Längenausdehnung

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Hallo, habe hier ein Verständnisproblem bei einer Aufgabe.

Um wie viel cm dehnt sich ein 300m langer Körper im Sommer (40°) gegenüber dem Winter (8-20°C) aus? Längenausdehnungskoeffizient von Eisen = 1,2 * 10 ^-5 1/K

Muss ich zuerst die °C in Kelvin umrechnen, da der Koeffizient in Kelvin angegeben ist?
Muss ich für die Rechnung dann einen Mittelwert der Temperatur, also von 8°C bis 40°C = 32
32 : 2 = 16
16 + 8°C = 24°C

oder zuerst mit 40°C ausrechnen danach mit 8°C und das voneinander abziehn?
Bin da teilweise auf Längenänderungen von 1 m gestoßen, was mir etwas unrealistisch erscheint. Vor allem weiß man ja nicht, bei welcher Temperatur der Körper die 300m hat.[/code][/list]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hast du schon die Formel für die Längenänderung bei Erwärmung? Magst du die mal hier aufschreiben?

Tipp: In dieser Formel steht direkt die Temperaturdifferenz drin, das macht vieles einfacher als du bisher gedacht hast smile

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

hmm naja mich hat das alles nur voll verwirrt ^^

Also die Formel lautet:

dl = l0 (Anfangslänge) * Längenausdehnungskoeffizient * dT

(woher bekomm ich eigentlich hier die Zeichen um Formelzeichen darzustellen?)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Um Formeln hier in Latex schreiben zu können, kannst du am besten mal unsere Kurzanleitung dazu anschauen, die haben wir hier:

http://www.physikerboard.de/topic,128,-latex-und-der-formelsatz-im-board.html

(Wenn du bei unseren Beiträgen auf "Zitat" klickst, kannst du dir obendrein anschauen, was wir eingetippt haben, um die Formeln in diesen Beiträgen zu schreiben.)

Damit könnte deine Formel zum Beispiel so aussehen:

und das

ist dann die Temperaturdifferenz zwischen der Temperatur nach dem Erwärmen und der Temperatur vor dem Erwärmen.

Was bekommst du zum Beispiel für ein Ergebnis, wenn du eine Erwärmung von 20°C auf 40°C betrachtest?

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

ah ok dankeschön =)

Wenn ich eine Temperatur von 20°C auf 40°C erwärme, hab ich eine Differenz von 20 °C. Aber bei dieser Aufgabe verwirrt es mich da es ja von 8-20°C auf 40°C geht. Also ist ja einmal eine Differenz von 32°C und von 20°C vorhanden. Und es ist nicht angegeben, wie viel Grad herrschen, wenn der Körper 300m lang ist.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

yeah ok danke =)

Jetzt bin ich mir nur noch unsicher ob ich °C in Kelvin umrechnen muss, da der Koeffizient in Kelvin angegeben ist, aber ich geh dann einfach mal davon aus.

Also wenn ich die Rechnung mit 20°C ausrechne. Bzw. in Kelvin.

K = C° + 273,15 = 293,15 K

und das Ganze mit 32°C

K = 32°C + 273,15 = 305,15K

jetzt beide voneinander abziehn, dann hab ich eine Längenveränderung von 0,0432 m ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hoppla, Vorsicht, die 32 und die 20 sind keine Temperaturen, sondern Temperaturdifferenzen! Die behalten ihren Zahlenwert, egal ob du sie in °C oder in K ausrechnest:

Und magst du am besten eins nach dem anderen rechnen? Also zuerst mal die Frage beantworten: Um wieviel wird das Teil länger, wenn es sich um 32 K erwärmt?

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

ah ok da lag also der Fehler ^^ (neben dem Verständnis was ich von wem abziehn muss)

Also mit 32 K und 20 K

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Wie würdest du damit den Antwortsatz formulieren?

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

jetz hab ich was vergessen.

Also wenn es von 20°C auf 40°C erwärmt, verlängert sich der Körper um 0,072m.

Wenn er sich von 8°C auf 40°C erwärmt, verlängert sich der Körper um 0,1152m

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Auch einverstanden smile

Wie lautet damit nun deine Antwort auf die Frage der Aufgabenstellung?

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

Der Körper dehnt sich im Sommer gegenüber dem Winter maximal mit 0,1152 m und minimal mit 0,072 m aus.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Okay, und wenn du jetzt noch ein bisschen sinnvoller rundest (die Angaben in der Aufgabenstellung waren ja auch nur auf ein, zwei Stellen genau) und die Antwort in der geforderten Einheit angibst, dann kannst du noch besser und einfacher schreiben:

... "um 7 bis 12 cm" smile

Iduna · Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 313

JUHU =) endlich smile

DANKESCHÖN Tanzen