige Quantentheorie fällt, sondern deren Vorstufe (Materiefeldtheorie). Da wird also nichts durch hermitesche Operatoren beschrieben.
Wenn ich beispielsweise eine Temperaturverteilung ) zeitlich ableite, würde ich doch nie  bilden. Es gibt ja kein Teilchen. Ähnlich ist es mit Ladungsverteilungen. Man kann nur den Ladungsschwerpunkt bilden, was gleichbedeutend mit dem gemittelten Ort ist.
Es gibt kein Teilchen, es gibt nur eine (Wahrscheinlichkeits-)Dichtewolke als Raum-Zeit-Funktion. Also um andersrum zu fragen, wenn es eine Abhängigkeit gäbe, was würde sie deiner Meinung nach beschreiben? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Jun 2007 20:35 Titel: |
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| kommando_pimperlepim hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich beispielsweise eine Temperaturverteilung zeitlich ableite, würde ich doch nie bilden. |
Ach so, das würde ich einfach so begründen: Der Vektor beschreibt hier einen Ort, und der Ort bleibt, wo er ist, und verändert seine Position nicht mit der Zeit.
Eine Abhängigkeit eines solchen Ortes ) müsste dann zum Beispiel mit einer Beschreibung in einem bewegten Koordinatensystem verbunden sein  Sonst fällt mir kein "normaler" Fall ein, in dem seine zeitliche Ableitung nicht Null wäre.
Ein anderer Vektor  , der beschreibt, an welcher Position sich ein Teilchen aufhält, kann sich dagegen sehr wohl mit der Zeit verändern, nämlich wenn sich das Teilchen bewegt. Ein solcher Vektor beschreibt also eine Eigenschaft eines Objektes und kann sich folglich mit der Zeit verändern.
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Und auch in der Quantenmechanik würde man natürlich dann nicht erwarten, dass sich der Ortsoperator selbst mit der Zeit verändern kann; was sich zeitlich verändern kann, ist dort vielmehr der Erwartungswert für den Ortsvektor eines Teilchens. |
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kommando_pimperlepim
Anmeldungsdatum: 15.11.2004
Beiträge: 133
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| kommando_pimperlepim Verfasst am: 09. Jun 2007 21:23 Titel: |
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Nein wie gesagt, es gibt in dieser Theorie kein Operatorkalkül. Die Schrödinger-Materiefeldtheorie liegt wenn du so willst zwischen klassischer Mechanik und Quantenphysik. Sie ist die Zwischenstufe, in der Materiefelder beschrieben werden. Damit sollte versucht werden, die Wellennatur von Materie zu beschreiben. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Jun 2007 03:42 Titel: Re: Frage zur Schrödinger-Materiefeldtheorie |
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Ich sage das, was ich im vorherigen Beitrag gemeint habe, nochmal anders :
| kommando_pimperlepim hat Folgendes geschrieben: | Ist es jetzt richtig, zu meinen dass
ist, weil es es ja in der Feldtheorie nicht DEN Ort des Teilchens als Zeitfunktion gibt? |
Nein, denn ich bin zwar mit einverstanden, nicht aber mit der Begründung, so wie du sie formulierst.
Es ist richtig, zu meinen, dass
ist, weil mit einfach nur der Ort gemeint ist, über den integriert wird, und der ändert sich ja nicht mit der Zeit.
(Es gibt "in der Feldtheorie" sehr wohl etwas, das man als "den Ort den Teilchens" bezeichnen kann, in deiner Herleitung wäre das das  , und das kann ja sehr wohl von der Zeit abhängen.) |
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kommando_pimperlepim
Anmeldungsdatum: 15.11.2004
Beiträge: 133
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| kommando_pimperlepim Verfasst am: 10. Jun 2007 11:19 Titel: Re: Frage zur Schrödinger-Materiefeldtheorie |
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Ja, da hast du recht, aber es ging mir nur um die Ortsvariable. Weil ein Kollege von mir meinte, dass er in der Gleichung
den Term  gesetzt habe und das konnte ich nicht verstehen, weil es sich ja wie du sagtest um eine unabhängige Ortsvariable handelt. Wenn der Term hingegen verschwindet, würde man nämlich den einfacheren Term
erhalten, der mit der Schrödingergleichung handlich umgeformt werden kann. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Jun 2007 20:55 Titel: |
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Einverstanden, da hat dein Kollege das als Ortsvektor des Teilchens missverstanden. |
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